中考数学__方程与不等式_一元二次方程及其应用复习学习课件

1、山西省山西省 数学数学 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 第二章方程与不等式 一个未知数 1定义 只含有_，并且未知数的最高次数是_，这样 的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式： _，其中a，b，c分 别叫做二次项系数、一次项系数和常数项 2 ax2bxc0(a，b，c是已知数，a0) 2解法 (1)直接开平方法：方程符合x2m(m0)或(xm)2n(n0)的形 式； (2)配方法：二次项系数化1；移项；配方：方程两边都加 上一次项系数一半的平方；原方程写成a(xh)2k的形式； 当k0时，直接开平方求解； (3)公式法：化一般形式；确定a，b，c的值；求出b24ac 的

2、 值 ； 当 b 2 4 a c 0 时 ， 将 a ， b ， c 的 值 代 入 得 x _； (4)因式分解法：将方程右边化为0；将方程左边进行因式分 解；令每个因式为零得两个一元一次方程；解这两个一元一 次方程，得原方程的两个根 3一元二次方程的根的判别式 对于一元二次方程ax2bxc0(a0)： (1)b24ac0方程有两个_的实数根； (2)b24ac0方程有两个_的实数根； (3)b24ac0方程_实数根； (4)b24ac0方程_实数根 不相等 相等 无 有 4一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别为x1，x2，则有x1 x2_，x1x2_

3、 5一元二次方程的应用：步骤及常见关系参看第6讲 1使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时，必须将 一元二次方程转化为一般式ax2bxc0，以便确定a，b，c的 值 2正确理解“方程有实根”的含义若有一个实数根则原方程为 一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程在解题 时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字， 挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱” A 命题点1：解一元二次方程 1(2015山西)我们解一元二次方程3x26x0时，可利用因 式分解法，将此方程化为3x(x2)0，从而得两个一元一次方程 ：3x0或x20，进而得到原方程的解为x10，x2

4、2，这种解 法体现的数学思想是( ) A转化思想B函数思想 C数形结合思想 D公理化思想 2(2013山西)解方程：(2x1)2x(3x2)7. 解：原方程可化为：4x24x13x22x7，x26x80， (x3)21，x31，x12，x24 命题点2：一元二次方程的应用 1(2014山西)某项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩 形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)， 问人行通道的宽度是多少米？ 2(2012山西)某山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100

5、千克，后来经过市 场调查发现，单价每降价2元，则平均每天的销售量可增加20千克 ，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得 市场，该店应按原售价的几折出售？ 【例1】解下列方程： (1)x22x0； (2)(2015大连)x26x40； (3)(y3)(13y)12y2； (4)(3x5)25(3x5)40. 【点评】解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解 题，但一般顺序为：直接开平方法因式分解法公式法 对应训练 1用指定的方法解下列方程： (1)(2x1)29；(直接开平方法

6、) (2)2x213x；(配方法) (3)x22x80；(因式分解法) (4)x(x1)2(x1)0.(公式法) D 【例2】(2015成都)关于x的一元二次方程kx22x10有两 个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck0 Dk1且k0 【点评】对于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况的描 述，必须借助根的判别式，0方程有两个实数根，0方程有 两个不相等的实数根，0方程有两个相等的实数根，0方程 没有实数根，反之亦然另外，切记不要忽略一元二次方程二次 项系数不为零这一隐含条件 对应训练 2(1)(2015凉山州)关于x的一元二次方程(m2)x22x10有 实数根

7、，则m的取值范围是( ) Am3 Bm3 Cm3且m2 Dm3且m2 (2)(2015泰州)已知：关于x的方程x22mxm210. 不解方程，判别方程根的情况； 若方程有一个根为3，求m的值 D 解：a1，b2m，cm21，b24ac(2m)2 41(m21)40，方程x22mxm210有两个不相等的 实数根；x22mxm210有一个根是3，322m3m2 10，解得，m4或m2 【例3】(1)(2015金华)一元二次方程x24x30的两根为x1， x2，则x1x2的值是( ) A4 B4 C3 D3 (2)(2015潜江)已知关于x的一元二次方程x24xm0. 若方程有实数根，求实数m的取值

8、范围； 若方程两实数根为x1，x2，且满足5x12x22，求实数m的值 D 解：方程有实数根，(4)24m164m0，m4； x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12，x1 2，把x12代入x24xm0得：(2)24(2)m0， 解得：m12 C 100200 x 【例4】(2015淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水 果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过 调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤， 为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售 (1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 _斤(用含x的代数式表

9、示)； (2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低 多少元？ 【点评】(1)现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元 二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意 的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程(2)解出方程 的根要结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根 对应训练 4(1)(2015毕节)一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升 后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩 下纯药液10 L，则每次倒出的液体是_L. (2)(2015长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高 速发展，据调查，长沙市某家小型“

10、大学生自主创业”的快递公 司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和 12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 20 求该快递公司投递总件数的月平均增长率； 如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21 名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能 ，请问至少需要增加几名业务员？ 解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意 得10(1x)212.1，解得x10.1，x22.1(不合题意舍去)答 ：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10% 试题 (1)解方程：3x(x2)5(x2)； (2)解方程：9x26x19； (3

11、)解方程：x22x10. 剖析 (1)解方程3x(x2)5(x2)时，方程两边同时除以含x的代数式破 坏了方程的同解性，遗失了一个根x2；(2)解方程9x26x1 9，在开平方时，由于只取了一个算术平方根，这样就把未知数 的取值范围缩小了，遗失了一个根；(3)解方程x22x10时， 解得的结果应写成x1x21. D 2016年中考预测题 1下列关于x的一元二次方程有实数根的是( ) Ax210 Bx2x10 Cx2x10 Dx2x10 2解方程：(x1)(2x1)3(x1) 解：x11，x22 3一元二次方程的根的判别式 对于一元二次方程ax2bxc0(a0)： (1)b24ac0方程有两个_

12、的实数根； (2)b24ac0方程有两个_的实数根； (3)b24ac0方程_实数根； (4)b24ac0方程_实数根 不相等 相等 无 有 4一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别为x1，x2，则有x1 x2_，x1x2_ 5一元二次方程的应用：步骤及常见关系参看第6讲 2(2012山西)某山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市 场调查发现，单价每降价2元，则平均每天的销售量可增加20千克 ，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得 市场，该店应按原售价的几折出售？ 对应训练 4(1)(2015毕节)一个容器盛满