《24.2.1点和圆的位置关系》

1、个人资料整理，仅供个人学习使用24.2.1 点和圆的位置关系宜都市西湖中学施克勇一、问题引入： 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？揭题：解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系二、探究一：点和圆的位置关系1.任意画一个圆、在画圆的纸上任意点8 个点，观察并猜想点和圆有几种位置关系？2.学生交流：平面内点和圆的位置关系有三种点在圆内；点在圆上；点在圆外追问：点在圆内，圆上，圆外，这是从“形”的角度来刻画的，能否从“数”的角度来刻画点和圆的位置关系？P3.教师演示点与圆的位置变化，学生观察.思考：从“数”来刻画点和圆的位置关系，要用什么量来探究？4.猜

2、想：三种位置关系分别满足什么数量关系？教师用几何画板验证三种数量关系5.归纳：点在圆外dr点在圆上d r点在圆内dr6.练习：如图所示，已知矩形 ABCD 的边 AB =3cm， AD =4cm.以点 A 为圆心， 4cm 为半径作 A，则点 B,C,D 与 A 的位置关系如何？若以点使 B,C,D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A 的半径7.解决问题：射击靶上不同位置的成绩是如何计算的？三、探究二：确定圆的条件问题：我们知道： “两点确定一条直线” ，那么圆需要几个点确定呢？作一个圆的关键是什么？（确定圆的圆心和半径的大小）下面我们分类讨论：分别过一个已知点、两个已知点、三个

3、已知点来作圆1.学生经过一个已知点作圆，思考：能作多少个圆？这是为什么？Or.DCABA 为圆心作 A， r 的取值范围 .引导学生从圆心和半径的确定来分析：用几何画板来演示学生归纳：经过一个已知点可以作无数个圆2.学生类比探究过一个已知点作圆的方法来探究经过A、 B 两个已知点作一个圆.学生交流后归纳：经过两个已知点可以作无数个圆，且这些圆的圆心在AB 的垂直平分线上.3. 探究经过三个已知点作一个圆，思考：已知三个点，它们的位置有几种情况？分组探究经过不在同一直线上的三个点作圆学生交流后归纳：经过不在同一直线上的三个点确定一个圆，圆心是线段AB、BC 或 AC 的垂直平分线的交点，半径是O

4、A（或 OB、 OC）的长认识三角形的外接圆、外心等概念，并归纳三类三角形外心的位置.观察： 通过几何画板的动态演示：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心的位置与其形状之间有什么关系？板书利用刚刚作图的经验探究经过同一直线上的三个点作圆学生尝试作圆，能作多少个圆？碰到了什么问题？猜想：经过同一直线上的三个点能作多少个圆？如何来证明它呢？教师规范板书：应用反证法证明的过程教师介绍反证法，引导学生用反证法证明：经过不在同一直线上的三个点不能作圆.1 / 3个人资料整理，仅供个人学习使用练习：用反证法证明：两直线平行，同位角相等.（学生自己看书p94 面，了解反证的过程、加深认识）四、小结：1、

5、基础知识：点和圆的位置关系：设O 的半径为r，点 P 到圆心的距离为d ，则点 P在圆外d r ;点 P在圆上d r ;点 P在圆内d r .不在同一直线上的三个点确定一个圆三角形外接圆和三角形外心的概念反证法2思想方法数形结合思想、分类讨论思想、归纳思想、反证思想五：当堂检测：基础训练 :1、 O 的半径为5， O 点到 P 点的距离为6，则点 P（）A. 在 O 内B. 在 O 外C. 在 O 上D. 不能确定2、 若 ABC的外接圆的圆心在ABC 的内部，则 ABC 是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定3、三角形的外心是（）（ A） 三条边中线的交点（ B

6、） 三条边高的交点（C） 三条边垂直平分线的交点（D）三条角平分线的交点4、在平面内，O 的半径为5cm ，点 P 到圆心 O 的距离是3cm，则点 P 与 O 的位置关系是 _ 。能力训练 :5、直角三角形的两条直角边分别是12cm、 5cm，这个三角形的外接圆的半径是（）A 5cmB 12cmC 13cmD 6 5cm6、已知 O 的半径为 4cm， A 为线段 OP 的中点，当OP5cm 时，点 A 在 O_；当 OP 8cm 时，点 A 在 O_；当 OP 10cm 时，点 A 在 O_。拓展训练：若 A 的半径是 5，圆心 A 的坐标是（ 3， 4），点 P 的坐标是（ 5， 8），则点 P （）A、在 A 内B、在 A 上C、在 A 外D 无法确定六、课外作业： 95 练习 1、 2、 3板书设计： 2.1 点和圆的位置关系2 / 3个人资料整理，仅供个人学习使用点和圆的位置关系不在同一