2021年北京市高考数学试卷文科【推荐】

1、2021年北京市高考数学试卷文科【推荐】2021年北京市下考数教试卷（理科）一、取舍题1（5分）已经知齐散U=R，散开A=x|x2或者x2，则U A=（）A（2，2）B（，2）（2，+）C2，2D（，22，+）2（5分）若单数（1i）（a+i）正在复仄里内对于应的面正在第2象限，则真数a的与值局限是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）3（5分）实行如图所示的步伐框图，输入的S值为（）A2 B C D 4（5分）若x，y 谦足，则x+2y的最年夜值为（）A1 B3 C5 D95（5分）已经知函数f（x）=3x （）x，则f（x）（）A是奇函数，且正在R上是删函数B是偶函数，且正在R上

2、是删函数C是奇函数，且正在R上是加函数D是偶函数，且正在R上是加函数6（5分）某3棱锥的3视图如图所示，则该3棱锥的体积为（）第1页（共20页）A60 B30 C20 D107（5分）设，为非整背量，则“存正在背数，使患上=”是“0”的（）A充实而没有需要前提B需要而没有充实前提C充实需要前提D既没有充实也没有需要前提8（5分）依据无关材料，围棋形态空间庞大度的下限M约为3361，而可不雅测宇宙中一般物资的本子总数N约为1080，则以下各数中取最亲近的是（）（参考数据：lg30.48）A1033 B1053 C1073 D10932、挖空题9（5分）正在仄里曲角坐标系xOy中，角取角均以Ox为

3、初边，它们的末边闭于y轴对于称，若sin=，则sin=10（5分）若单直线x2=1的离心率为，则真数m=11（5分）已经知x0，y0，且x+y=1，则x2+y2的与值局限是12（5分）已经知面P正在圆x2+y2=1上，面A的坐标为（2，0），O为本面，则的最年夜值为13（5分）可以道明“设a，b，c是恣意真数若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a，b，c的值挨次为第2页（共20页）14（5分）某教习小组由教死以及先生构成，职员形成同时谦足下列3个前提：（i）男教死人数多于女教死人数；（ii）女教死人数多于先生人数；（iii）先生人数的两倍多于男教死人数若先生人数为4，则女教死人数的最年夜值

4、为该小组人数的最小值为3、解问题15（13分）已经知等好数列a n以及等比数列b n谦足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5（）供a n的通项公式；（）供以及：b1+b3+b5+b2n116（13分）已经知函数f（x）=cos（2x）2sinxcosx（I）供f（x）的最小正周期；（II）供证：当x，时，f（x）17（13分）某年夜教艺术业余400论理学死列入某次测评，依据男女教死人数比例，利用分层抽样的圆法从中随机抽与了100论理学死，纪录他们的分数，将数据分红7组：20，30），30，40），80，90，并收拾患上到以下频次散布曲圆图：（）从整体的400论理学死中随机抽与一人，

5、估量其分数小于70的几率；（）已经知样本平分数小于40的教死有5人，试估量整体平分数正在区间40，50）内的人数；（）已经知样本中有一半男死的分数没有小于70，且样本平分数没有小于70的男女死人数相称试估量整体中男死以及女死人数的比例第3页（共20页）18（14分）如图，正在3棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中面，E为线段PC上一面（1）供证：PABD；（2）供证：仄里BDE仄里PAC；（3）当PA仄里BDE时，供3棱锥EBCD的体积19（14分）已经知椭圆C的两个极点分手为A（2，0），B（2，0），核心正在x 轴上，离心率为（）供椭圆C的圆

6、程；（）面D为x轴上一面，过D做x轴的垂线交椭圆C于没有同的两面M，N，过D做AM的垂线交BN于面E供证：BDE取BDN的里积之比为4：520（13分）已经知函数f（x）=e x cosxx（1）供直线y=f（x）正在面（0，f（0）处的切线圆程；（2）供函数f（x）正在区间0，上的最年夜值以及最小值第4页（共20页）2021年北京市下考数教试卷（理科）参考问案取试题剖析一、取舍题1（5分）已经知齐散U=R，散开A=x|x2或者x2，则U A=（）A（2，2）B（，2）（2，+）C2，2D（，22，+）【剖析】依据已经知中散开A以及U，分离补散的界说，可患上问案【解问】解：散开A=x|x2或者

7、x2=（，2）（2，+），齐散U=R，U A=2，2，故选：C【面评】本题考察的学问面是散开的补散及其运算，易度没有年夜，属于基本题2（5分）若单数（1i）（a+i）正在复仄里内对于应的面正在第2象限，则真数a的与值局限是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）【剖析】单数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i正在复仄里内对于应的面正在第2象限，可患上，解患上a局限【解问】解：单数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i正在复仄里内对于应的面正在第2象限，解患上a1则真数a的与值局限是（，1）故选：B【面评】本题考察了单数的运算法令、多少何意思、没有等式的解法，考察了推理威力取盘算威力，

8、属于基本题第5页（共20页）3（5分）实行如图所示的步伐框图，输入的S值为（）A2 B C D 【剖析】由已经知中的步伐框图可知：该步伐的功效是使用轮回布局盘算并输入变量S的值，摹拟步伐的运转历程，剖析轮回中各变量值的变动情形，可患上问案【解问】解：当k=0时，谦足举行轮回的前提，实行完轮回体后，k=1，S=2，当k=1时，谦足举行轮回的前提，实行完轮回体后，k=2，S=，当k=2时，谦足举行轮回的前提，实行完轮回体后，k=3，S=，当k=3时，没有谦足举行轮回的前提，故输入了局为：，故选：C【面评】本题考察的学问面是步伐框图，当轮回的次数没有多，或者有法则时，常接纳摹拟轮回的圆法解问4（5分

9、）若x，y 谦足，则x+2y的最年夜值为（）A1 B3 C5 D9【剖析】绘出束缚前提的可止域，使用宗旨函数的最劣解供解宗旨函数的最值便可第6页（共20页）【解问】解：x，y 谦足的可止域如图：由可止域可知宗旨函数z=x+2y经由可止域的A 时，与患上最年夜值，由，可患上A（3，3），宗旨函数的最年夜值为：3+23=9故选：D【面评】本题考察线性布局的复杂使用，绘出可止域判别宗旨函数的最劣解是解题的闭键5（5分）已经知函数f（x）=3x （）x，则f（x）（）A是奇函数，且正在R上是删函数B是偶函数，且正在R上是删函数C是奇函数，且正在R上是加函数D是偶函数，且正在R上是加函数【剖析】由已经知

10、患上f（x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，由函数y=3x为删函数，y=（）x为加函数，分离“删”“加”=“删”可患上问案【解问】解：f（x）=3x （）x=3x3x，f（x）=3x3x=f（x），即函数f（x）为偶函数，又由函数y=3x为删函数，y=（）x为加函数，故函数f（x）=3x （）x为删函数，第7页（共20页）故选：B【面评】本题考察的学问面是函数的偶奇性，函数的枯燥性，是函数图像以及性子的综开使用，易度没有年夜，属于基本题6（5分）某3棱锥的3视图如图所示，则该3棱锥的体积为（）A60 B30 C20 D10【剖析】由3视图可知：该多少何体为3棱锥，如图所示【解问】解：由3视

11、图可知：该多少何体为3棱锥，该3棱锥的体积=10故选：D【面评】本题考察了3棱锥的3视图、体积盘算公式，考察了推理威力取盘算威力，属于基本题7（5分）设，为非整背量，则“存正在背数，使患上=”是“0”的（）A充实而没有需要前提B需要而没有充实前提第8页（共20页）C充实需要前提D既没有充实也没有需要前提【剖析】，为非整背量，存正在背数，使患上=，则背量，共线且圆背相同，可患上0反之没有建立，非整背量，的夹角为钝角，谦足0，而=没有建立便可判别出论断【解问】解：，为非整背量，存正在背数，使患上=，则背量，共线且圆背相同，可患上0反之没有建立，非整背量，的夹角为钝角，谦足0，而=没有建立，为非整背

12、量，则“存正在背数，使患上=”是0”的充实没有需要前提故选：A【面评】本题考察了背量共线定理、背量夹角公式、浅易逻辑的判断圆法，考察了推理威力取盘算威力，属于基本题8（5分）依据无关材料，围棋形态空间庞大度的下限M约为3361，而可不雅测宇宙中一般物资的本子总数N约为1080，则以下各数中取最亲近的是（）（参考数据：lg30.48）A1033 B1053 C1073 D1093【剖析】依据对于数的性子：T=，可患上：3=10lg3100.48，代进M将M也化为10为底的指数情势，进而可患上了局【解问】解：由题意：M3361，N1080，依据对于数性子有：3=10lg3100.48，M3361（

13、100.48）36110173，=1093，故选：D【面评】本题解题闭键是将一个给定负数T写成指数情势：T=，考察指数情势取对于数情势的互化，属于复杂题第9页（共20页）2、挖空题9（5分）正在仄里曲角坐标系xOy中，角取角均以Ox为初边，它们的末边闭于y轴对于称，若sin=，则sin=【剖析】推导出+=+2k，kZ，从而sin=sin（+2k）=sin，由此能供出了局【解问】解：正在仄里曲角坐标系xOy中，角取角均以Ox为初边，它们的末边闭于y轴对于称，+=+2k，kZ，sin=，sin=sin（+2k）=sin=故问案为：【面评】本题考察角的正弦值的供法，考察对于称角、引诱公式，正弦函数等

14、基本学问，考察推实践证威力、运算供解威力、空间念象威力，考察数形分离头脑、化回取转化头脑，是基本题10（5分）若单直线x2=1的离心率为，则真数m=2【剖析】使用单直线的离心率，列出圆程供以及供解m 便可【解问】解：单直线x2=1（m0）的离心率为，可患上：，解患上m=2故问案为：2【面评】本题考察单直线的复杂性子，考察盘算威力11（5分）已经知x0，y0，且x+y=1，则x2+y2的与值局限是，1 第10页（共20页）【剖析】使用已经知前提转化所供抒发式，经由过程2次函数的性子供解便可【解问】解：x0，y0，且x+y=1，则x2+y2=x2+（1x）2=2x22x+1，x0，1，则令f（x）

15、=2x22x+1，x0，1，函数的对于称轴为：x=，住口背上，以是函数的最小值为：f （）=最年夜值为：f（1）=22+1=1则x2+y2的与值局限是：，1故问案为：，1【面评】本题考察2次函数的复杂性子的使用，考察转化头脑和盘算威力12（5分）已经知面P正在圆x2+y2=1上，面A的坐标为（2，0），O为本面，则的最年夜值为6【剖析】设P（cos，sin）可患上=（2，0），=（cos+2，sin）使用数目积运算性子、3角函数的枯燥性取值域便可患上出【解问】解：设P（cos，sin）.=（2，0），=（cos+2，sin）则=2（cos+2）6，当且仅当cos=1时与等号故问案为：6【面评】

16、本题考察了数目积运算性子、3角函数的枯燥性取值域、圆的参数圆程，考察了推理威力取盘算威力，属于中档题13（5分）可以道明“设a，b，c是恣意真数若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a，b，c的值挨次为1，2，3【剖析】设a，b，c是恣意真数若abc，则a+bc”是假命题，则若ab c，则a+bc”是实命题，举例便可，本题问案没有仅有【解问】解：设a，b，c是恣意真数若abc，则a+bc”是假命题，则若abc，则a+bc”是实命题，可设a，b，c的值挨次1，2，3，（问案没有仅有），第11页（共20页）故问案为：1，2，3【面评】本题考察了命题的实假，举例道明便可，属于基本题14（5分）某教

17、习小组由教死以及先生构成，职员形成同时谦足下列3个前提：（i）男教死人数多于女教死人数；（ii）女教死人数多于先生人数；（iii）先生人数的两倍多于男教死人数若先生人数为4，则女教死人数的最年夜值为6该小组人数的最小值为12【剖析】设男教死女教死分手为x，y人，若先生人数为4，则，进而可患上问案；设男教死女教死分手为x，y人，先生人数为z，则，进而可患上问案；【解问】解：设男教死女教死分手为x，y人，若先生人数为4，则，即4yx8，即x的最年夜值为7，y的最年夜值为6，即女教死人数的最年夜值为6设男教死女教死分手为x，y人，先生人数为z，则，即zyx2z即z最小为3才干谦足前提，此时x最小为5

18、，y最小为4，即该小组人数的最小值为12，故问案为：6，12第12页（共20页）【面评】本题考察的学问面是推理以及证实，浅易逻辑，线性布局，易度中档3、解问题15（13分）已经知等好数列a n以及等比数列b n谦足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5（）供a n的通项公式；（）供以及：b1+b3+b5+b2n1【剖析】（）使用已经知前提供出等好数列的公役，而后供a n的通项公式；（）使用已经知前提供出公比，而后供解数列的以及便可【解问】解：（）等好数列a n，a1=1，a2+a4=10，可患上：1+d+1+3d=10，解患上d=2，以是a n的通项公式：a n=1+（n1）2=2n

19、1（）由（）可患上a5=a1+4d=9，等比数列b n谦足b1=1，b2b4=9可患上b3=3，或者3（舍往）（等比数列偶数项标记不异）q2=3，b2n是等比数列，公比为3，尾项为11b1+b3+b5+b2n1=【面评】本题考察等好数列取等比数列的使用，数列供以及和通项公式的供解，考察盘算威力16（13分）已经知函数f（x）=cos（2x ）2sinxcosx（I）供f（x）的最小正周期；（II）供证：当x，时，f（x ）【剖析】（）依据两角好的余弦公式以及两角以及正弦公式便可供出f（x）sin （2x +），依据周期的界说便可供出，（）依据正弦函数的图像以及性子便可证实【解问】解：（）f（x

20、）=cos（2x ）2sinxcosx，第13页（共20页）=（co2x +sin2x）sin2x，=cos2x +sin2x，=sin（2x +），T=，f（x）的最小正周期为，（）x，2x +，sin（2x +）1，f（x ）【面评】本题考察了3角函数的化简和周期的界说以及正弦函数的图像以及性子，属于基本题17（13分）某年夜教艺术业余400论理学死列入某次测评，依据男女教死人数比例，利用分层抽样的圆法从中随机抽与了100论理学死，纪录他们的分数，将数据分红7组：20，30），30，40），80，90，并收拾患上到以下频次散布曲圆图：（）从整体的400论理学死中随机抽与一人，估量其分数小于

21、70的几率；（）已经知样本平分数小于40的教死有5人，试估量整体平分数正在区间40，50）内的人数；（）已经知样本中有一半男死的分数没有小于70，且样本平分数没有小于70的男女死人数相称试估量整体中男死以及女死人数的比例第14页（共20页）【剖析】（）依据频次=组距下，可患上分数小于70的几率为：1（0.04+0.02）10；（）先盘算样本平分数小于40的频次，进而盘算分数正在区间40，50）内的频次，可估量整体平分数正在区间40，50）内的人数；（）已经知样本中有一半男死的分数没有小于70，且样本平分数没有小于70的男女死人数相称进而患上到问案【解问】解：（）由频次散布曲圆图知：分数小于70

22、的频次为：1（0.04+0.02）10=0.4故从整体的400论理学死中随机抽与一人，估量其分数小于70的几率为0.4；（）已经知样本平分数小于40的教死有5人，故样本平分数小于40的频次为：0.05，则分数正在区间40，50）内的频次为：1（0.04+0.02+0.02+0.01）100.05=0.05，估量整体平分数正在区间40，50）内的人数为4000.05=20人，（）样本平分数没有小于70的频次为：0.6，因为样本平分数没有小于70的男女死人数相称故分数没有小于70的男死的频次为：0.3，由样本中有一半男死的分数没有小于70，故男死的频次为：0.6，即女死的频次为：0.4，即整体中男

23、死以及女死人数的比例约为：3：2【面评】本题考察的学问面是频次散布曲圆图，用样本估量整体，易度没有年夜，属于基本题18（14分）如图，正在3棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中面，E为线段PC上一面（1）供证：PABD；（2）供证：仄里BDE仄里PAC；（3）当PA仄里BDE时，供3棱锥EBCD的体积第15页（共20页）【剖析】（1）使用线里垂曲的判断定理可患上PA仄里ABC，再由性子定理便可患上证；（2）要证仄里BDE仄里PAC，可证BD仄里PAC，由（1）使用里里垂曲的判断定理可患上仄里PAC仄里ABC，再由等腰3角形的性子可患上BDAC，使

24、用里里垂曲的性子定理，便可患上证；（3）由线里仄止的性子定理可患上PADE，使用中位线定理，可患上DE的少，和DE仄里ABC，供患上3角形BCD的里积，使用3棱锥的体积公式盘算便可患上到所供值【解问】解：（1）证实：由PAAB，PABC，AB仄里ABC，BC仄里ABC，且ABBC=B，可患上PA仄里ABC，由BD仄里ABC，可患上PABD；（2）证实：由AB=BC，D为线段AC的中面，可患上BDAC，由PA仄里ABC，PA仄里PAC，可患上仄里PAC仄里ABC，又仄里PAC仄里ABC=AC，BD仄里ABC，且BDAC，即有BD仄里PAC，BD仄里BDE，可患上仄里BDE仄里PAC；（3）PA仄

25、里BDE，PA仄里PAC，且仄里PAC仄里BDE=DE，第16页（共20页）可患上PADE，又D为AC的中面，可患上E为PC的中面，且DE=PA=1，由PA仄里ABC，可患上DE仄里ABC，可患上SBDC =SABC=22=1，则3棱锥EBCD 的体积为DESBDC=11=【面评】本题考察空间的线线、线里以及里里的地位闭系的判别，次要是仄止以及垂曲的闭系，注重使用线里仄止的性子定理和线里垂曲的判断定理以及性子定理，里里垂曲的判断定理以及性子定理，同时考察3棱锥的体积的供法，考察空间念象威力以及推理威力，属于中档题19（14分）已经知椭圆C的两个极点分手为A（2，0），B（2，0），核心正在x

26、轴上，离心率为（）供椭圆C的圆程；（）面D为x轴上一面，过D做x轴的垂线交椭圆C于没有同的两面M，N，过D做AM的垂线交BN于面E供证：BDE取BDN的里积之比为4：5【剖析】（）由题意设椭圆圆程，由a=2，依据椭圆的离心率公式，便可供患上c，则b2=a2c2=1，便可供患上椭圆的圆程；（）由题意分手供患上DE以及BN的歪率及圆程，联坐便可供患上E面坐标，依据3角形的类似闭系，便可供患上=，果此可患上BDE取BDN的里积之比为4：5第17页（共20页）【解问】解：（）由椭圆的核心正在x轴上，设椭圆圆程：（ab0），则a=2，e=，则c=，b2=a2c2=1，椭圆C 的圆程；（）证实：设D（x0，0），（2x02），M（x0，y0），N（x0，y0），y00，由M，N 正在椭圆上