江苏省盐城市2012—2013学年高一下学期期末数学试题9页

1、2012/2013学年度第二学期期终调研考试高一数学试题注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 4第19、20题，请四星级高中学生选做（A），三星级高中与普通高中学生选做（B），否则不给分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合，若，则= 2函数的最小正周期为 .3在等比数列中，若，则= 4直线的倾斜角的大小为 5在中，若，则= 6已知直线与 平行，则实数 ABC第8

2、题7已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则该正四棱锥的侧面积为 8如图，在中，则= 9设，则= 10已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面 若，则； 若， ，则；若，则； 若，则上述命题中为真命题的是 （填写所有真命题的序号）11若方程的解在区间内，则= 12若函数的最小值为，则实数的值为 13已知数列为等差数列，若，则数列的最小项是第 项14在平面直角坐标系中，若曲线上恰好有三个点到直线的距离为1，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）第15题ABCEFA1B1C1在斜三棱柱中，已知

3、侧面底面，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.16（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，设，.（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值时，求.17（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆经过，两点，且圆心在直线上 （1）求圆的标准方程；OxyAB第17题（2）设直线与圆相交于两点，坐标原点到直线的距离为，且的面积为，求直线的方程.18（本小题满分16分）根据国际公法，外国船只不得进入离我国海岸线12海里以内的区域（此为我国领海，含分界线）. 若外国船只进入我国领海，我方将向其发出警告令其退出. 如图，已知直线为海岸线，是相距12海里的两个观测站，现发现一外国船只航行

4、于点处，此时我方测得，（，）.（1）试问当时，我方是否应向该外国船只发出警告？（2）若，则当在什么范围内时，我方应向该外国船只发出警告？ABP第18题19（本小题满分16分）（A）（四星级高中学生做）已知数列是首项为1，公差为的等差数列；数列是公比为2的等比数列，且的前4项的和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列中满足的所有项的和；（3）设数列满足，若是数列中的最大项，求公差的取值范围.（B）（三星级高中及普通高中学生做）已知数列是首项为1，公差为的等差数列；数列是公比为2的等比数列，且的前4项的和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列中满足的所有项的和；（3）设数列满足，数列的

5、前项和为，若的最大值为，求公差的取值范围.20（本小题满分16分）（A）（四星级高中学生做）（1）求证：函数在上是单调递增函数；（2）求函数的值域； （3）设函数，若对任意的实数，都有，求实数的取值范围.（B）（三星级高中及普通高中学生做）（1）求证：函数在上是单调递增函数；（2）求函数的值域；（3）设函数，求的最小值.2012/2013学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.11 2 3 4120() 5 6 748816 920 10 113 12 1 138 14二、解答题：本大题共6小题,共计90分. 15证明:（1）在中，因为分别是,的中点，所以

6、， 4分又面，面，所以平面. 7分（2）因为，且是的中点，所以，故，又侧面底面，且侧面，所以底面. 11分又面，所以面面. 14分16解: （1）当时， 3分所以. 6分 （2）因为，所以当取最大值时，. 10分又，则由余弦定理得，解之得或. 14分17解:（1）因为，所以，AB的中点为，故线段AB的垂直平分线的方程为，即，由，解得圆心坐标为. 4分所以半径r满足. 6分故圆的标准方程为. 7分（2）因为，所以.当直线与x轴垂直时，由坐标原点到直线的距离为知，直线的方程为或，经验证，此时，不适合题意； 9分当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为，由坐标原点到直线的距离为，得 （*）， 11分又圆

7、心到直线的距离为，所以，即 （*）， 13分由（*），（*）解得.综上所述，直线的方程为或. 14分18解：（1）如图：过P作PH垂直AB于H，因为，ABPH所以，所以AB=PB=12， 4分所以PH=AB，所以应向该外国船只发出警告. 7分（2）在中，由正弦定理得：，所以，所以， 10分令，得，即，所以， 12分又因为，所以为锐角，且，所以，即， 14分故，即，解得，所以当时，我方应向该外国船只发出警告. 16分19（A）（四星级高中学生做）解:（1）因为是公比为2的等比数列，且其前4项的和为，所以，解得， 2分所以. 4分（2）因为数列是首项为1，公差的等差数列，所以， 由，得，解得， 6

8、分 所以满足的所有项为，这是首项为，公差为3的等差数列，共4322+1=22项，故其和为. 9分（3）由题意，得， 因为是的最大项，所以首先有且， 即且， 解得. 12分 当时，在的条件下，但时，所以此时是最大的； 14分 当时，由，得，解得. 综合，所求的公差的取值范围是. 16分（B）（三星级高中及普通高中学生做）解：（1）（2）同（A）（3）因为，若，则，所以，此时无最大项，所以， 12分此时单调递减，欲的最大项为，则必有，即，14分又，所以，解得. 16分20（A）（四星级高中学生做）解：（1）证明：设，且，因为， 3分因为，所以，所以在上是单调递增函数. 5分（2）由（1）知，当时，即， 7分又因为，所以是偶函数，所以当时，的值域为. 9分（3）因为对任意的实数，都有，所以，11分 由于，令，则，当时，适合题意； 12分当时，由