昆明理工大学理论力学练习册答案(第七章后)

1、(X) (V) 第七章点的合成运动 、是非题 7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。 7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理Va V e V r都成立。 7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。 7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。 7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。 7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式aa ar + ae都成立。 7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。 7.1.8在点的合成运动

2、中，判断下述说法是否正确： （1 ）若vr为常量，则必有 ar =0。 （2 ）若 e为常量，则必有ae =0. （3）若 vr / 3e则必有 aC 0。 7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。 填空题 7.2.1牵连点是某瞬时 动系 上与动点重合的那一点。 情况下，动点绝对速度的 7.2.2在Ve与V丄共线 情况下，动点绝对速度的大小为VaVe + Vr，在 大小为VaJv2V，在一般情况下，若已知Ve、Vr，应按VaVe旳 计算Va的大小。 三、选择题： 7.3.1动点的牵连速度是指某瞬时

3、牵连点的速度，它相对的坐标系是（ A、定参考系B、动参考系C任意参考系 t （其中a、b、 7.3.2在图示机构中，已知s a bsin t , 且 3均为常数） 固结于地面, A、 L C、 b ，杆长为L,若取小球A为动点，动系固结于物块 B, 则小球的牵连速度Ve的大小为（B ）。 b cos t b cos t L Ve的大小为( B cos t L cos tD、 定系 四、计算题 741杆OA长L,由推杆BC通过套筒 弯头高为b。试求杆端A的速度的大小 B推动而在图面内绕点 O转动，如图所示。假定推杆的速度为V,其 （表示为由推杆至点O的距离x的函数）。 C 精选文档 11 200

4、mm,1 3rad /s。求图示位置时杆 O2A的角速 在图a和b所示的两种机构中，已知 742 O1O2b (b) 解：（a）取滑块A为动点，动系固连在杆 O1A 上；则动点的绝对运动为绕 02点的圆周运动， 相对运动为沿O1A杆的直线运动，牵连运动为 绕O1点的定轴转动。 由（7-7）式: VaVeVr o2AVaQA va/(2bcos300) Ve/(2b 其中 Ve QA 1 则由几何关系：V cos 300)1/2cos300 （b）取滑块A为动点，动系固连在杆 动为沿O2A杆的直线运动，牵连运动为绕 02点的定轴转动。 由（7-7）式： 其 =- Va Va QA 1 O2 A

5、ve /cos300 3 厂34 2rad/s(逆时时) O2A上；则动点的绝对运动为绕 01点的圆周运动，相对运 VeVr b 1则由几何关系：Ve va cos300 Ve / 02 A Ve/(2bcos300) Va/(2b) 1/2 1.5rad /s(逆时针) O.A O2B 100mm，O.A以等角速度 机构的各部件都在同一铅直面内。求当 2rad/s绕。勺轴转动。杆AB上有 60时，杆CD的速度和加速 一套筒C此筒与滑杆 7.4.3图示四连杆平行形机构中， CD相铰接。 解：取滑块C为动点，动系固连在杆AB上；则动点的绝对运 动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿 AB杆的直线运

6、动， 牵连运动平动。 由（7-7） 其中：Ve 则：VcD 式: Va Va Va Ve Vr O1A 0.2m/s ve cos 0.1m/s() 由（7-13）式: aa ae ar 其中：ae aA O1A 则：aCD aa ae sin 0.1 22 0.4ms2 0.4 sin600.23 0.346m/S2() 7.4.4径为R的半圆形凸轮 C等速 杆AB相对于凸轮和速度和加速度。 水平向右运动， 带动从动杆 AB沿铅直方向上升, 如图所示。求 30时 anr, aa / Va aa t ar Ve ae Vr Vr ve/cos ta n t ar n ar n ar n ar

7、V2 Wsu2 9R 243 u 3 4u2 3R 7.4.5如图所示，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度 角速度 绕O轴转动，求在圆环内点 1和2处液体的绝对加速度的大小。 分别取1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。 贝恸点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动, 牵连运动为绕 解: 少a 广o r I a； O1 ar2f ac2 O点的匀速定轴转动。 V在环内作匀速运动。如圆环以等 对1点: 对2点: aa2x aa2 cos 将（a） 将（a） 式向 式向 n . ae2 sin ya：2x aa2x 由（7-20） 其中：a； 式: r 2 aa a

8、e n ae2 y轴投影得：aa1 X、y轴投影得: n ar2ac2 sin n ae1 n ar1 n ar2 n ar1 ar v2/ v7 ac1 ac aa n n aear ac(a) ac1 2 aa2y v7r 1/45 , cos v2/r 2 V v7r 2 V)2 4r2 4 2/ Cx2 2 4 V r 2 v) 4r aa2y cos 乱2 OBC绕 与BC垂直，曲杆的角速度 7.4.6图示直角曲杆 轴转动，使套在其上的小环 0.5rad/s，角加速度为零。求当 解: t ae n ae 其中 将（a）式向 0, x轴投影得： 2 OM aa cos aMaa ac2

9、 2 r V v2/r 2 v() 2/45 aa2y ae2 cos 2r 2 J(r 2 v2/r 2 V)2 4r2 4 OA 滑动。已知： OB 0.1m，OB M沿固定直杆 60时，小环M的速度和加速度。 取小环M为动点，动系固连在直角杆 则动点的绝对运动为沿 直线运动，牵连运动为绕 由（7-7）式：Va OBC 上。 OA杆的直线运动，相对运动为沿 BC杆的 O点的定轴转动。 Vr Ve 其中：Ve OM Va Vetg Ve/cOS 由(7-20)式： 则：Vm Vr 0.1 aa OBcos0.5 0.1 2 0.1m/s 0.1 730.1732m/s( 0.2m/s(方向如

10、图 n aear ac 2 一t ae (a) OBcos nc 比 cos 0 2 2 OB ac ac eVr2Vr aa/2 Vr 2 OB 2 0.35ms2 () Vr 、是非题 第八章刚体的平面运动 刚体作平面运动 8.1.1刚体运动 时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。 8.1.2刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。 8.1.3平面图形的速度瞬心只能在图形内。( 8.1.4当平面图形上 A、B两点的速度Va和Vb同向平行，且 AB的连线不垂直于VA和VB，则此时图形作瞬时平 动，VaVb。 8.1.5平面图形上A、B两点的速度Va和Vb反向

11、平行的情形是不可能存的。 8.1.6已知刚体作瞬时平动，有 8.1.7刚体作瞬时平动时， 8.1.8只要角速度不为零， 8.1.9刚体作平面运动时， 0,因此必然有 刚体上各点的加速度都是相等的。 作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。 平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 nt aBaAaBAaBA 二、填空题 8.2.1刚体的平面运动可以简化为一个 基点的 平动 和绕基点的 转动 平面图形在自身平面内的运动。 。其中，/平动部分为牵连运动, 转动_部分为相对运动，它与基点的选取无 关。 8.2.2如图8.1所示，圆轮半径为 R,沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为 轮缘上 M点牵连速度

12、的大小为VO，相对速度的大小为 VO 平面图形的运动可以分解为随 它与基点的选取vv有vv关；而 vo,选轮心为基点，则图示瞬时 ，方向在图上标出。 8.2.3边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动。在图 方向，B点的速度沿 M 图8.1 VMO 。乡 Vo Vo/r VmorVo CB方向，则此时三角板的角速度大小为 C_ Vm ACABC CCABC ABC VA B A VB H.I X * Cabc 图8.2 AC tg300 AC/coS300 V a/AC ABC l/J3 2L. J3 73va/l VCCCABCABC 2Va 8.2.4如图8.3所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动

13、， aO。则外轮缘上 A、B、C、D四点的加速度分别为 外轮半径为 aA 1/r4 a。)2 R aB ( r/-) 2aO(R 1) 2 ac aBo 8.2所示瞬时，已知 A点的速度大小为VA，沿AC ,C点的速度大小为 Vo/r, R 2 3va/ L 图8.3 a DO t aAO ao C CO B： aAO ao ； O 2Va ao/r n 一t 3O aco fy R，内轮半径为 aD -ao a Ay -R -R- a o r ! 2 2 aA )(rVo 忤 ao)2 R2电 r 2 a Bx R 2 RVO r aBy R ao (Rao r LvO . 2 R 4、2

14、aB ao( r 1) aAx 2 aO Rpr ao r ，轮心的速度和加速度为 I (R/V ) 2 a O /R 1)2 VO、 ao) 三、选择题 8.3.1某瞬时，平面图形 则此时该两点连线中点 A. VdVa C. VdVa Vb Vb /2 （图8.4）上任意两点A、B的速度分别为 D的速度为（B ）。 Va Vb /2 VbVa /2 B. Vd D. Vd Vd Vd Vda Va Vb Vda VDB Vdb 8.3.2三角形板 身平面内运动。 DCE与等长的两杆 图示瞬时杆AD以匀角速度3转动, AD和BC铰接如图8.5所示，并在其自 则E点的速度和板的 角速度为（ A.

15、 VeVc , CDE B. VeVc, cde C. VeVc, CDE D. VeVc , cde D A 图8.5 三角形板 作平动 8.3.3 若 VA 和 正确的。 VB都不等于零，则以下各图中图（ d ）假设的情况是 VB WO (a) Va0 (b) vB 8.3.4有一正方形平面图形在自身平面内运动， A .可能；B .不可能；C .不确定。 DVc C vD VB A vA 四、计算题 vB (d) (a) 的，图（b）的运动是A 的。 8.4.1 AB曲柄OC带动，曲柄以角速度 基点，求椭圆规尺 ab的平面运动方程。 o绕O轴匀速转动。如图所示。如 OC BC AC r，并

16、取C点为 动系 Xc Yc xC y 固联在 OC cos OC sin 0w0t c点，女口图。贝u椭圆规尺ab的平面运动方程为: r cos ot rsin 0t 8.4.2如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄 BC运动到与点O在同一水平线上时， OA r 0.3m。当筛子 OA 的转速 n 40r/min , BAO 90。求此瞬时筛子 BC的速度。 解： (vB ) AB 由图示机构知, 0A定轴转动, AB平面运动，BC平动。 图示位置时, Vb与CBO夹角为 各点速度如图。 Va 0A n 40 30 0.30 30，与AB夹角为60。 0.40 n

17、m/s 由速度投影定理：(Va)ab Va vb cos60 VBC Vb Va 0.8 n 2.51 m/s cos60 ABC作平面运动。板上点B与杆OiB铰接，点 8.4.3 曲柄O角速度co=2rad/s绕轴O转动，带动等边三角形 C与套筒铰接，而套筒可在绕轴 O2转动的杆 O2D上滑动。OA=AB=BC=CA=O 2C=1m，当OA水平，AB / O2D, O1B与BC在同一直线上时，求杆O2D的角速度 32。(答案：32=0.577rad/s) 8.4.4平面机构如图所示。 已知：AB AC O1O2 r 10cm , OA J2r , D为OiC的中点。在图示位置时, AB铅垂，

18、滑块 B的速度v= 2m/s , O、 时DE杆的角速度。(答案： 45 , AC水平, wDE=5rad/s) C、 01三点处于同一铅垂线上。试求该瞬 va 解：杆OA,OiC和套筒02作定轴转动; vc Ve vd 3 Vr 由速度投影定理：(va )AB (vB) AB Va sinv Va v/si n (vA ) AC (vC ) AC Va cosVc Vc vctgv D为O1C的中点，则： VdVc/2 v/2 取D点为动点，动系固联在套筒 O2上 。则由速度合成定理: VdVeVr 杆 AB, AC和DE作平面运动。 由几何关系：ve 于是套筒 O2的角速度为: vd si

19、n72v/4 vgD72/(4 72r) v/4r 5rad /s 转向如图。 由于杆DE和套筒O2 起转动，因此杆 DE与套筒 O2具有相同的角速度，则: DE 5rad /s顺时针转。 精选文档 17 845 OA 图示平面机构中，曲柄 2r。在图示位置时, 2 OA以匀角速度3绕O轴转动，半径为 r的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。 60。试求该瞬时轮缘上 C点的速度和轮的角加速度。（答案：vc=4j6r /3 , B 1.速度分析：取 / 9， 3aB= 3/3 ） 解：杆0A作定轴转动；杆AB作平面运动，圆轮B作纯滚动。 A点为基点，则由（8-3）式。VbVa Vba 其中：Va 由几何

20、关系: OA 2r , VbaAB AB 2j3r ab VbVa /cos3O0 4r j434j3r /s VbaVAtg300 2.加速度分析: 将（a）式向x轴投影得: 2r Ta VBA AB AB 3 圆轮B作纯滚动，D点为速度瞬心。 则：Vc B CD We r/3 取A点为基点, aB a A 则由( t a BA aB cos300 n aBA aB n aBA /cos300 AB 圆轮B作纯滚动，则轮的角加速度为: aB r 42 2转向如图。 9 Vb B r 方向如图。 8-5)式。 n a BA 4J3 3 (a) Ab/cos300 4r 2/9 25cm。在图示

21、位置时， OA杆的角速度3 = 2rad /s ,角加速度a = 3 rad/ s2, 0、A、B位于同一水平线上，且垂直于 OiB。试求该瞬时：（1） AB杆的角速 度和角加速度；（2）OiB杆的角速度和角加速度。（答案：3Ab=0.8 rad/s,aAB=1.2rad/s2；ooib=0,心B=2.24rad/s2） 846在图示四连杆机构中，已知OA 10cm, a AB 847在图示平面机构中，已知： OA=CD =1m , AB=DE =2m，铰链C为AB杆中点。在图示瞬时, OA水平，AB铅直，OA杆的角速度 3E=2 J3 /3rad/s） 300 第VB 角加速度0。试求此瞬时

22、 de杆的角速度 E。（答案： 杆OA和de作定轴转动；杆 CD平面运动；杆 AB作瞬时 平动。 VcVa OA 4 m/ s 由速度投影定理: (VC ) CD (VD ) CD vC cos 60 vDcos300 Vd a/3vc /3 EVD / DE a/3vc /3 c 23 2 I m s 转向如图。 4 rad/s, 解: 8.4.8在图示机构中，曲柄 OA长为 滑块C的速度和加速度。 绕轴 O以等角速度 o转动，AB 6r, BC 3/3r。求图示位置时, 3BC VCB C 600 vb * vc 解: 1. 杆OA作定轴转动；杆AB和BC平面运动；滑块B、C作平动。 速度

23、分析：取 A点和B点为基点，则由（8-3）式。 90o 60o gAb VA 60 二 vba va 爲 O 对BC杆，取B点为基点，则由（ vb Vb VAtg 600 r 3 Vc vb cos600 3r 0/2 方向如图。 Vba Va 2r 0， ab Vba cos600 AB Vcb Vb CosS。0 V3r 0 /b BCf Vc VbVcB 由几何关系: Vba VbVa 0 3 2.加速度分析: _ n BbBa 将上式向y轴投影得: 8.4.9平面机构如图所示，已知: 位置时， 杆的角速度。 30o ,DE/AB , （答案：3Ac=4rad/s, 对AB杆，取A点为基

24、点，则由（ _ t_ n Bba a ba 其中：aA 将上式向x轴投影得: 8-5）式：Bc aB cos300 aCB 8-5）式。 6r 2 AB aB aB Bb t Bcb 一 n Bcb -d sin 30 aA sin 30 n Bba n c n aA 2aBA 其中: n aCB 073 3V3r 2 BC V3r ：/6 屈 02/12 73r =3rad/s, AB =20 73 cm, BC=30cm , 且分别垂直 BD和OA; OB处于铅垂线。试求该瞬时 GAB=3rad/s, 3BD=2rad/s, 3DE=2.6rad/s） OA=20cm匀角速度 AB、 2/

25、12 方向如图。 DE=40cm。在图示 BC、BD 和 DE 各 CODE A GBC VB gBD va vb vdb D Vba 300 VD I GJAB VA 00 对BD杆, 取B点, 则由（ Vdb vBsi n3O0 Vd vb cos300 解：杆OA、BC和DE作定轴转动；杆 AB和BD平面运动。 速度分析：对 AB杆，取A点，则由（8-3）式。 VbVaVba 其中：Va OA 60cm/s 由几何关系: vba VACtg300 60 J 3 cm s AB Vb BC 8-3）式。Vd 120 120 Vb Vdb Vba/ AB Va/sI n300 Vb/BC 由

26、几何关系: 3rad/s 逆时针 2va 120cm s 4rad / s 逆时针 1 60cm/ s 2 60U3cm/ s BD DE Vdb VDB DB 60 30 Vd BC 6OJ3 3U3 DE 40 2rad /s 顺时针 rad /s 2 逆时针 一、是非题 第九章质点动力学的基本方程 9.1.1不受力作用的质点，将静止不动。 9.1.2质量是质点惯性的度量。质点的质量越大，惯性就越大。 9.1.3质点在常力（矢量）作用下，一定作 匀速直线运动。 9.1.4 一个质点只要有运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。 X) V) X) X) 二、计算题 9.2.

27、1如图所示，在曲柄滑道机构中，活塞和活塞杆质量共为50kg。曲柄OA长0.3m，绕O轴作匀速转动, 转速为n 120r/min。求当曲柄在 0和 90时，作用在构件 BDC上总的水平力。 B A ar 解：取滑块A为动点，动系固连在BDC上；则动点的绝对运动 为匀速圆周运动，相对运动为沿 平方向的平动。 由（7-13） 其中 BD的直线运动，牵连运动沿水 对构件BDC , 由（9-4）第一式：max 当=00时: Fix 240 2N( n aa Fix 9.2.2半径为R的偏心轮绕 O轴以匀角速度 质量为m的物块A，设偏心距 OC=e，开始时 不离开导板的最大值。 mg I 中卩A Fn I

28、 _tx n 式：aa 2 OA Fix ae ar OA mae 50 当=900 时：Fix 由几何关系：ae n/30）20.3 2 0.3 16 cos n aa cos 162 ms2 2 240 cos 转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。导板顶部放有一 OC 解：物块A的运动方程为: 则物块A的加速度为: 沿水平线。求: （1）物块对导板的最大压力；（2）使物块 aA y 取物块A为研究对象，受力如图。 由（9-4）第二式：may 物块对导板的最大压力为: 物块对导板的最小压力为: Fy esin t 2 . e sin t 方向如图。 maA Fn mg Fn mg maA

29、 m(g e 2 . sin t) F N max FN min 则使物块不离开导板的力学条件为: 使物块不离开导板的最大值为: m(g m(g FNmin max 2) 2) m(g e 2) Jg/e 精选文档 0。 重物在水平面内作圆周运动，成一 9.2.3重物M重10 N,系于30cm长的细线上，线的另一端系于固定点 锥摆形状，且细线与铅垂线成30?角。求重物的速度与线的拉力。 （答案：Ft=11.6N , v=0.94m/s） t 解：取重物 2 v m 为研究对象。 Fn Fib 由（a）式得: Jg OM Ftsin2 300 由（9-5）式的第二、 2 v 二式: g OM S

30、in300 Ft FTSin3O0 (a) Ft cos300 P cos300 2P 73 宇n J3 思守 0.92lm/s 方向如图 方向如图 9.2.4物体M重为P=10N，置于能绕y轴转动的光滑斜面上，0=30,绳索长L=2m，物体随同斜面一起以匀 转速n=10r/min转动，试求绳子的拉力（取 g=10m/s2 ）。俗案：ft=6.65N n 精选文档 第十章 动量定理P miV mvC 一、是非题 10.1.1 一个刚体，若其动量为零，该刚体一定处于静止状态。 10.1.2质心偏离圆心的圆盘绕圆心作匀速转动，其动量保持不变。 10.1.3质点系不受外力作用时，质心的运动状态不变，

31、各质点的运动状态也保持 10.1.4若质点系的动量守恒，则其中每一部分的动量都必须保持不变。 10.1.5质点系的动量一定大于其中单个质点的动量。 10.1.6若质点系内各质点的动量皆为零，则质点系的动量必为零。 10.1.7若质点系内各质点的动量皆不为零，则质点系的动量必不为零。 定轴转动 大小不变，方向变 不变。 ( ( ( ( X) X) X) X) X) V) X) 二、填空题 10.2.1在图10.1系统中，均质杆 OA、AB与均质轮的质量均为 m , OA杆的长度为h , 轮的半径为R ,轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA杆的角速度为 , 为 AB杆的长度为l2, 整个系统的动量

32、 5 mil j2 15 ml1 ( 1 1)ml1 10.2.2两匀质带轮如图 01和02转动，Oi轮的角速度为 Vc=0 , p=0 图10.2 TOi、02轮作定轴转动，p=0 10.2所示，质量各为 mi和m2,半径各为 门和2,分别绕通过质心且垂直于图面的轴 1，绕过带轮的匀质带质量为m3,该质系的动量是 29 . 水平方向质心运动守恒 三、选择题 10.3.1人重P,车重Q,置于光滑水平地面上，人可在车上运动，开始时静止。则不论人采用何种方式(走、 ,系统的 。水平方向质心运动守恒 速度是相同的； 末加速度是相同的。 图(b)所示系统动量守恒； 图示三系统动量均守恒；图示三系统动量

33、均不守恒。 10.2.3均质杆AB长l ,如图铅垂地立在光滑水平面上，若杆受一微小扰动，从铅垂位置无初速地倒下，其质 心C点的运动轨迹为铅垂直线 跑)从车头运动到车尾 位移是不变的； 质心位置是不变的； 10.3.2已知三棱柱体 A质量为M，小物块B质量为m,在图示三种情况下，小物块均由三棱柱体顶端无初速 释放，若三棱柱初始静止，不计各处摩擦，不计弹簧质量，则运动过程 中 图(a)所示系统动量守恒； 图(c)所示系统动量守恒； 10.3.3若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标 Ox 轴上投影的代数和等于零，则在这段时间内 o 质点系质心的速度必保持不变；质点系动量在x轴上的投影保持不变；

34、质点系质心必静止不动。 10.3.4 一圆盘置于光滑水平面上，开始处于静止，如图10.3所示。当它受图示力偶(F ,FJ作用后，。 其质心C将仍然保持静止；其质心C将沿图示x轴方向作直线运动； 其质心C将沿某一方向作直线运动；其质心C将作曲线运动。 10.3.5如图10.4所示两个相同的均质圆盘，放在光滑水平面上，在圆盘的不同位置上，各作用一水平力 F ,使圆盘由静止开始运动，设F =F，问哪个圆盘的质心运动得 快 。 A盘质心运动得快；B盘质心运动得快；两盘质心运动相同。 macx Fx , acx相同 y/ 图 10.3 图 10.4 四、计算题 10.4.1重为P的小车D置于光滑水平面上

35、，如图所示。与车铰接于A点的均质杆 AB长为I,重为G。初始 系统静止，杆 AB与铅垂线成0角，求当杆 AB倒下至水平位置时，小车移动的距离。答案：s=Gl(1 - sin f)/2(P + G) Fni1 B A G 解：系统的所有外力在x轴上投影的代数和等于零且初始时静止，故 系统的质心在 x方向保持不变。 即: Xc1 Xc2 Xc1 l . -sin g 2 G Gl (1 sin ) C2 2(G P) 10.4.2图示质量为m、半径为R的均质半圆形板，受力偶M作用, 。C点为半圆板的质心，当OC与水平线成任意角 角加速度为 在铅垂内绕O轴转动，转动的角速度为 ， 时，求此瞬时轴 O

36、的约束力，OC=4R/(3 n )。 N M mg o ac t ac d质心运7 动定理(10-14)式。 mac 可e) (10 1 m(aC acn) F(e) F i 将(a)式等号两边分别向t轴和 n轴投影得： t mac T mgcos T mgcos t mac n mac N mgsi n N mgsi n n mac t “4R n 2 4R ac OC ，ac OC 2 解: (a) 4Rm mg cos mgsin 4Rm 2 方向如图 10.4.3 和V2, (2)设碰撞时间为 m1和m2的车厢沿水平直线轨道运动(不计摩擦和阻力)，速度分别为 V1 ，求：(1)速度U的

37、大小； At =0.5 S,求碰撞时相互作用的水平压力。答案：u=(m1V1 + m2V2)/(m1 + m2)； F=2m2(u-V2) 如图所示，两个质量分别为 设V1V2。假定A与B碰撞后以同一水平 U运动(这种碰撞称为非弹性碰撞) V1 V2 10.4.4如图所示，水平面上放一均质三棱柱A。此三棱柱上又放一均质三棱柱B。两三棱柱的横截面都是三 角形，三棱柱A的质量是三棱柱B的两倍。设三棱柱和水平面都是光滑的，初始时系统静止。求当三棱柱B 沿三棱柱 A滑至水平面时，三棱柱A的位移S。答案：s=(a - b)/3，向左 / b B A A I mg F N1 解: 设三棱柱B的质量为m,则

38、三棱柱 A的质量为2m。 系统的所有外力在 x轴上投影的代数和等于零且初始时静止，故系统 的质心在x方向保持不变。 即: xc1 xC1 xC2 2b C a m2m- 33 m 2m xc 2 m 2m 、是非题 第十一章动量矩定理 平动时，定轴转动时Jz 11.1.1质点系对于某固定点（或固定轴）的动量矩等于质点系的动量MVc对该点（或该轴）的矩。 11.1.2平动刚体对某定轴的动量矩可以表示为：把刚体的全部质量集中于质心时质心的动量对该轴的矩。 11.1.3如果质点系对于某点或某轴的动量矩很大，那么该质点系的动量也一定很大。 11.1.4若平面运动刚体所受外力系的主矢为零，则刚体只可能作

39、绕质心轴的转动。 11.1.5若平面运动刚体所受外力系对质心的主矩为零，则刚体只可能平动。 11.1.6圆盘沿固定轨道作纯滚动时，轨道对圆盘一定作用有静摩擦力。 mac Re) X) V) X) X) X) Jc Mc(F() V) 二、选择题 11.2.1均质直角曲杆 OAB的单位长度质量为p, OA=AB =21，图示瞬时以角速 度3、角加速度a绕O轴转动，该瞬时此曲杆对 O轴的动量矩的大小为（C ）o A. 10 p333B. 10 pl3/3 C. 40 p33/3D. 40 p3 a/3 LO( J O ) OA (J O ) AB 1 2 12( 2l)(2l) 1 2 3( 2l

40、)(2l) (V5l)2( 21) CO 40 l 3 3 11.2.2三个均质定滑轮的质量和半径皆相同，受力如图11.1所示。不计绳的质量和轴承的摩擦。则图（ 所示定滑轮的角加速度最大，图（C ）所示定滑轮的角加速度最小。 11.2.3如图11.2所示刚体的质量m,质心为C,对定轴0的转动惯量为 角速度为 ，则刚体对0轴的动量矩为 Jo,对质心的转动惯量为Jc, 若转动 图 11.1 mvc （C） O 3 J 1 10 r (J Gr2)1 103r g (J 3Gr2)1 103r g AC段为均匀铁，质量为 m； CD段为均匀木质，质量为 L2(m 7M)/12 M，长度均为L/2.。

41、如图 z Jz 1m (- 扩旳 1 2 L (m 12 7M ) A 1CD L/2 lL/21 L L 2 (了 -) M 三、填空题 11.3.1杆AD由两段组成。 11.3所示。则杆AB(D)对轴Az的转动惯量为 L p m m-L 2mL a 2 2 Lo pr *m(2)2 (L )2 mL2m 224 图 11.3 图 11.4 11.3.2质量为m的均质杆OA,长L,在杆的下端结一质量也为 为 为 CO, 角 加速度为 65 2 L m a ,. 24 四、计算题 如图11.4所示。则系统的动量为 ，需在图上标明方向。 m，半径为l/2的均质圆盘，图示瞬时角速度 |2mL I，

42、系统对 O轴的动量矩 11.4.1均质细杆质量为 m1 =2 kg，杆长I = 1 m，杆端焊接一均质圆盘，半径r = 0.2 m,质量m2= 8kg，如图所 示。求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过0角时的角速度和角加速度。 俗案: w2=2ksin 札 a=kcos 妨 解：取整体为研究对象。整体绕 则整体对转轴0的动量矩, 由对0轴的动量矩定理: Jo 1m1l 3 代入 (a)式得: O轴作定轴转动。 由( dLo dt 1 m2r 2 11-6)式得: Mo(F；) m2(lr)2 Lo Jo Jo Mo(F)(a) 12.347(kg.m2) dt d dt MO(F；(e)

43、8.413COS 0 8.413 cos mg lcos (rad /s2) m2g(I r)cos 10388COS 8.412 cos d 8.413sin J8.413 2sin 4.102/sin 1142重物A、 半径为P已知 B各重Pi和P2,通过细绳分别缠挂在半径分别 Piri P2r2，不计绳重，求塔轮的角加速度和 ri和r2的塔轮上，如图所示。塔轮重 P3,回转 O轴处的反力。 V1 ai 解: 取整体为研究对象。 Ox o r2 受力分析如图。 Mo(F ）Piri P2r2 V2 a2 P2 x A、B平动，塔轮定轴转动。速度分析如图。 Pi Viri g Vi riV2

44、 2 Lo 九2 g P3 2 由对o轴的动量矩定理: Pri2 PzGP3 2 Piri 由质点系动量定理微分形式的投影形式: P Pa _Pi _ Pb P 轮Vi g 代入上式得: F ox ii.4.3 一半径为 d Px dt dLo dt F (e) 厂ix o(F?e) d Py dT (Pi Piri2 F (e) 厂iy P3 2 转向如图 Pri Pd FoyPP2 Px 0, Py Pi Vi g P2 V2 g Piri卩22 F Oy P3 Pri P2 P3 卩22 P2 (Piri 2 2 PriPzDP P2r2)2 认) R、质量为mi的均质圆盘，可绕通过其中

45、心o的铅直轴无摩擦地旋转, 1 2 m2的人在盘上由点 B按规律s at沿半径为r圆周行走。开始时， 2 如图所示。一质量为 速度。 解：取整体为研究对象。 通过受力分析可知: 圆盘和人静止。 求圆盘的角速度和角加 Mo(F(e) 圆盘作定轴转动，人作圆周运动；速度分析如图。 v2 s atLo Jo m2v2r m2rat 由对o轴的动量矩定理: dLo dt Mo(Fi(e) 2m2 ra dt rniiR2 imiR 2m2ra m2ra 2 m2ra miR2 转向如图 miR2 dt 0詩t miR 2m2ra 丄 盲t转向如图 精选文档 9 31 11.4.4质量为100kg、半径

46、为1m的均质圆轮，以转速 n 120r/min绕O轴转动，如图所示。设有一常力F 作用于闸杆，轮经10s后停止转动。已知摩擦系数f 0.1，求力F的大小。 解：取均质圆轮为研究对象。受力如图。 Mo(F(e) FdrfFNr Yo f Xo Fd Fn O 均质圆轮作减速转动。角速度和加速度如图。 初始均质圆轮的角速度为: Lo J o 1 2 -mr 2 2 n 4 (rad /s) 60 由对o轴的动量矩定理：gp dt Mo(F；(e) 1 -mr 2 2fFNr dt 1mr2d 2 fFN rdt 1 mr 2 2 0d 0 10 fFNr 0 dt 1 2 -mr 2 0fFNr

47、10 取闸杆为研究对象。 Fn mr 0 20 f 200(N) 方向如图 o(F(e) 03.5F1.5Fn 600 7 269 .28N 11.4.5均质圆柱体质量为 一端固定于 m，半径为r，放在倾斜角为60o的斜面上，如图所示。一细绳缠在圆柱体上，其 A点，AB平行于斜面。若圆柱体与斜面间的摩擦系数f=1/3，试求柱体中心 C的加速度。 解法一：用平面运动微分方程。 A Fn Ft y x c m ac 2r 取均质圆柱体为研究对象。受力如图。 设柱体中心C的加速度为ac，如图。由于 B点是速度瞬心。 Vc ac (a) mac mgsin60 ac 3g 解法二：用动能定理。 T1

48、由动能定理: T2 r 由于圆柱作平面运动, r 则其平面运动微分方程为: macx ma：y 匚(e) Fiy Jc Mc(門 FtFs 0.355g T1 W12 0 Fn mgcos60 1 2 一 mr 2 Ft Fs FsfFN 3.484m/s2 Jc W12 1 2 -mr 2 mgs in60 Vc r T2 1 2 mvc 2 2Jc 3 -mv 4 sFs 2s 2 mvc mgs in 60 Fs 2s 两边同时对时间 t求导得: ac 3d 2g 0.355g3.484m/s2 精选文档 49 第十二章 动能定理 一、是非题 12.1.1作用在质点上合力的功等于各分力的

49、功的代数和。 12.1.2质点系的动能是系内各质点的算术和。 12.1.3平面运动刚体的动能可由其质量及质心速度完全确定。 12.1.4内力不能改变质点系的动能。 1 2 1 2 T mvc JC 2 2 T2 T1 W12 纯滚动时不作功 12.1.5机车由静止到运动过程中，作用于主动轮上向前的摩擦力作正功。 12.1.6不计摩擦，下述说法是否正确 (1) (2) ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) (3) (4) (5) 刚体及不可伸长的柔索，内力作功之和为零。 固定的光滑面，当有物体在其上运动时，其法向的反力不作功。当光滑面运动时，不论物体在其上是否 运动，其法向反力都可能 作功。运

50、动方向垂直法向反力时不作功 固定铰支座的约束反力不作功。 光滑铰链连接处的内力作功之和为零。 作用在刚体速度瞬心上有(的)力不作功。 V) 二、填空题 T 2mVa2 22.2 mr sin 4 2cos T= 12.2.1 如图12.1所示，D环的质量 m，OB=r，图示瞬时直角拐的角速度为 12.2.2如图12.2所示，重为Mg的楔形块 B相对于楔形块的速度为V2故该系统的动能为 A以速度V沿水平面移动，质量为 VaVetg tg COS r sin COS2 A k 0 Va B 图 12.1 Vr V1 V2 V1 图 12.2 3, V) V) V) 则该瞬时环的动能 的物块B斜面下

51、滑，物块 12 12 T Mv, - m(v1 2 2 V 2v1v2 cos ) 2 2 2 Va V1V2 2WV2COS 重为P, a端以光滑铰链固定，可使 AB杆绕a点在铅直平面内转动，如图所示, 其动能为T= 12.2.3均质杆 AB长L, 图中C点是杆的质心。当AB杆由水平位置无初速的摆到铅直位置时, PL2c T2 T1 W12 T2 0 PL2 三、选择题 12.3.1 At=( 如图12.3所示，均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动，在盘心移动了距离 B );轨道给圆轮的摩擦力 Ff的功Af=(E ) 0 C. FfSD. 2FfSE.0 S的过程中，水平常力 Ft的功 12.3.

52、2 和F作用, 系为(D A.Ft sB. 2Ft s 如图 12.4所示，两均质圆盘A和B,它们的质量相等，半径相同，各置于光滑水平面上，分别受到 由静止开始运动。若F F，则在运动开始以后到相同的任一瞬时，两盘的动能TA和TB的关 )o ATa TbBTa 2Tb CTb 2TaD.Tb 3Ta dVcL m F dt JC Fr C dt Ft Vc m Frt J? Ft 图 12.4 F2t2 2 C 2m 1 2 1 2 Tb mv C J c 2 2 2 2 2 2 2 2 F 2t2 F 2t2 3F 2t2 2m Ta mvC 2m 图 12.3 v, Vd 则AB杆的动能为

53、 2 2 C.mv 3 D.-mv2 3 四、计算题 v AB BC AB CD v Lsin 30 2v L 1 -mvD 2v 1 2Jd 2 AB 1mv2 lmL2 4v； 22 12 L2 2 2 mv 3 9 kN/m，端固定在点 O,此点在半径为 R= 100mm的圆周 12.4.1图示弹簧原长I = 100mm,刚性系数 k=4. 上。如弹簧的另一端由点B拉至点A和由点A拉至点D, AC丄BC, OA和BD为直径。分别计算弹簧力所作 的功。 （答案：Wba= 20.3J, Wad=20.3J） 重量为Q、半径为r的卷筒上，作用一力偶矩m=aO+ b2,其中0为转角，a和b为常数

54、。卷筒上的 绳索拉动水平面上的重物B。设重物B的重量为P,它与水平面之间的滑动摩擦系数为 当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功。 （答案： W=8an 4Pn + 64bn/3 ） 12.4.2 。绳索的质量不计。 1243图示一滑块A重为W可在滑道内滑动，与滑块 A用铰链连接的是重为 P长为I的均质杆AB。现已知 滑块沿滑道的速度为 V,杆的角速度为 3,试求当杆与铅垂线的夹角为0时，求系统的动能。答案：T=（wv2 + P vc2+ Jc 3） /2, Vc用3和V表示，Jc用杆的重量表示。 B 1244长L、重P的均质杆OA绕球形铰链0以匀角速度 3转动。如杆与铅垂线的夹角为a求

55、杆的动能。（答 案：T=P 32L2sin2M6g ） x时，圆盘中心的速度和加速度。答案:v2A=4P3x/（3Pi 1245半径为R重为Pi的均质圆盘 A放在水平面上。绳子的一端系在圆盘的中心 A ,另一端绕过均质滑轮 C 后挂有重物B。已知滑轮C的半径为r，重P2 ；重物重P3。绳子不可伸长，其质量略去不计。圆盘滚而不滑。 系统从静止开始运动。不计滚动摩擦，求重物B下落的距离为 + P2+2P3) V- r 12.4.6均质杆OA，质量为30Kg，弹簧系数 2 R- g 1 i 2 dm 3 K=3KN/m，弹簧原长 A 1 II II 3 Lo=1.2 J2 m,开始杆OA在图示水平位

56、置静止。试求杆受轻微扰动 3。 后转到图示虚线所示铅垂位置时的角速度 （答案：3=3.64rad/s） （本题16分） 解：设杆AO的长度为L;质量为m. 用动能定理的积分形式 T2 Ti W12 （2 分） Ti （2 分） T2 2Jo 1 30 6 1 1 ,2 mL 2 3 2.422 A n C II Xx V 将Ti, T2,W12 代入 28.8 （5分） 1 2m 1 2m W12 388.9（J） （1）式得: ；） （5分） 3.67 rad /s （2 分） 12.4.7重P的均质柱形滚子由静止沿与水平成倾角 忽略手柄端头的摩擦，求滚子轴 答案：v2o=4 （P+ Q）

57、（10 分） 运动及受力分析： OA平动。 速度及受力图。 1.2 21.272）2 0 2 0的平面作无滑动的滚动。 这时，重Q的手柄0A向前移动。 O的速度与经过的路程 s的关系。 sgsin 0/（3P+ 2Q） 滚子平面运动, v VOA 1 Ti T2 （1 分） Pv21 Jo 2g 2 （P Q）s sin （2 分） 1 Q 2 v 2 g 1 P 2 v 2 g 1 P 2 r 2 g 1 Q 2 v 2 g 3P 2Q 2 v 4g （3 分） （2 分） T2 T1 %（ 1 分） v |4s（P Q）gsin V 3P 2Q （1 分） （本题16分） 运动及受力分析：

58、滚子平面运动, OA平动。速度及受力图。 v - VOA v r （3 分） （2 分） Ti 0 （1 分） T2 1Pv22 Jo 2 g 2 1 Q 2 v 2 g 1 P 21 v 2 g2 1 P 2 r 2 g 2 v r W2 （P Q）s sin （2 分） T2 TiWi2（1 分） f4s（p Q）gsin 3P 2Q （1 分） 动力学普遍定理的综合运用 一、 是非题 12Z. 1.1动力学普遍定理包括：动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导出来的其他一些 定理，如质心运动定理等。 12Z.1.2 12 Z. 1.3 12 Z. 1.4 12 Z. 1.5

59、 12 Z. 1.6 （V） 质点系的内力不能改变质点系的动量和动量矩，也不能改变质点系的 一一 若质点的动量改变，其动能也一定发生变化。质点作匀速圆周运动，。 若质点的动能发生变化，则其动量也一定发生变化。 若质点的动量发生变化，则其动量矩也一定发生变化。 内力既不能改变质点系的动量和动量矩，也不能改变质点系的 动能v的 动能。 （ （ （ （ （ X） X ） ） ） ） 二、计算题 12Z.2.1图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄0A绕水平轴0作匀角速度 3转动。已知曲柄 0A= r，滑槽BC的质量为 m2 （重心在点D）。滑块A的重量和各处摩擦不计。求当曲柄转至图示位置时, 滑槽BC的加速度

60、、轴承 O的约束反力以及作用在曲柄上的力偶矩 0A 的质量为m1, 12Z.2.2滚子A质量为m1沿倾角为0的斜面向下滚动而不滑动，如图所示。滚子借一跨过滑轮B的绳提升质 量为m2的物体C,同时滑轮B绕0轴转动。滚子 A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求 滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。 0/和鼓轮0为均质物体，质量均为 m,半径均为R。绳子不 0，不计滚动摩擦。如在鼓轮上作用一常力偶M。求：（1 ）鼓 12Z.2.3在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体 能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为 轮的角加速度；（2）轴承0的水平反力。 12Z.2.4在图示机构中，已知：物块A