八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数教学课件 （新版）新人教版

1、教学课件教学课件 数学数学 八八年级年级下下册册 人教版人教版 第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第1课时 小明暑假第一次去北京小明暑假第一次去北京.汽车驶上汽车驶上A地的高速公路后地的高速公路后,小明观小明观 察里程碑察里程碑,发现汽车的平均速度是发现汽车的平均速度是95千米千米/时时.已知已知A地直达北京地直达北京 的高速公路全程的高速公路全程570千米千米,小明想知道汽车从小明想知道汽车从A地驶出后地驶出后,距北距北 京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根以便根 据时间估计自己和北京的距离据时间估计自己和北京的距离.

2、 问题问题1 分分 析析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化. 要想找出这两个变化着的量的关系要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的并据此得出相应的 值值,显然显然,应该探究这两个量之间的变化规律应该探究这两个量之间的变化规律.为此为此,我们设我们设 汽车在高速公路上行驶时间为汽车在高速公路上行驶时间为t小时小时,汽车距北京的路程汽车距北京的路程 为为s千米千米,则不难得到则不难得到s与与t的函数关系式是的函数关系式是 s57095t (1) 问题问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他

3、他 已存有已存有50元元,从现在起每个月节存从现在起每个月节存12元元.试写出小张的试写出小张的 存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式. 分分 析析 同样同样,我们设从现在开始的月份数为我们设从现在开始的月份数为x,小张的存小张的存 款数为款数为y元元,得到所求的函数关系式为得到所求的函数关系式为 y_(2)5012x 细心观察细心观察: (1) c = 7t - 35 (3) y = 0.01x+22 (2) G = h - 105 1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？ 2、关于、关于x的一

4、次式的一般形式是什么？的一次式的一般形式是什么？ (4) y = -5x+ 50 (5) y=0.5x+3 (6) y= -6x+5 2.y = kx+b 分析分析:1.是关于自变量的一次式是关于自变量的一次式. 概概 括括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示 的的,我们称它们为我们称它们为一次函数一次函数. 一次函数一次函数通常可以表示为通常可以表示为ykxb的形式的形式,其中其中k、 b是常数是常数,k0. 特别特别地地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也叫做也叫做 正比例函数正比例函数. 正比例函数正比例函数是一种特殊

5、的一次函数是一种特殊的一次函数. 一次函数的定义一次函数的定义 它是一次函数它是一次函数. 它不是一次函数它不是一次函数. 它是一次函数它是一次函数,也是正比例函数也是正比例函数. 它是一次函数它是一次函数. 它不是一次函数它不是一次函数. 它是一次函数它是一次函数. 下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数 (1) y =-3x+7 (2) y =6x2-3x (3) y =8x (4) y =1+9x (5) y = （6）y = -0.5x-1 x 8 巩固概念巩固概念 x y 1 1.已知下列函数已知下列函数:y=2x+1; x x y 2 1 ;s=60t;y=100-25

6、x,其中表示其中表示 一次函数的有一次函数的有( ) (A )1个个 ( B)2个个( C)3个个( D)4个个 D 2.要使要使y=(m-2)xn-1+n是关于是关于x的一次函数的一次函数,n,m应满应满 足足 , .n=2m2 3.下列说法不正确的是下列说法不正确的是( ) (A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数 D 4.若函数若函数y=(m-1)x|m|+m是关于是关于x的一

7、次函数的一次函数,试求试求m的值的值. 1.已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取什么值时，取什么值时， y是是x的一次函数？当的一次函数？当m取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例的正比例 函数？函数？ 应用应用拓展拓展 解：解：（1）因为）因为y是是x的的一次函数，一次函数， 所以所以m+1 0，解得，解得m-1. （2）因为）因为y是是x的正比例的正比例函数函数, 所以所以m2-1=0,解得解得m=1或或-1. 又因为又因为 m-1,所以所以m=1. 2.已知函数已知函数y(k2)x2k1,若它是一次函数若它是一次函数,求求k的的 取值范围取值范围;若它是正比例函数若

8、它是正比例函数,求求k的值的值. 解解: 若若y(k2)x2k1是正比例是正比例函数函数, 则则k 1 2 2k10, k20, 解得解得 若若y(k2)x2k1是是一次函数一次函数, 则则k20, 即即k 2. 3.已知已知y与与x3成正比例成正比例,当当x4时时, y3 . (1)写出写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式; (2) y与与x之间是什么函数关系式之间是什么函数关系式; (3)求求x 2.5时时, y的值的值 解解: (1) y与与x3成正比成正比例例, 可设可设y k(x3) 又又当当x4时时, y3, 3 k(43), 解得解得k 3, y 3(x3) 3x9 (2

9、) y是是x的的一次函数一次函数. (3)当当x 2.5时时, y 32.59 1.5. (k 0) 4.已知已知A、B两地相距两地相距30千米千米, B 、C两地相距两地相距48千米千米,某某 人骑自行车以每小时人骑自行车以每小时12千米的速度从千米的速度从A地出发地出发,经过经过B地地 到达到达C地地.设此人骑车时间为设此人骑车时间为x(时时)离离B地距离为地距离为y(千米千米). (1)当此人在当此人在A、B两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式 及自变量及自变量x的取值范围的取值范围; (2)当此人在当此人在B 、C两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间

10、的函数关系之间的函数关系 式及自变量式及自变量x的取值的取值范围范围. (1) y3012x (0 x 2.5) (2) y12x30 (2.5x 6.5) 略解略解: 分析分析: 5.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只开进只开进 油管油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油管和出油管将进油管和出油管 同时打开同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增至吨增至40吨吨.随后又关随后又关 闭进油管闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油罐内的油放完直至将油罐内的油放完.假设在单假设在单 位时间内进油管与出油

11、管的流量分别保持不变位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这写出这 段时间内油罐的储油量段时间内油罐的储油量y(吨吨)与进出油时间与进出油时间x(分分)的函数的函数 式及相应的式及相应的x取值范围取值范围. (1)在第一阶段在第一阶段:(0 x 8) 2483 解解: 分析分析: y 3x (0 x 8) (2)在第二阶段在第二阶段:(8x 816) 设每分钟放出油设每分钟放出油m吨吨, 解解: y 24(32)(x8), (8 x 24) 则则16316m 4024 ,得得m 2. 即即 y 16x 5.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内

12、,只开进只开进 油管油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油管和出油管将进油管和出油管 同时打开同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增至吨增至40吨吨.随后又关随后又关 闭进油管闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油罐内的油放完直至将油罐内的油放完.假设在单假设在单 位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这写出这 段时间内油罐的储油量段时间内油罐的储油量y(吨吨)与进出油时间与进出油时间x(分分)的函数的函数 式及相应的式及相应的x取值范围取值范围. (3)在第三阶段在第三阶段: 40220 解解:

13、y 402(x24) (24 x 44) 2420 44 即即 y2x 88 小结小结 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们我们 称它们为称它们为一次函数一次函数. 一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其中其中k、 b是常数是常数,k0. 正比例函数也是一次函数正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例它是一次函数的特例. 特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也叫做也叫做 正比例函数正比例函数. 第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第2课时 1、正比例函数的表达式为：、正比例函数的

14、表达式为： 当当x=0时，时，y= ；当；当x=1时，时，y= 所以，它的图像必经过点（所以，它的图像必经过点（ ），）， ( )。 y= kx(k0) 2、一次函数的表达式为：、一次函数的表达式为：y=kx+b(k0) 0 0,0 1,k k 3、正比例函数的图象是什么？、正比例函数的图象是什么？ 如何画出正比例函数的图象？如何画出正比例函数的图象？ （直线）（直线） （描两点并画出直线描两点并画出直线） 4、一次函数的图象是什么？、一次函数的图象是什么？ 如何画出一次函数的图象？如何画出一次函数的图象？ （直线）（直线） （描两点并画出直线）（描两点并画出直线） （0,0）（）（1,k）

15、1如下画出的是函数如下画出的是函数y= x，y=3x1的图象的图象 2 1 2反思：作这两个函数图象时，分别反思：作这两个函数图象时，分别描描了了哪几哪几点点？ 为何选取这几点？为何选取这几点？ 可以有不同取法吗？可以有不同取法吗？ x y 3 2 -3 0 . . x y 3 2 -3 0 . . 如图，已知一次函数如图，已知一次函数 的图象经过的图象经过P（0，-1），）， Q（1，1）两点。怎样）两点。怎样 确定这个一次函数的表确定这个一次函数的表 达式呢？达式呢？ 一次函数的表达式一次函数的表达式y=kx+b（k,b为常数，为常数，k 0），）， 要求出一次函数的表达式，关键是要确定要

16、求出一次函数的表达式，关键是要确定k,b的值的值 （即待定的系数。）（即待定的系数。） 3 2 o . P Q 因为因为P（0，-1），），Q（1，1）都在该函数图象上，）都在该函数图象上， 所以它们的坐标应满足所以它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入将这两点坐标代入 该式，得到一个关于该式，得到一个关于k,b的的二元一次方程组：的的二元一次方程组： k 0+b=-1 k+b=1 解这个方程组，得解这个方程组，得 k=2 b=-1 所以这个一次函数的表达式为所以这个一次函数的表达式为y=2x-1. 像像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模这样，通过先设定函数表达式（确定函数模 型）

17、，再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求 出函数的表达式的方法称为出函数的表达式的方法称为待定系数法待定系数法。 例例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。 在在1个标准大气压下，水的沸点是个标准大气压下，水的沸点是100 ，用华氏，用华氏 温度度量为温度度量为212 F；水的冰点是；水的冰点是0 ，用华氏温，用华氏温 度度量为度度量为32 F。已知摄氏温度与华氏温度满足一。已知摄氏温度与华氏温度满足一 次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换 算成摄氏温度

18、？算成摄氏温度？ 例例2 某种拖拉机的油箱可储油某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油，加满油 并开始工作后，油箱中的剩余油量并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与）与 工作时间工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图之间为一次函数关系，函数图 象如图。象如图。 （1）求）求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？）一箱油可供拖拉机工作几小时？ O y/L x/h 40 8 运用待定系数法的一般步骤：运用待定系数法的一般步骤： （1）写出函数表达式的一般形式，其中包）写出函数表达式的一般形式，其中包 括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫 作待定系数法）；作待定系数法）； （2）把自变量与函数的对应值代入函数表）把自变量与函数的对应值代入函数表 达式，得到关于待定系数的方程或方程组；达式，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程（方程组）求出待定系数的值，）解方程（方程组）求出待定系数的值， 从而写出函数从而写出函数表达表