勾股定理的应用(习题及答案).

1、勾股定理的应用（习题） 例题示范 例 1：如图，在四边形 ABCD 中，ZB=90% AB二3, BC=4. AD=I2, CD=13,求四边形ABCD的面积. 6 解：如图，连接AC. 在 RtAABC 中，ZB=90S AB=3, BC=4, 山勾股定理，得 ABBC=AC-, .3-+4-=AC-. /.AC=5. 在ACD 中，AC=5, AD=I2, CD二 13, T 52+12132, /.AC+AD-=CD-. A AACD是直角三角形，且ZCAD=90。. Spq边形人 bC7)= S gg SaBC = _ADAC-_ABBC 2 2 = xl2 X 5 J X 3x 4

2、2 =24 复习巩固 I已知屮、乙两人从同一地点出发，甲往东走了 12km,乙往 南走了 5km,这时甲、乙两人之间的距离为. m. 2 小明从家出发向正北方向走了 150m,接着向正东方向走到 离家250 m远的地方，则小明向正东方向走了 soon L J*.， r、， 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时， 梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如 果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离 地面2米，则这条小巷的宽度为. 二广- 第4题图 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它 高出水面30 cm.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，

3、花朵下 部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60 cm, 则水深是（）cm. A. 35B. 40C. 50D. 45 II世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问 题：小溪边长着两棵棕搁树，恰好隔岸相望.一棵树高30肘 尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵树高20肘尺；两棵 棕枢树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一 只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕树间的水面上游出一条鱼， 它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达日标.则这 条鱼出现的地方与较高的棕牺树之间的距离为. 如图，有两只猴子在一棵树CD上高5 m的点B处，它们都 要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下

4、走到离树10 m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的 A处.如果两只猴子所经过的路程相等，那么这棵树高有多 少米？ 男孩戴维是城里的飞盘冠军，戈里是城里踩高跷的人，两人 约定一比高低.戴维直立肩高1 m,他投飞盘很有力，但需 要在13 m内才有威力；戈里踩高跷时鼻子离地13 m,他的 鼻子是他唯一的弱点.戴维要通过击中对方的鼻子获胜，需 离戈里的最远距离为（） A. 7 inB- 8 inC. 6 inD, 5 in 如图所示，小河的同一侧有A, B两个村庄，它们到小河所在 的直线的垂直距离分别为必1二2千米，千米，Aij5i=24 千米，要在小河上修建一座小型发电站P,使它到A

5、, B两个 村庄的电线之和最短，则这个最短距离是千米. M J, 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂 时，踏板离地面0.5 m （踏板疗度忽略不汁），右图是从侧面 看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点离地面垂直高度BC 为1 m,离秋千支柱AD的水平距离BE为1,5 m （不考虑支 柱的直径），求秋千支柱AD的高. 10.5 m 如图，一块四边形菜地ABCD.已知 BC=12m,CQ=17m求这块菜地的面积. IL 据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用 13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握 住绳子的第I个结和13个结，两个助手分别握住第4个结和 第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在 第4个结处-你能说说其中的道理吗？ 思考小结 (1) 如果ABC是直角三角形， 则丫卩+沪 如果ABC是锐角三角形， 则 C-； 如果A3C是钝角三角形， 则卩+沪 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 D 11 参考答案 复习巩固 13 kin 200