八年级数学下册9.1反比例函数教学案1苏科版

1、课题9.1 反比例函数课型新授时间第九章第 1 课时备课组成员主备审核1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。教学目标2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.重点正确理解 反比例函数的概念。难点真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型。学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学得分1、判断下列关系式中y 分别是 x 的什么函数：x(1)y= x； (2)y=2x 1； (3)y=2 ；(4)xy=3。2、反比例函数k(k 0) 中自变量x的取值范围是什么？比例系数是什y=x么？3、下列函数中， y 不是 x 的一次函数的是()A xy=1

2、 B.y= 1C.y=4x-1D.y=12xx+3(1) 是 正 比例函数； (2)是 一 次 函数；(3) 、(4)是反比例函数。X0，k。首先要表示y1 与 x 和 y24、已知 y=y 1 y2 ， y1 与 x 成正比例， y2与 x 成反比例。当 x=1 时， y=2，与 x当 x=3 时， y=1。求 y 与 x 的 函数关系式。的函数关系二、新课式，注意 这( 一 ) 、情境创设：里的比例系在速度 v，时间 t与路程 s 之间满足：数是不同 的（ 1）如果速度 v 一定时，路程s 随时间 t的 增大而增大，路程s 与时间 t( 设 k 、 k) ；12就成正比例关系。且对于时间t

3、 的每一个值，路程s 都有唯一的一个值与其次，再由它对应，它又是函数关系。因此，如果速度v 一定时，路程 s 是 时间 t的y=y 1 y2，正比例函数 .列出 y与 x（ 2）如果时间 t一定时，那么路程s 与速 度 v 又是什么关系呢？的关系式；（ 3）如果路程 s一定时，那么速度v 和时间 t 又是什么关系呢？ 反比例最后利用两关系：如果两个量x、 y 满足（ k 为常数， k0），那么 x、 y 就成反组数据求出比例关系 ，是函数关系吗？函 数 解 折( 二 ) 、探索活动：式。活动一：汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h) 随速度v(km/h) 的变化而

4、变化 .（ 1）你能用含有v 的代数式表示 t吗？（ 2）利用（ 1）中的关系式完成下表：t=300v/(km/h)608090100120v速度变大，t/h时间减小；随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？速度变小，（3）速度 v 是时间 t 的函数吗？为什么？时间增大。活动二：即两个量成（ 1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：反比。一 个面积为 6400 的长方形的长a(m) 随宽 b(m) 的 变化而变化；某银行为资助某社会福利厂，提供了20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额 y( 万元 ) 随还款年限x( 年 ) 的变化而变化；函数关系式实数 m与 n 的积为

5、-200 ， m 随 n 的变化而变化；分 别是一名工人加工80 个零件的时间y（ h）随该工人每小时能加工零件个数6400、a=bx( 个 / 小时 ) 的变化而变化 .y=20、x( 三) 、交流：64002020080函数关系式：a=b、y= x、 m= n、 y= x。具有什么共同特征？k定义：一般地，形如y=x （k 为常数， k0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数， k是比例系数 .反比例函数的自 变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数 .反比例函数的函数值 y 的 取值范围是不等于0的一切实数 .指出上述4 个反比例函数的比例系数.三、例题讲解例 1、下列关

6、系中的y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？200m= n80y=。x（ 1）y=41x；（2） y= ；（ 3）y=1 x；（4） xy=1；（ 5） y=x2x2 12k（6） y=3x ；（ 7） y= x 1y=x （ k 为常例 2、 (1) 若 y 与 x 成反比例，且x=- 3 时， y=7, 则 y 与 x 的函数关系式是数，k0）可以写成 y=x (2) 已知 y-3 与 x+2成反比例，且 x=2 时， y=7, 则 y 与 x 的函数关系式 _。1（ k 为常数，当 y=5 时， x=_ _。k0） .例 3、已知函数 y=(m+1)x m2 2是反比例

7、函数，求m的值。四、课堂练习：课本 P78 页练习题练习：已知函数y= (m +1)x a 2 是反比例函数，求a 的值。思考：你还能举出反比例函数的实例吗？20 对于反比例函数y=，它还能表示什么其它的实际意义？x五、小结与思考( 一) 小结本节课你有什么收获？k( 二 ) 思考： 反比例函数y=x （ k 为常数， k0）的自变量 x 的取值范围为不等于 0 的实数。但在实际问题中， 反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：（ 1）一名工人加工80个零件的时间y（ h）随该工人每小时能加工零件个数80x( 个 / 小时 ) 的变化而变化，函数关系式为y= x。求该函数的自变量范围。（ 2）一个面积为 6400的长方形的长a(m) 随宽 b(m) 的变化而变化，函数6400关系式为 a=b。求该函数的自变量的范围。 （长 是大于宽的）六、中考链接m11