211一元二次方程第一课时

1、 要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的 上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度 比，等于下部与全部的高度比，雕像的下 部应设计为多高？ 雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系： = 2 ACBC BC 2 =2BCAC 设雕像下部高xm，于是得方程 整理得 x22x4=0 x2=2(2x) A C B 2cm 问题问题1 1 ：如图，有一块矩形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将 四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果 要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm 2，那么铁皮各 角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（

2、1002x）cm，宽 为（502x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得 x （1002x）（502x）=3600. 整理，得 4x2300 x+1400=0. 化简，得 x275x+350=0 . 由方程可以得出所切正方形的具体尺寸 问题问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要 比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每 天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x1）个队各赛1场，由于 甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比 赛共 场 ? 1 2 1 ?xx ?281 2 1 ?xx 28 2 1

3、2 1 2 ?xx 列方程 整理，得 化简，得 56 2 ? ? x x 由方程可以得出参赛队数 全部比赛共4728场 问题：新九()班成立，各新同学初次同班， 为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡 1560张，求九()班现有多少名学生？ 解：设九()班有m名学生，则： m(m-1)=1560 整理,得：m2-m=1560 化简,得：m2-m-1560=0 由方程可以得出参赛队数 方程 有什么特点？ （）这些方程的两边都是整式， （）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2. 像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程

4、. x275x+350=0 x22x4=0 x2-x56 m 2-m-1560=0 1、判断下列方程，哪些是一元二次方程 （ ） （1）x32； （） （3）（） 2（）； （4）22； （5）ax2bxc 2 11 20 x x ? 这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是 二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项 系数；c是常数项 一般地，任何一个关于 x的一元二次方程， 经过整理，都能化成如下形式 . . ? 2 00axbx ca? 例例: 将方程将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的化成一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系一般形式，并写

5、出其中的二次项系数，一次项系 数及常数项数及常数项 3x23x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的 一般形式： 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为 10. 解：去括号，得 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数 项： ? ? 22 1 514 2 481xxx? ?； 2 5410.xx? ? ?xx415 1 2 ? 一般式： 二次项系数为，一次项系数4，常数项1. ? ?814 2 2 ?x 一般式： 2 4810. x ? ? 二次项系数为4，一次项系数0，常数项81. 练 习 ? ?2524

6、3?xx ? ? ?381234?xxx 一般式： 二次项系数为4，一次项系数8，常数项25. 2 48250.xx? 一般式： 二次项系数为3，一次项系数7，常数项1. 2 3710.xx? ? ? ? ? ? 3 4225 432183 x x xxx ? ? 2.根据下列问题，列出关于 x的方程，并将其化 成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是 25， 求正方形的边长x； 解：设其边长为x，则面积为x2 4x2=25 所以，一般式为： 4x2-25=0 （2）一个矩形的长比宽多 2，面积是100， 求矩形的长x； x(x2)=100. 一般式为：x22x100

7、=0. 解：设长为x，则宽（x2） （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与 全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一 段的长x； x1 = (1x) 2 X 23x1=0. 解：设其中的较短一段为x，则另较长 一段为（1x） ? 2 2 2 102? xx 0482 2 ?xx （4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直 角边相差2，求较长的直角边长x ()在同一直线上的n个点，可以构成45第线段，求 n的值 (1) 45 2 n n? ?解： 化简并整理得：n2-n-90=0 (3) 35 2 n n? ?解： (6)已知n边形有条对角线，求n的值 化简并整理得：n2-3n-70=

8、0 例、若关于的方程（） 2 是一元二次方程，求的取值范围。 练习:1.若关于的方程 22 (1)(1)10kxkx? 是一元二次方程，求的取值范围。 例题：已知x=2是关于x的方程 的一个根，求2a-1的值。 2 3 20 2 xa? 2 3 20 2 xa? 解：把x=2代入 中 得2a=6 2a-1=5 a=3 一元二次方程根的意义：能使方程成立的未知数 的值 练习：练习： 1、已知x=1是关于x的一元二次方程 2x2+kx-1=0的一个根，求k的值. 2、已知x=0是关于x的一元二次方程 (a-1)x2+x+a2-1=0的一个根，求a的 值. 能力提升：能力提升： 1.关于x的方程（2m 2+2m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程 吗？为什么？ 2.关于 的方程 （1）为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二 次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 22 (1)(1)0mxmxm? 4.已知 的值为2，则 的