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文档简介
1、 要设计一座2m高的人体雕像,修雕像的 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度 比,等于下部与全部的高度比,雕像的下 部应设计为多高? 雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系: = 2 ACBC BC 2 =2BCAC 设雕像下部高xm,于是得方程 整理得 x22x4=0 x2=2(2x) A C B 2cm 问题问题1 1 :如图,有一块矩形铁皮,长 100cm,宽 50cm,在它的四角各切一个同样的正方形,然后将 四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果 要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm 2,那么铁皮各 角应切去多大的正方形? 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(
2、1002x)cm,宽 为(502x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得 x (1002x)(502x)=3600. 整理,得 4x2300 x+1400=0. 化简,得 x275x+350=0 . 由方程可以得出所切正方形的具体尺寸 问题问题2: 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要 比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每 天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 设应邀请x个队参赛,每个队要与其它(x1)个队各赛1场,由于 甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比 赛共 场 ? 1 2 1 ?xx ?281 2 1 ?xx 28 2 1
3、2 1 2 ?xx 列方程 整理,得 化简,得 56 2 ? ? x x 由方程可以得出参赛队数 全部比赛共4728场 问题:新九()班成立,各新同学初次同班, 为表友谊,全班同学互送贺卡,全班共送贺卡 1560张,求九()班现有多少名学生? 解:设九()班有m名学生,则: m(m-1)=1560 整理,得:m2-m=1560 化简,得:m2-m-1560=0 由方程可以得出参赛队数 方程 有什么特点? ()这些方程的两边都是整式, ()方程中只含有一个未知数,未知数的最高次数是2. 像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元), 并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程
4、. x275x+350=0 x22x4=0 x2-x56 m 2-m-1560=0 1、判断下列方程,哪些是一元二次方程 ( ) (1)x32; () (3)() 2(); (4)22; (5)ax2bxc 2 11 20 x x ? 这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是 二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项 系数;c是常数项 一般地,任何一个关于 x的一元二次方程, 经过整理,都能化成如下形式 . . ? 2 00axbx ca? 例例: 将方程将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的化成一元二次方程的 一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系一般形式,并写
5、出其中的二次项系数,一次项系 数及常数项数及常数项 3x23x=5x+10. 移项,合并同类项,得一元二次方程的 一般形式: 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3,一次项系数为8,常数项为 10. 解:去括号,得 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式, 并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数 项: ? ? 22 1 514 2 481xxx? ?; 2 5410.xx? ? ?xx415 1 2 ? 一般式: 二次项系数为,一次项系数4,常数项1. ? ?814 2 2 ?x 一般式: 2 4810. x ? ? 二次项系数为4,一次项系数0,常数项81. 练 习 ? ?2524
6、3?xx ? ? ?381234?xxx 一般式: 二次项系数为4,一次项系数8,常数项25. 2 48250.xx? 一般式: 二次项系数为3,一次项系数7,常数项1. 2 3710.xx? ? ? ? ? ? 3 4225 432183 x x xxx ? ? 2.根据下列问题,列出关于 x的方程,并将其化 成一元二次方程的一般形式: (1)4个完全相同的正方形的面积之和是 25, 求正方形的边长x; 解:设其边长为x,则面积为x2 4x2=25 所以,一般式为: 4x2-25=0 (2)一个矩形的长比宽多 2,面积是100, 求矩形的长x; x(x2)=100. 一般式为:x22x100
7、=0. 解:设长为x,则宽(x2) (3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与 全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一 段的长x; x1 = (1x) 2 X 23x1=0. 解:设其中的较短一段为x,则另较长 一段为(1x) ? 2 2 2 102? xx 0482 2 ?xx (4)一个直角三角形的斜边长为10,两条直 角边相差2,求较长的直角边长x ()在同一直线上的n个点,可以构成45第线段,求 n的值 (1) 45 2 n n? ?解: 化简并整理得:n2-n-90=0 (3) 35 2 n n? ?解: (6)已知n边形有条对角线,求n的值 化简并整理得:n2-3n-70=
8、0 例、若关于的方程() 2 是一元二次方程,求的取值范围。 练习:1.若关于的方程 22 (1)(1)10kxkx? 是一元二次方程,求的取值范围。 例题:已知x=2是关于x的方程 的一个根,求2a-1的值。 2 3 20 2 xa? 2 3 20 2 xa? 解:把x=2代入 中 得2a=6 2a-1=5 a=3 一元二次方程根的意义:能使方程成立的未知数 的值 练习:练习: 1、已知x=1是关于x的一元二次方程 2x2+kx-1=0的一个根,求k的值. 2、已知x=0是关于x的一元二次方程 (a-1)x2+x+a2-1=0的一个根,求a的 值. 能力提升:能力提升: 1.关于x的方程(2m 2+2m)xm+1+3x=6可能是一元二次方程 吗?为什么? 2.关于 的方程 (1)为何值时,此方程是一元一次方程? (2)为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二 次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 22 (1)(1)0mxmxm? 4.已知 的值为2,则 的
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