大学物理B上习题册答案[稻谷书店]

1、练习练习1 1 位移位移 速度、加速度速度、加速度 选择题选择题 1. D2. D3. D 填空题填空题 1. / 2 r 位置矢量是位置矢量是 r 位移矢量是位移矢量是 位矢在位矢在 x- -z 平面，速度在平面，速度在 y 方向。方向。 2. 表达式表达式 0 lim t r v t 3.有一质点沿有一质点沿 x 轴作直线运动，轴作直线运动，t 时刻的坐标为时刻的坐标为 x4.5t 22t 3（SI）试求：）试求： 21 12 2 0.5m/ 1 s xxx t 第第2 秒内的平均速度；秒内的平均速度； 第第2 秒末的瞬时速度；秒末的瞬时速度； 2 96 x dx vtt dt 2 6m/

2、sv 第第2 秒内的路程秒内的路程: 第二秒内有折返！折返时刻在第二秒内有折返！折返时刻在: ( )/0dx tdt 1.5max xx 1.5st 1.511.52 sxxxx 2.25m 0 lim t r v t 1高级教学 1. 解：解： 总位移的大小：总位移的大小： 练习练习1 计算题计算题 设设 12 rrl 1 20 l t 2 40 l t 1 2 cos303rll 40 23m/s 3 12 r tt r v t 则则 o y xo 1 r 2 r r 120 60 2.解：解： 2 dv ktdt v 2 0 111 2 kt vv 得：得： 0 2 0 vt v dv

3、ktdt v 积分积分 2 0 111 2 kt vv 即：即： 2 dv kv t dt 2 00 (1/2)vvv kt 2高级教学 练习练习2 自然坐标、圆周运动、相对运动自然坐标、圆周运动、相对运动 选择题选择题 1. B2. C3. C 填空题填空题1. 3cos4 3sin4 rt it j 12sin4 12cos4 vt it j 0 t a 2. 圆周运动。圆周运动。切向加速度大小为总加速度的一半切向加速度大小为总加速度的一半. 2 2 24 243 tan 14463 t n d R at dt at d R dt 3 3/6t 3.15 223 (rad) 3 24t 3

4、. 3 0.1st 2 0.3 ds vt dt 0.6 t dv at dt 当当 时时30m/sv 30/0.3 =10 st 2 6.0m/s t a 2 2 450m/s n v a R 3高级教学 1.解：解： 0t 0 0 1m/s 0 x y v v 2 1 3 x y dx v dt dy vt dt 2t 0 12m/s x y a a 0 6 x x y y dv a dt dv at dt 练习练习2 计算题计算题 224 19 xy vvvt 3 4 18 19 t dvt a dt t 22 6 xy aaat 1st 2 5.69m/s t a 222 .1.9m/

5、s nt aaa 4高级教学 2.解：解： 2 00 22 1 2 tt 代入代入75rad 2 5st2rad/s 0 75525 0 10rad/s 再由再由 01 t 求得求得 0 1 5st 匀角加速运动，比较匀加速直线运动匀角加速运动，比较匀加速直线运动 5高级教学 练习练习3 牛顿定律及其应用牛顿定律及其应用 选择题选择题 1. By dv mgfm dt 0 0 0 () t v mgf dtdv m 升升 0 mv t mgf 升升 上升段上升段 下降段下降段 dv mgfm dt m v t mgf 回回 降降 00 tv fmg dtdv m 降降回回 6高级教学 0 mv

6、 t mgf 升升 m mgf v t 回回 降降 要比较这两个时间段的大小，还需知道由同样要比较这两个时间段的大小，还需知道由同样 高度下降回来时质点获得的速度大小。高度下降回来时质点获得的速度大小。 由于是匀加速运动，上升的高度由于是匀加速运动，上升的高度 2 0 2 v H a 升升 2 0 2() mv fmg 则质点下降这段高度获得的速度大小则质点下降这段高度获得的速度大小 2 0 2 2() mvfmg mfmg 2 2vaH 回回降降 2 0 fmg v fmg mgf mgf 0 tvmgfmgfmgf tmgf vmgfmgf 升升 回回降降 1 7高级教学 2. D mg

7、2mg 断绳前静止态断绳前静止态, 下弹簧张力下弹簧张力 mg, 上弹簧张力上弹簧张力2mg. 断绳瞬间，断绳瞬间，弹簧无形变弹簧无形变。 2mg mgmg mg mg 1 3mgma 1 3ag 23 0aa 8高级教学 选择题选择题 3. C 升降机加速上升升降机加速上升 等效引力场力（惯性力）等效引力场力（惯性力） fma （向下）（向下） 则，台面受压力则，台面受压力 mgma 拉动拉动B 的水平力至少为的水平力至少为 ()Fm ga 牛顿定律在非惯性系中不成立牛顿定律在非惯性系中不成立 这相当于在非惯性系的加速度的这相当于在非惯性系的加速度的 反向存在一个等效引力场反向存在一个等效引

8、力场 9高级教学 练习练习3 填空题填空题1.vkx dx kdt x 00 xt xt dx kdt x dv Fm dt 2 mk xmkv () d mkx dt 1 0 1 ln x kx t dx dt 2. dv Fm dt 1 00 (32 ) v t dtmdv 1 2 m/svi 3.移走支撑物瞬间，移走支撑物瞬间，弹簧无形变弹簧无形变。 0 A a 2 B ag 10高级教学 练习练习3 计算题计算题 设阻力设阻力 由牛顿定律：由牛顿定律： 分离变量：分离变量： 0 0 tv v kdv dt mv dv m dt kdv dt mv 1. fkv fkv 两边积分两边积分

9、 0 ln vk t vm 得得 0 k t m vv e 所以所以 11高级教学 由由 0 k t m dx vv e dt 0 00 k txt m dxv edt 0 1 k t m m xve k () 0 m mv x k kdv v mdt k dxdv m dv v dx dv dx dx dt 这是数学模型的结果这是数学模型的结果 从物理上看，只要从物理上看，只要 时间足够长时间足够长，就可达到，就可达到 最大深度。最大深度。 得最大深度得最大深度t 另解另解 m 0 0 0 x v k dxdv m 12高级教学 2.解解受力分析如图受力分析如图 用牛顿定律列方程用牛顿定律列

10、方程: 2 sincosTNmr cossin0TNmg sinrl 解得解得: : 2 sinsin cosNmgml 22 cossinTmgml 当当N = 0 时（小球离开锥面）时（小球离开锥面） 0 cos g l 0 cos mg T H o N T mg 13高级教学 练习练习4 动量原理、动量守恒动量原理、动量守恒 选择题选择题 1. C p Ip 2 sin60Ip 3mv 要学会用矢量图分析要学会用矢量图分析 由动量定理由动量定理 利用几何关系利用几何关系 3. D墙壁对木块的冲量即对墙壁对木块的冲量即对 m- -M 系统的冲量系统的冲量 0 0 x Imv 0 mv 以运

11、动方向为正向以运动方向为正向 14高级教学 一质量为一质量为60 kg的人静止站在一条质量为的人静止站在一条质量为300kg 且正以且正以2m/s的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是 静止的，且阻力不计。现在人相对于船以一平均速静止的，且阻力不计。现在人相对于船以一平均速 率率 u 沿船前进的方向向湖岸跳去，起跳后，船速减沿船前进的方向向湖岸跳去，起跳后，船速减 为原来的一半，为原来的一半，u 应为多大？应为多大？ 解： 练习练习4 4 选择题选择题2 2： (D) 显然，水平方向动量守恒显然，水平方向动量守恒 00 0 ()() 22 vv Mm umM v

12、关键问题：关键问题： 守恒方程两边状态量守恒方程两边状态量 各自对应同一时刻各自对应同一时刻 ()()() r mdm vdvdm vdvvmvFdt 如火箭方程的推导中如火箭方程的推导中 15高级教学 解： 选择题选择题3 3：D D 练习练习4 4 填空题填空题1 1 A、B 组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒已知已知 A0 ppbt t = 0 时时 A00 pp 此时此时 A0B00 ppp 其后仍有其后仍有 AB10 ppp 故故 B10A ppp bt 00 ()ppbt B0 0p t = 0 时时B00 pp 此时此时 A0B0 0pp 其后仍有其后仍有 AB2 0pp 故故

13、 B2A 0pp 0 pbt 16高级教学 练习练习4 填空题填空题 2 动量守恒动量守恒 1 12212 () xxx m vm vmm v 1 12212 () yyy m vm vmm v 2 1053 5cm/s 25 x v 05525 cm/s 257 y v 22 6.14cm/s xy vvv 1 cos () x v v 35.5 17高级教学 3.类似的二体问题有同解类似的二体问题有同解 m xl Mm 船对于岸的位移船对于岸的位移 人对于岸的位移人对于岸的位移xlx M l Mm 代入数据得代入数据得 x Mm lx 180kgM 其中其中 l 是人在船上行走的距离是人在

14、船上行走的距离 18高级教学 如图所示，质量为如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平面的滑块正沿着光滑水平面 向右滑动，一质量为向右滑动，一质量为 m 的小球向右飞行，以速率的小球向右飞行，以速率v1 （对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速 率为率为 v2（对地）。若碰撞时间为，试计算此过程中（对地）。若碰撞时间为，试计算此过程中 滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。 解： 练习练习4 4 计算题计算题1 1 以以M 和和 m为系统，外力（重力、地面支持力）为系统，外力（重力、地面支持力） 均沿竖

15、直方向，故均沿竖直方向，故水平方向动量守恒水平方向动量守恒。 竖直方向：应用质点系动量定理竖直方向：应用质点系动量定理 系统动量增量：系统动量增量： 2 (0)(00) y Pmv 合外力的冲量：合外力的冲量：NMgmgt() （其中（其中N 为地面对滑块的支持力）为地面对滑块的支持力） y 19高级教学 2 NMgmgtmv () 2 mv NMm g t () 由牛顿第三定律可知，滑块对地平均作用力：由牛顿第三定律可知，滑块对地平均作用力： 2 mv NNMm g t () 水平方向：应用动量守恒定律水平方向：应用动量守恒定律 10 mvMvMv 01 m vvvv M ( v0 为为M

16、原速度，原速度，v 为碰后速度为碰后速度 ) 向下向下 y 20高级教学 练习练习5 功与能功与能 机械能守恒机械能守恒 选择题选择题 1.D 2.C 3.C 由动能定理由动能定理 1 ik AE ( ) 2 1 x k x AF x dxE k E相同，又相同，又 x F相同，相同， 则区间则区间x1 x2相同相同 h 0 x x 出现在静平衡点出现在静平衡点 0 /xxmg k 在静平衡点获得最大动能在静平衡点获得最大动能 2 1 2 k Emgxkxmgh 22 max 2 k m g mgh k E 出错多在将接触点判为出错多在将接触点判为Ekmax点点 2 1 () 2 k Emg

17、hxkx /0 k dEdx 21高级教学 练习练习5 填空题填空题 1. 0 F xy F drF dxF dy 1 2 00 x x AF dx 0(0 )FR 0 F R 1 m 2 m F s 填空题填空题 2. 2 12 1 () 2 Fsmm v 设设m2对对m1的作用为的作用为 f 2 1 1 2 b a fdsm v 1 12 m Fs mm 22高级教学 练习练习5 填空题填空题3. 2 r 1 r BA 2 PB mM EG r 1 PA mM EG r 12 11 () PBPA EEGmM rr 21 1 2 rr GmM rr 系统机械能守恒系统机械能守恒 21 kB

18、kA mMmM EGEG rr 21 kBkA mMmM EEGG rr 12 1 2 rr GmM rr 23高级教学 练习练习5 计算题计算题 1. 由质点的动能定理由质点的动能定理 0 0 x kk AFdxEE x Ax dxxx 2 0 8000 (400)400 9 4000 9 而而 232 11 2.0 1030090J 22 k Emv 2 40090 4000 9 xx 0.45mx 解得：解得： AFx 解：解： 2 1 2 mv 24高级教学 练习练习5 计算题计算题2. 解解: 设滑块与弹簧分离时滑块相对地的速度为设滑块与弹簧分离时滑块相对地的速度为v（向（向 右）；

19、小车速度为右）；小车速度为 u 。 u v 则由动量守恒有：则由动量守恒有： 0mvMu 由机械能守恒有：由机械能守恒有： 222 111 222 kxmvMu 其中其中xl 一般的一般的 u 方向待求方向待求 25高级教学 滑块相对小车的速度滑块相对小车的速度 0.55m/svvu 相相 1.1 2s 0.55 t 代入数据解得：代入数据解得： 0.5m/sv 0.05m/su 典型的错误：典型的错误： mvks 0.5m/sv 0.05m/su 0.5 m/svi 0.05 m/sui 222 111 222 kxmvMu 矢量式正确表述为矢量式正确表述为 vvv 相相 绝绝牵牵 26高级

20、教学 练习练习6 角动量和角动量守恒角动量和角动量守恒 选择题选择题 1. A 2. C 2 LmR 由牛顿定律由牛顿定律 2 2 mM GmR R Lm GMR 有心力作用，角动量守恒。有心力作用，角动量守恒。 22 1122 mrmr 2 1 21 2 r r 27高级教学 练习练习6 填空题填空题 1. 2 (1)2 rtit j 原题设原题设4kgm 则则2 2 vt ij 0 0 xy ijk Lrpxy pp 2 4120 220 ijk tt t t = 3s 时时 3 2 80 kg m /skL t = 0s 时时 2 0 8 kg m /sLk 2 72 kg m /skL

21、 28高级教学 2. h mg N cosNmg 2 sinsin Nmr 6 cos 10 12.9rad/s 3.由题意知，质点作匀速直线运动由题意知，质点作匀速直线运动 510 it j 00 rrv t 2 150 kg m /sk 000y Lmvx k 1 2 122 150 kg m /sLkL 角动量守恒角动量守恒 29高级教学 练习练习6 计算题计算题 1. 解：解： 38rij Lrmv 2 174 kg m /sk () 56 N sk () MrF sinLrmvmrv L MFr MrF Mr F 387iji () () 38563 ijij() () 30高级教学

22、 练习练习7 刚体运动学、转动惯量刚体运动学、转动惯量 选择题选择题 1. C 圆环圆环 2 JmR 2. B圆盘圆盘 2 1 2 JmR 22 1 2 R hR 22 AABB R hR h 2 AB 2 BA R R 则则 AB RR 所以所以AB JJ 3. BvR 47.1m svt 2 5 102.5260 31高级教学 练习练习7 填空题填空题 1. 0 t 当角速度为零时，飞轮获得最大角位移。当角速度为零时，飞轮获得最大角位移。 据据 此时此时 2s 10 /t 由匀加速运动的对称性由匀加速运动的对称性 1 42stt 由题意知由题意知 飞轮从初始状态到角位移为零，历时飞轮从初始

23、状态到角位移为零，历时 此时此时 10rad/s 轮边缘一点的线速度轮边缘一点的线速度 1.5( 10m)15/s vR 32高级教学 2. 22 00 2 () 22 0 2 2222 3020 2602 2 25 6.54rad/s () 12 或或 0 t 3020 25 4.8s 12 0 t 此题为匀角加速运动，可完全比照此题为匀角加速运动，可完全比照 匀加速直线运动处理。匀加速直线运动处理。 33高级教学 练习练习7 填空题填空题3. R o r 这类问题都采用补偿法这类问题都采用补偿法 22 13 28 MRmR 22 13 22 JMRmr 2 2 13 224 R MRm 3

24、4高级教学 练习练习7 计算题计算题 1. 解：解： 22 4sin603 x Jm ama() 2 2cos60 y Jm a() 2 2cos60m aa() 2 9ma 222 222 cos302 z Jmamama()() 2 12ma 222 2(sin30 )( sin30 ) s Jmam aam a 2 4.5mas o y x 2 2ma() 60 30 35高级教学 练习练习8 刚体转动定律刚体转动定律 选择题选择题 1. D 矢量和为零，力矩不一定为零（如力偶矩）矢量和为零，力矩不一定为零（如力偶矩） 而能够改变转动状态的是力矩的作用。而能够改变转动状态的是力矩的作用。

25、 3. BMJ 33 5.0 101.26.0 10 N m 36高级教学 2. C FMg Mg Mg作用的系统有两个对象作用的系统有两个对象 F 直接作用在滑轮上直接作用在滑轮上 2 A MgRMRJ B FRJ A A A MgTMa TRJ aR 隔离法隔离法 F AB 故故 37高级教学 练习练习8 填空题填空题 1. 2. 0 t MJ 2 7.0 3.5rad/s 2.0 0 3.58.0/14rad/s2 0 t 33.32 /60 1.5 2 2.325rad/s MJ 2 1 0.70.152.325 2 M 0.0183N m 38高级教学 3. m 2m o 60 22

26、 ()2() 22 LL Jmm 2 22 LL Mmgmg 2 /2 3/4 mg L mL M J 2 3 g L 2 L mg 2 3 4 mL 力矩与角加速度力矩与角加速度 都是瞬时量，与初始都是瞬时量，与初始 状态无关。状态无关。 39高级教学 A B 练习练习8 计算题计算题 1. 解：解： A T1 m1g a B N m2g T2 质点质点B ： 质点质点A ： 由牛顿定律：由牛顿定律： 22 Tm a 111 m gTm a 水平方向上水平方向上 加速度为加速度为a ， 隔离分析隔离分析 设绳的张力为设绳的张力为T1 ， 设绳的张力为设绳的张力为T2 ， 40高级教学 A B

27、 1 T 2 T 22 TT 11 TT 由转动定律由转动定律 12 ()TT RJ 由于绳和滑轮无滑动，则由于绳和滑轮无滑动，则 aR 联立上述方程，联立上述方程， 1 2 12 / m g a mmJ R 滑轮：滑轮： 得：得： 22 Tm a 111 m gTm a 12 ()TT RJ aR 41高级教学 由圆盘由圆盘 代入上式得：代入上式得： 2 3 1 2 Jm R 1 123 2 2() m ag mmm 123 11 123 (2) () 2() mmm Tm gag mmm 12 22 123 2 2() m m g Tm ag mmm 42高级教学 m m AB 2rr 2

28、. 解：分析受力如图：解：分析受力如图： mgmg T1T2 a2 a1 1 T 2 T 设设A 的加速度为的加速度为a1方向向下；方向向下； B 的加速度为的加速度为a2方向向上；方向向上； 滑轮的角加速度为滑轮的角加速度为 ， 方向垂直纸面向外。方向垂直纸面向外。 质点质点A ： 11 mgTma 质点质点B ： 22 Tmgma 两圆粘合视作一个刚体，两圆粘合视作一个刚体， 其转动惯量为其转动惯量为 2 12 9 2 JJJmr 43高级教学 由转动定律列方程：由转动定律列方程： 12 2TrT rJ 由牛顿第三定律：由牛顿第三定律： 22 TT 11 TT 由角量与线量的关系：由角量与

29、线量的关系： 1 2ar 2 ar 解以上方程组得：解以上方程组得： 2 5 mgr Jmr 2 19 g r 思考：如果二圆半径分别为思考：如果二圆半径分别为r和和R、质量分别为、质量分别为 m和和M，下悬挂物质量分别为，下悬挂物质量分别为m1和和m2， 试求两绳上张力和圆盘角加速度大小。试求两绳上张力和圆盘角加速度大小。 44高级教学 m m AB 2rr 由系统角动量定理由系统角动量定理 2Mmg rmgr 外外 J 222 9 (2 ) 2 mrmrmr 另解：另解： （定轴转动定律）（定轴转动定律） dL dt d J dt 45高级教学 如图，求悬挂物加速度。如图，求悬挂物加速度。

30、 解： 例题： 1 R 2 m 1 m 2 R 3 T 2 T 1 T 系统角动量定理不可用！系统角动量定理不可用！ 隔离法隔离法 1111 m gTm a 2222 Tm gm a 31111 ()TTRJ 32222 ()TTRJ 111 aR 22 R 2 a 联解联解 系统功能原理可用系统功能原理可用机械能守恒机械能守恒 2222 111 122221122 1111 0 2222 d m gym vm gym vJJ dt 46高级教学 练习练习9 转动的功和能，刚体角动量转动的功和能，刚体角动量 选择题选择题 1. C 3. C 2. C 000 1 3 JJ 0 3 o L v

31、v L 角动量守恒角动量守恒 22 1 22(2 ) 12 mvLmLmL 6 7 v L 人与盘组成的系统，有内部非保守力作人与盘组成的系统，有内部非保守力作 用，对转轴无外力矩作用。用，对转轴无外力矩作用。 47高级教学 练习练习9 填空题填空题 0123456789 10 22 12 12 461416 () 102102310310 ll mgmgmlml 12 0.4m , 0.6mll 2 10.5rad/s 1. 设顺时针转动为正向设顺时针转动为正向 MJ 48高级教学 2. m2m o /3l 22 21 ()2() 332 /3 v Lmlml l mvl 3. 0 v 角动

32、量守恒角动量守恒 2 0 ()JmvRJmR 设顺时针转动为正向设顺时针转动为正向 0 2 JmvR JmR 49高级教学 练习练习9 计算题计算题 弹簧原长弹簧原长 0 1.51.00.5ml 1. 解：解： 棒转到水平位置时弹簧伸长量棒转到水平位置时弹簧伸长量 22 11.50.51.3ml 棒下摆过程中，系统机械能守恒棒下摆过程中，系统机械能守恒 22 11 222 l Jklmg () 2 1 3 Jml 且：且： 解得：解得： 2 2 3 3.34rad/sklmgl ml () 重力势能零点在哪儿？重力势能零点在哪儿？ 22 11 222 l Jmgkl () 50高级教学 2.

33、解：解： dm dx x 薄板对薄板对 轴的转动惯量为：轴的转动惯量为： oo 2 Jx dm 式中式中dm 是是x处宽度为处宽度为dx 的一条细棒的质量。的一条细棒的质量。 小球碰撞后速度方向仍平行原方向，大小变为小球碰撞后速度方向仍平行原方向，大小变为v 。 碰撞中角动量守恒：碰撞中角动量守恒： 0 mv lJmvl 弹性碰撞前后系统机械能守恒：弹性碰撞前后系统机械能守恒： 0 222 111 222 mvJmv x o o 2 1 3 Ml 2 0 l M xdx l 51高级教学 0 6 3 mv Mm l () 0 3 3 mM vv mM * *讨论：讨论： 当当3m M ，v 0

34、 小球碰后继续向前；小球碰后继续向前； 当当3m M ，v 0 小球碰后方向改变；小球碰后方向改变； 当当3m = M ，v = 0 小球碰后静止。小球碰后静止。 0 mvMVmv 解以上方程组得：解以上方程组得： 52高级教学 练习练习44 洛仑兹变换洛仑兹变换 一、选择题一、选择题 1.D2.A3.B 时间间隔（包括同时）、空间间隔问题时间间隔（包括同时）、空间间隔问题 都根据都根据Lorentz坐标变换来解决。坐标变换来解决。 2 2 ( /) 0 1( / ) tu cx t u c 2 c u 00 00 3/4 / (/ )1 / 22 xccxcc t u c xxx 53高级教

35、学 二、填空题二、填空题 1. c (光速不变原理光速不变原理) 2.2st 3st 2 1 1( / ) t t u c 3 2 2 2 5 9 u c 5 3 uc 2 1 () 1 xxu t 2 1 1 u t 35 2 23 c 5 c 0 x 54高级教学 3. 狭义相对论的两个基本原理是狭义相对论的两个基本原理是 在所有惯性系中，物理规律具有相同的数学在所有惯性系中，物理规律具有相同的数学 表达形式。表达形式。 （狭义）相对性原理：（狭义）相对性原理： 在一切惯性系中，光在真空中的速率都相同，在一切惯性系中，光在真空中的速率都相同， 恒为恒为c。 光速不变原理：光速不变原理： 5

36、5高级教学 1.解：解： 2211 21 22 11 xutxut xx 2121 2 () 1 xxu tt 7 2 400.6 1 10 10.6 72.5m 三、计算题三、计算题 2 1 xu t x 56高级教学 221122 21 22 11 uu txtx cc tt 21212 2 () 1- u ttxx c 7 0.6 1 10(0.4) 0.8 c 7 2.25 10 s 2 2 1 u tx c t 2 2、 c 5 3 c 5 3 57高级教学 练习练习45 相对论时空观相对论时空观 一、选择题一、选择题 1. (仅同地二事件的同时性才与参考系无关仅同地二事件的同时性才

37、与参考系无关) 2.全错全错 0 1cu Tcu 1 T 0.167s 10.8 0.5 10.8 错解错解 0 2 0.5 10.8 所以所以 2 0 0.5100. 0.83 s 0 (1cos/ ) uc Doppler红移效应红移效应 0 1/ 1/ u c TT u c 58高级教学 3.C 2 0 2 1 u ll c 由长度收缩效应由长度收缩效应 2 2 35 1 u c 2 2 916 1 2525 u c 4 5 uc 若问宇航员到达目的地需多长时间若问宇航员到达目的地需多长时间 3c t u 3 3.75 4/5 年年 由地面站看来宇航员到达目的地需多长时间由地面站看来宇航

38、员到达目的地需多长时间 5c t u 5 6.25 4/5 年年 59高级教学 二、填空题二、填空题 1. 2. x v 2 2 1 v v x c AB A 0 2 2 1 u c 6 2 2 10 10.988 5 1.29 10 s 60高级教学 3.以以B 船为船为S 系，系，S 系中系中A 船的长度不足船的长度不足100m。 2 0 1l u t 222222 00 llct c c 222222 00 lctl 2222 0 ()lct 2 22 2 0 1 1 ct l 1 1.0324 0.984uc u c 61高级教学 1. 解：解： 对火箭上的观察者，火箭长度为其固有长度

39、，所以对火箭上的观察者，火箭长度为其固有长度，所以 光信息从前端传到尾端所需时间光信息从前端传到尾端所需时间 三、计算题三、计算题 光在任意惯性系中的传播速度都为光在任意惯性系中的传播速度都为c 0 /tlc 对地球上的观察者，火箭在运动，其长度是运动长对地球上的观察者，火箭在运动，其长度是运动长 度，而光在传播中火箭已飞行了一段距离，所以度，而光在传播中火箭已飞行了一段距离，所以 2 0 1( / )c tlv cv t 0 lcv t ccv 62高级教学 2. 解：解： 设飞船为设飞船为 系，地球为系，地球为S 系系(向东为正向向东为正向)， 则则 u = 0.6c S 彗星相对彗星相对

40、S系的速度系的速度vx= -0.8c，相对，相对 系的速度为系的速度为 S x v 2 0.80.6 0.6 1( 0.8 ) cc c c c 8 0.9462.84 10 m/sc 所以宇航员看到彗星以速度所以宇航员看到彗星以速度0.946c 向他飞来。向他飞来。 三、计算题三、计算题 2 1 x x x vu v u v c 63高级教学 解法一：解法一： 从地球上看，发现飞船的时间和地点分别为从地球上看，发现飞船的时间和地点分别为t1、x1 ， 飞船和彗星相碰的时间和地点分别为飞船和彗星相碰的时间和地点分别为t2、x2（见图）（见图） 则：则： x1 s t2t1 x2x 21 5(s

41、)ttt 21 xxx 0.653 (m)cc 按照洛仑兹变换，在按照洛仑兹变换，在 系（飞船）对应时间间隔为：系（飞船）对应时间间隔为： s 2 21 22 4(s) 1/ u tx c ttt uc 64高级教学 解法二：解法二： 从飞船上看，从飞船上看，x1、x2 之间距离由长度缩短效应为：之间距离由长度缩短效应为： 22 1310.62.4xcc 所以相碰的时间为：所以相碰的时间为： 2.4 4(s) 0.6 c t c 解法三：解法三： 为为x1、x2 两地的钟测量的，是运动的时间，在飞两地的钟测量的，是运动的时间，在飞t 船上测量的时间船上测量的时间 为固有时间，由时间膨胀效应：为

42、固有时间，由时间膨胀效应：t 2 1 t t 2 14(s)tt 则：则： 65高级教学 练习练习46 相对论动力学基础相对论动力学基础 一、选择题一、选择题 1. C 2. D 3. A 2 2 0 2 2 1 m c mc v c 2 0 Km c 2 2 0 0 2 2 2 1 m c M c v c 215 0 36 10m c J 15 0 16 36 10 0.4 9 10 m kg 根据动量守恒碰根据动量守恒碰 后组合粒子静止后组合粒子静止 66高级教学 二、填空题二、填空题 1. 2. AE 0.128MeV 2 2 0 0 2 2 1 m c m c v c 2 0.511

43、0.511 10.6 14 2.04 10J 0 0 2 2 2 1 m v m v v c 3 2 vc 2 2 0 0 2 2 1 k m c Em c v c 2 0 m c 3 2 vc 67高级教学 3. 2 2 0 0 2 2 1 k m c Em c v c 2 0 10m c 2 30 11 vc 2 2 1 11 1 v c 0.996c 68高级教学 1.解：解： 22 0 Emcm c 为电子在电场中获得的动能为电子在电场中获得的动能 E k EEeU 2 222 0 00 2 2 1 m c eUmcm cm c u c 将将e、U、m0、c 代入上式，求得：代入上式，

44、求得： 8 0.942.82 10 (m/s)uc 相对论质量：相对论质量： 31 0 2 2 26.9 10(kg) 1 m m u c 三、计算题三、计算题 69高级教学 另解另解 22 0 eUmcm c 22 0 eUm cmc 2 0 2 eUm c m c 0 2 2 1 m m u c 再由再由 8 0.942.82 10 (m/s)uc 31 26.9 10(kg) 1MeVeU 2 0 0.511MeVm c 70高级教学 2. 解：解： 三、计算题三、计算题 dp F dt 0 2 0 1( / ) t m v pFdtFt v c 222 00 1(/)(/) cct v

45、 m c Fttm c F 22 00 0 (/) tt ct vdtdt m c F x t 22 00 (/)/ ctm c Fm c F 当当 时时, 0 /tm c F 0 /vFt m 222 00 0 1 (/)1(/)1 2 F xm cFFt m ct m 当当 时时, 0 /tm c F xct 21/22 00 1(/) (/) /2 vcm c Ftcm c Ft71高级教学 填空题填空题 0 cos 23a 2 0 4 Q a 练习练习10、电场、电场 电场强度电场强度 选择题选择题1. B 2. A3. B ()aQ 2. 1.（无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面）

46、 3.（ ） 24 0 16 Q S R 用补偿法或用补偿法或 对称性分析对称性分析 2 0 4 S E R 72高级教学 x y o 1 q 2 q 计算题计算题 1. 如图示如图示 122 0sin Pxxx EEEE 1212 cos Pyyy EEEEE 由点电荷场强公式由点电荷场强公式: : 2 0 4 q E r 得得: : 4 0 432 10.N/C Px E 4 0 549 10.N/C Py E 则则: : 4 0 699 10.N/C P E 12P EEE P E 1 E 2 E PPxPy EE iEj 解：解： 73高级教学 2. 解解: 取线元取线元dx ,其电量

47、其电量dq 在在P 点场强为点场强为: 2 0 1 1 4 2 P dx dE l dx () PP EdE 2 2 0 2 4 2 l l dx l dx 1 () o x dxP 1 d 3 2.41 10 N/C EP 方向为沿方向为沿 x 轴正向。轴正向。 011 11 () 4dld 74高级教学 o x y dx Q 取线元取线元dx ,其电量其电量dq 在在Q 点场强为点场强为: 22 02 1 4 dx dE xd 由于对称性由于对称性0 x E yy EdE 2 2 3 22 2 0 2 2 4 () l l ddx xd 22 022 24 l dld 3 5.27 10

48、N/C E 方向为沿方向为沿 y 轴正向。轴正向。 dE L时时 0 2 E d 75高级教学 导体壳导体壳 q 选择题选择题 1. D 电场强度决定于空间所有电荷电场强度决定于空间所有电荷 通过闭合的电通量值只与高斯面内的电荷有关通过闭合的电通量值只与高斯面内的电荷有关 注意区分注意区分净电荷为零净电荷为零和和无电荷无电荷！ qq A、B、C皆错皆错 q 练习练习11 电通量电通量 高斯定理高斯定理 76高级教学 选择题选择题 2.B 3. C 填空题填空题 1. 单一无限大均匀带电平面的电场分布单一无限大均匀带电平面的电场分布 0 2 E 按叠加原理处理按叠加原理处理 0 2 C E 0

49、2 B E 0 3 2 A E 0 3 2 D E 77高级教学 填空题填空题 3. 0 6 q 0 ;0 24 q 填空题填空题 2.由叠加原理由叠加原理 q 1 0 () e ss E dSEEdS 12 s EdS 1 EdS 2 q 2 0 (1) (2) 参见例题参见例题 78高级教学 R ( )r O 练习练习11 计算题计算题 由电荷分布的对称性知，电由电荷分布的对称性知，电 场强度大小有球对称性，方场强度大小有球对称性，方 向沿径向。取同心球面为高向沿径向。取同心球面为高 斯面斯面( (半径为半径为r), 由高斯定理：由高斯定理： 4 22 0 00 1 44 r kr Erk

50、rr dr 1 :rR 2 :rR S E dS 00 11 i V qdV 1.解：解： 2 0 4 kr E 2 2 0 0 4 2 0 1 4 44 R E kR k r rr dr r 79高级教学 2.解解: 1 R 2 R 由电荷分布的对称性知，电场强度大小有轴由电荷分布的对称性知，电场强度大小有轴 对称性，方向沿径向。取同心柱面为高斯面对称性，方向沿径向。取同心柱面为高斯面 (半径为半径为r，长度为，长度为L)，由高斯定理：，由高斯定理： 当当r R1时：时：0 i q 0E 当当 R1 r R2时：时： i q L L 0 1 ei s E dSq 200 e ErL 0 2

51、L E rL 0 2 0 22 r e r r E r 当当 R2 r 时：时： ()0 i qLLLL 0E 80高级教学 练习练习12 电场力的功电场力的功 场强与电势的关系场强与电势的关系 选择题选择题 1.D P P UE dl r U E r 2.B 电场线疏密反映场强电场线疏密反映场强 沿电场线方向电势降低沿电场线方向电势降低 3. 0 4 q U R A 81高级教学 填空题填空题1. 先求出先求出O、A点电势点电势 2. 0 0 3 3 2 q U a / 3ra 0 0 4 i i q U r 3. 2/ 5 22 0 4 x q U Rx 0 (1 1/ 5) 4 ; q

52、d 0 (1 1/ 5) ; 4 q d 0 82高级教学 练习练习12 计算题计算题 A CB q q O RRR 由点电荷电势公式由点电荷电势公式 0 1 ()0 4 O qq U RR 0 1 () 43 C qq U RR 0 6 q R 及电势叠加原理：及电势叠加原理： 0 () OC Aq UU 0 0 6 qq R 1. 解：解： 思考思考: 如果如果OC为其它为其它 (任意任意)路径如何路径如何? 83高级教学 2. 解解: 由高斯定理：由高斯定理： 3 3 3 3 4 3 4 3 i r q r q q R R 33 0 23 0 / 44 qrRqr E rR :rR :r

53、R i qq 2 0 4 q E r R q r P 0 1 ei s E dSq 84高级教学 1 3 0 4 qr E R 2 2 0 4 q E r rR rR 由由 P P UE dl 32 00 44 R rR qrq drdr Rr 22 3 0 (3) 8 qRr R 常见错误常见错误 0 r r UE dl 12 R rR E drE dr 85高级教学 练习练习13 静电场中的导体静电场中的导体 选择题选择题 1.C 2.C 3.B 导体球上有感应电荷（异号）导体球上有感应电荷（异号） 填空题填空题1. 0，q ()0 3 0 4 r E q r r q 球心场强为零是所有电

54、荷在球心场强为零是所有电荷在 这点场强叠加的结果。这点场强叠加的结果。 86高级教学 练习练习13 静电场中的导体静电场中的导体 填空题填空题 2. 3. 0 4 C q r U 0 U 2 0 4 P q r E 同心球面、球体，同心球面、球体， 用用Gauss定理求场强定理求场强 球心处电势容易求出，球心处电势容易求出， 即得导体电势即得导体电势 导体是等势体导体是等势体 4. 4 大 小 q q 22 00 44 大小 大小 qq rr 87高级教学 练习练习13 计算题计算题 1. 解：解： ABC 2 0 . mm4 0 . mm B、C 板感应电量分别为板感应电量分别为qB 、qC

55、 。忽略边缘效应。忽略边缘效应 令令A 板左侧电荷面密度为板左侧电荷面密度为1 ，右侧为，右侧为2 ACAB UU ACACABAB EdEd 又又 12 A q S 得：得： 1 2 3 A q S 2 3 A q S 1020 /,/ ACAB EE 而而 88高级教学 1C qS 2B qS AACAC UEd 3 2 3 10.V ABAB Ed ABC 2 0 . mm4 0 . mm 1 2 3 C A q S 2 3 A B q S 2 0 AB d 1 0 AC d 7 3022 1/C A q 7 31 10/C A q 借助于借助于Gauss定理（或无限大带电平面产生的场定

56、理（或无限大带电平面产生的场 强大小分布均匀，叠加后强大小分布均匀，叠加后A与与B、A与与C间场强分间场强分 布都均匀），可得布都均匀），可得 1 0 C 2 0 B 89高级教学 2.解解: 1 R 2 R 先由高斯定理求出场强分布，再表达电势差先由高斯定理求出场强分布，再表达电势差 (对所有对所有r成立成立) 0 2 E r 0 2/ErLL 选长为选长为L L、半径为、半径为r r的的 与圆柱体同轴的与圆柱体同轴的 高斯面，高斯面， 设高斯面内圆柱体上单位长度电荷为设高斯面内圆柱体上单位长度电荷为，由高斯由高斯 定理，有定理，有 两圆柱面间电势差：两圆柱面间电势差： 22 11 2 21

57、 001 22 ln RR RR R UUE drdr rR 22 12 11 2 001 22 ln rR rr rR r UE drdr rr 22 21 11 lnln rR UU rR 90高级教学 练习练习15 电容器及电场的能量电容器及电场的能量 选择题选择题 1. C充电后断电充电后断电，Q不变。不变。 0 Qd U S 2 0 1 2 e WE Sd 0S Q C Ud U E d 0 Q E S 不变不变 2. D 3. D FEdqQE 0 2 2 2 SU CU dd U 充电后仍接通电源，充电后仍接通电源，U不变不变 2 1 2 e WCU 充电后断开电源，充电后断开电

58、源，Q不变不变 2 2 e W C Q 91高级教学 练习练习15 填空题填空题 1. 0 接通电源，电势差不变接通电源，电势差不变 2 1 2 e WCU 2 0 1 2 rC U 0r CC 0rW 2. 断开电源，电荷不变断开电源，电荷不变 2 2 e Q W C 0r CC 2 0 2 r Q C 0 / r W 3. 串联充电时，两电容器极板上电荷串联充电时，两电容器极板上电荷Q相同。相同。 22 12 12 : 22 QQ WW CC 21 1:2:CC 并联充电时，两电容器极板间电势差并联充电时，两电容器极板间电势差U相同。相同。 22 1212 11 : 22 WWC UC U

59、 12 2:1:CC 92高级教学 练习练习15 计算题计算题 1. 解：解： 两极板间的电势差：两极板间的电势差： 0 UEtE dt() r EtE dt() 1 rr U E dt () 0r DE 作一柱形高斯面，上、下底面积均为作一柱形高斯面，上、下底面积均为 S 如图，由有介质时的高斯定理：如图，由有介质时的高斯定理： s D dSq td S 0 1 r rr U dt () 93高级教学 td S 可得：可得： DSSD qS 0 1 r rr SU dt () 极板和介质间隙中的场强为：极板和介质间隙中的场强为： 0r EE 电容器的电容：电容器的电容： q C U 1 r

60、rr U dt () 0 1 r rr S dt () DS 94高级教学 2.解解: 1 R 2 Rr l 取半径为取半径为r ，厚度为，厚度为dr ，长为，长为l 的圆柱壳的圆柱壳 为体积元，其体积为：为体积元，其体积为： 2dVrldr 该体积元内电场能量密度为：该体积元内电场能量密度为： （其中（其中 ） 0 2 r E r 该体积元内电场能量为：该体积元内电场能量为： 2 22 0 8 r r 2 0 1 2 er wE 2 2 01 ln 4 r lR R 2 1 2 0 4 R rR ldr r e w dV ee WdW 95高级教学 用能量法计算电容，根据电容器储存的能量：用