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1、精选文档绝对值知识讲解7723993一、知识框架图二、基础知识1、绝对值的概念(1) 定义:一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数 a的绝对值记作忖,读作a的绝对值。(2) 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反 数;零的绝对值是零。(3) 绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。离原点 的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小。(4) 绝对值的非负性:由于距离总是正数或0,故有理数的绝对值不可能是负数,即对于任意有理数a,总有la2、绝对值的求法绝对值是一种运算,这个运算符号是“”。求一个数的绝对值,就是想办法
2、去掉这个绝对值符号,对于任意有理数a有:a (a0)(1) r 0 (a=0)L a (av 0)占(a 0)a (av 0)a (a0)a (aw 0 )这就说,去掉绝对值符号不是随便就能完成的,要看绝对值里面的数是什么性质的数。”符号就若绝对值里面的数是非负数,那么这个数的绝对值就是它本身,此时绝对值“相当于“()”的作用,如52 1=5 (2 1=5 14。由于这里2-1是正数,故去掉绝对值符号后 21 = (2 - 1);若绝对值里面的数是负数,那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数这时去掉绝对值时,就要把绝对值里面的数添上括号,再在括号前面加上负号“-”。3、利用绝对值比较两个数的
3、大小两个负数,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小,可按照下列步骤进行:(1) 先求出两个负数的绝对值;(2) 比较这两个绝对值的大小;(3) 写出正确的判断结果。三、例题讲解例1求下列各数的绝对值13311(1) 一 ;(2)-; (3)23分析:运用绝对值的意义来求解。11 /、1111)=;(2)=(-)2233333314-(4)/4 ; (4)3-4443解:31点评:解答本题首先要弄清楚绝对值的意义,准确列出代数式,再运用绝对值的意义求出结果,切不可写作 -3例2计算:(1)1.2 ;( 2)(3);0.分析:本题关键是确定绝对值里面的数的性质,再按照绝对值的意义去掉绝对值负号。解
4、:(1)1.2=- 1.2( 2)(3)|= 13 =3;( 3)| 3 I 2 10 =3 2 0 1.点评:去掉绝对值负号时,只管绝对值的数的性质, 定要注意。例3比较下列各组数的大小与绝对值外的负号无关,这一点一24 和 5 ; (2)6 和 I ; (3)248673279-)和3- ; (4)上和 8932分析:比较两个数的大小要结合前面的知识:0大于一切负数,正数大于0.解:(1)v131315242424又些2439392 _3- =3-精选文档7-(3|(4)7 82(1)符号”和“”分别读作“因为”和“所以”;(2)比较两个负数的大小,是通过比较它们的绝对值的大小来进行的。把
5、两个负数大小的比较问题划归为比较两个正数的大小问题,这是数学中经常用到的化未知为已知的转化思想。四、考题再现 例1、(08年、乐山)|3.14n I的值为(A、 0 B、 3.14nC、n 3.14分析:运用绝对值的意义解答本题。解: 3.14 0, |3.14n |=n 3.14点评:一个负数的绝对值是它的相反数。例2 (08年,点评:D、0.142008分析:首先把解:内江市)2008的绝对值是(B. 2008)1C.20081D.20082008用绝对值符号表示出来,然后在应用绝对值意义求解。(2008) 2008熟练掌握绝对值的表示方法是解答问题的关键。点评:四、牛刀小试:下列各组数中,互为相反数的是(2-22-32-22A与一 B与一C与一D3332333)1
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