IIR数字滤波器设计与软件实现

1、.专业整理 .实验四 ： IIR 数字滤波器设计及软件实现一、实验原理与方法1、设计 IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法，其基本设计过程是 ：（1）将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；（2）设计过渡模拟滤波器 ；（3）将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。本实验的数字滤波器的MATLAB 实现是指调用 MATLAB 信号处理工具箱函数 filter 对给定的输入信号x(n)进行滤波 ，得到滤波后的输出信号y(n ）。二、实验内容1、调用信号产生函数mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号 st

2、，该函数还会自动绘图显示st 的时域波形和幅频特性曲线，如图 4.1 所示。由图可见 ，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的 ，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的 。. 学习帮手 .专业整理 .图 4.1三路调幅信号st（即 s（t ）的时域波形和幅频特性曲线2、要求将 st 中三路调幅信号分离 ，通过观察 st 的幅频特性曲线 ，分别确定可以分离 st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器 、带通滤波器、高通滤波器 ）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为 0.1dB,阻带最小衰减为60dB 。实验结果如图 4.2，程序见附录 4.

3、2。提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为s(t )cos(2f 0t )cos(2fct)1 cos(2 ( fc f 0 )t) cos(2 ( fc f 0 )t)2其中， cos(2f ct) 称为载波 ， fc 为载波频率 ， cos(2f 0t ) 称为单频调制信号，f0 为调制正弦波信号频率，且满足 fcf 0 。 由上式可见 ，所谓抑制载波单频调幅信号 ，就是 2 个正弦信号相乘 ，它有 2 个频率成分 ：和频 f cf0 和差频fcf0 ，这 2 个频率成分关于载波频率fc 对称 。 所以， 1 路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc 对称的 2 根谱线，其中没有

4、载频成分 ，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出 ，图 4.1 中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz 、 500Hz 、 1000Hz 。 如果调制信号m(t) 具有带限连续频谱，无直流成分，则 s(t)m(t ) cos(2f ct) 就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率 fc 对称的 2 个边带（上下边带 ），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波(DSB-SC) 调幅信号 ,简称双边带(DSB) 信号 。 如果调制信号m(t) 有直流成分，则就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc 对称的 2 个边带（上下边带 ），并包含载频成分 。3、编程序调用 MATL

5、AB 滤波器设计函数ellipord 和 ellip 分别设计这三个椭圆滤波器 ，并绘图显示其幅频响应特性曲线。实验结果如图 4.2、4.3、4.4，程序见附录 4.1、4.2、4.3。4、调用滤波器实现函数filter ，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg 产. 学习帮手 .专业整理 .生的信号 st 进行滤波 ，分离出 st 中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n) 、y2(n)和 y3(n) ， 并绘图显示 y1(n)、 y2(n) 和 y3 (n) 的时域波形 ，观察分离效果 。 实验结果如图 4.2、 4.3、 4.4，程序见附录 4.1、 4.2、 4.3。注：信号产生函数 m

6、stg 清单function st=mstg%产生信号序列向量st,并显示 st 的时域波形和频谱%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度 N=800N=800%N 为信号 st 的长度 。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率 Fs=10kHz ， Tp 为采样时间t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第 1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hzfm1=fc1/10;%第 1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hzfc2=Fs/20;%第 2路调幅信号的载波频率fc2=500Hzfm2=fc2/10;%第 2路调

7、幅信号的调制信号频率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第 3路调幅信号的载波频率fc3=250Hzfm3=fc3/10;%第 3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第 1路调幅信号xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第 2路调幅信号xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第 3路调幅信号st=xt1+xt2+xt3;% 三路调幅信号相加fxt=fft(st,N);% 计算信号st 的频谱%=以下为绘图部分，绘制 st

8、的时域波形和幅频特性曲线=. 学习帮手 .专业整理 .subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title(a) s(t)的波形 )subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b) s(t)的频谱 )axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度 )三、实验结果和分析、讨论及结论1、滤波器参数选取观察图4.1 可知 ，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz 、 500H

9、z 、1000Hz 。 带宽 （也可以由信号产生函数mstg清单看出 ）分别为50Hz 、100Hz 、200Hz 。所以 ，分离混合信号st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器 、带通滤波器 、高通滤波器 ）的指标参数选取如下 ：对载波频率为 250Hz 的条幅信号 ，可以用低通滤波器分离 ，其指标为 ：通带 截止 频率 fp280Hz ， 通带 最大 衰 减 ap0.1dB ； 阻带 截止 频率fs450Hz ，阻带最小衰减 as60dB 。对载波频率为 500Hz 的条幅信号 ，可以用带通滤波器分离 ，其指标为 ：带截止频率fpl440Hz ， fpu560Hz ，通带最

10、大衰减ap0.1dB ；阻带截止频率 fsl 275Hz ， fsu900Hz ，阻带最小衰减 as 60dB 。对载波频率为 1000Hz 的条幅信号 ，可以用高通滤波器分离 ，其指标为 ：带 截 止 频 率 fp890Hz， 通 带 最 大 衰 减 ap 0.1dB ； 阻 带 截 止 频 率fs550Hz ，阻带最小衰减 as60dB 。. 学习帮手 .专业整理 .说明：（ 1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。（2）与信号产生函数 mstg 相同，采样频率 Fs=10kHz 。（3）为了滤波器阶数最低 ，选用椭圆滤波器 。2、实验结果

11、由图 4.2、4.3、4.4 可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，损耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号y1(n)、 y2(n) 和 y3(n) 的波形是抑制载波的单频调幅波 。0-20-40-60-8000.10.20.30.40.50.60.70.80.911.510.50-0.5-100.020.040.060.080.10.120.140.16图 4.2低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(n)0-20-40-60-8000.10.20.30.40.50.60.70.80.91210-1-200.020.040.060.080.10.120.140.16. 学习帮手 .专业

12、整理 .图 4.3带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2(n)0-20-40-60-8000.10.20.30.40.50.60.70.80.91210-1-200.020.040.060.080.10.120.140.16图 4.4高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(n)t(s(a) s(t)的波形6420-2度幅00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01(b) s(t)的 频谱t/s10.500200400600800100012001400160018002000f/Hz图 4.5调幅（ AM ）信号的时域波形图及其频

13、谱四、思考题1、请阅读信号产生函数mstg ，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。答：由信号产生函数 mstg 可知，图 4.1 中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz 、500Hz 、1000Hz ；调制信号频率分别为100Hz 、50Hz 、 25Hz 。2、信号产生函数 mstg 中采样点数 N=1600 ，对 st 进行 N 点 FFT可以得到. 学习帮手 .专业整理 .6 根理想谱线 。 如果取 N=1000 ，可否得到 6 根理想谱线 ？为什么 ？N=2000呢？请改变函数 mstg 中采样点数 N 的值，观察频谱图验证你的判断是否正确。答：分析发现 ，由于 st 的每个频

14、率成分都是25Hz 的整数倍 。采样频率Fs=10kHz=25 400Hz ，即在 25Hz 的正弦波的 1 个周期中采样 400 点。所以，当 N 为 400 的整数倍时一定为st 的整数个周期 。 因此，采样点数 N=1600 和N=2000 时，对 st 进行 N 点 FFT可以得到 6 根理想谱线 。如果取 N=1000 ，不是 400 的整数倍 ，不能得到 6 根理想谱线 。3、修改信号产生函数mstg ，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（ AM ）信号，重复本实验 ，观察 AM 信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。提示：AM信号表示式：s(t ) AdAm cos(

15、 2 f 0t) cos(2 fct )AdAm答：由抑制载波单频调幅信号的数学表示式s(t )cos(2f 0t )cos(2fct)1 cos(2 ( fc f 0 )t) cos(2 ( fc f 0 )t)2及 AM 信号表示式 ：s(t ) AdAm cos(2 f 0t ) cos(2 fct )AdAm可知，将信号产生函数 mstg 中的如下三条程序语句 ：xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);改为

16、（因为要满足 AdAm ，故令 Ad1、 Am1 ）xt1= （1+cos(2*pi*fm1*t)） .*cos(2*pi*fc1*t);xt2= （1+cos(2*pi*fm2*t)） .*cos(2*pi*fc2*t);. 学习帮手 .专业整理 .xt3= （1+cos(2*pi*fm3*t)） .*cos(2*pi*fc3*t);则可以产生调幅 （AM ）信号 。实验结果如图 4.5，程序见附录 4.4。五、总结与心得体会通过此次实验 ，我们可以学到关于如何在MatLab 软件上实现数字滤波器的设计与实现对现实数字波形的滤波处理。熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法 ，学

17、会调用 MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool ）设计各种 IIR 数字滤波器 ，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数 。掌握 IIR 数字滤波器的 MATLAB 实现方法 。通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念 。实验的心得体会见下 ：在此次试验中 ，温习了关于 MATLAB 软件的操作及应用 ，基本使用方法和它的运行环境 。 又进一步地通过实验加深了对MATLAB 软件的了解 ，体会到了MATLAB 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化等功能。通过做实验的过程以及实验分析的结果，掌握了 IIR数字滤波器的 M

18、ATLAB 实现方法；学会使用函数 ellipord 和 ellip 设计椭圆滤波器的方法 。通过这次的实验 。极大地提升了自己对于程序编辑的熟练度，增加了对于书本里面知识点的应用 ，更深一层的加深了对MATLAB 软件的使用 。这对自己以后的实验积累了丰富的经验。六、附件： MATLAB原程序清单4.1 调用函数 ellipord 、ellip 和 filter ，绘图显示其幅频响应特性曲线及调幅信号y1(n) 的时域波形clear all;close all. 学习帮手 .专业整理 .Fs=10000;T=1/Fs;%采样频率%调用信号产生函数mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的

19、复合信号stst=mstg;fp=280;fs=450;%下面 wp,ws, 为 fp,fs 的归一化值范围为0-1wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF 指标 （低通滤波器的通、阻带边界频）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用 ellipord 计算椭圆 DF阶数 N 和通带截止频率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp);% 调用 ellip 计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和 Ah,w= freqz(B,A);y1t=filter(B,A,st);% 滤波器软件实现figure(2);subplot(2,1,1);pl

20、ot(w,20*log10(abs(h);axis(0,1,-80,0)subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y1t)-1)*T;plot(t,y1t);%axis(0,1,-80,0)4.2 调用函数 ellipord 、ellip 和 filter ，绘图显示其幅频响应特性曲线及调幅信号y2 (n) 的时域波形fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;rp=0.1;rs=60;N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs);% 调用 ellipord 计算椭圆

21、 DF阶数 N 和通带截止频率wp. 学习帮手 .专业整理 .B,A=ellip(N,rp,rs,wp);%调用 ellip 计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和 Ah,w= freqz(B,A);y2t=filter(B,A,st);figure(3);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h);axis(0,1,-80,0)subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y2t)-1)*T;plot(t,y2t);4.3 调用函数 ellipord 、ellip 和 filter ，绘图显示其幅频响应特性曲线及调幅信号y3(n) 的时域波形fp=9

22、00;fs=550;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF 指标 （低通滤波器的通、阻带边界频）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs);% 调用 ellipord 计算椭圆 DF阶数 N 和通带截止频率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp,high ); %调用 ellip 计算椭圆带通DF 系统函数系数向量B和 Ah,w= freqz(B,A);y3t=filter(B,A,st);figure(4);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h);axis(0,1,-80,0)subplot(2,1,2);. 学习帮手 .专业整理 .t=0:T:(length(y3t)-1)*T;plot(t,y3t);4.4 调用信号产生函数 mstg 产生调幅 （ AM ）信号functionst=mstg%功能函数的写法%产生信号序列向量st,并显示 st 的时域波形和频谱%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度 N=800N=800%N 为信号 st 的长度 。Fs=100