九年级数学上册 第3章 对圆的进一步认识 3.2 确定圆的条件课件 （新版）青岛版

1、3.2 确定圆的条件 第三章 确定确定圆圆的条件的条件 类比确定直线的条件类比确定直线的条件: : 经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线； 读一读读一读 n经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线. A AB 确定确定圆圆的条件的条件 想一想想一想, ,经过一点可以作几个圆经过一点可以作几个圆?经经 过两点过两点,三点三点,呢？呢？ 猜一猜猜一猜 n1.1.作圆作圆, ,使它过已知点使它过已知点A.A.你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆? ? O A O O O O n2.2.作圆作圆, ,使它过已知点使它过已知点A,B.A,B.你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆

2、? ? AB O O O O 确定确定圆圆的条件的条件 2. 2. 过已知点过已知点A,BA,B作圆作圆, ,可以作无数个圆可以作无数个圆. . 读一读读一读 n经过两点经过两点A,BA,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段ABAB 的垂直平分线上的垂直平分线上. . n以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意的垂直平分线上的任意 一点为一点为圆心圆心, ,这点到这点到A A或或B B的距离为的距离为 半径半径作圆作圆. . n你准备如何你准备如何( (确定圆心确定圆心, ,半径半径) )作圆？作圆？ n其圆心的分布有什么特点其圆心的分布有什么特点? ?与线与线 段段ABAB有什么关系？有什么关

3、系？ AB O O O O 确定确定圆圆的条件的条件 3.3.作圆作圆, ,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不在同一条直三点不在同一条直 线上线上),),你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆? ? 想一想想一想 n老师提示老师提示: : n能否转化为能否转化为2 2的情况的情况: :经过两点经过两点A,BA,B的圆的圆 的的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. . n你准备如何你准备如何( (确定圆心确定圆心, ,半径半径) )作圆？作圆？ n其圆心的位置有什么特点其圆心的位置有什么特点? ?与与A,B,CA,B,C有什么关系？

4、有什么关系？ B C n经过两点经过两点B,CB,C的圆的的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂的垂 直平分线上直平分线上. . A n经过三点经过三点A,B,CA,B,C的圆的的圆的圆心圆心应该这两条应该这两条 垂直平分线的垂直平分线的交点交点O O的位置的位置. . O 确定确定圆圆的条件的条件 请你作圆请你作圆, ,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不在同一条三点不在同一条 直线上直线上).). 以以O O为为圆心圆心,OA(,OA(或或OB,OB,或或OC)OC)为半径为半径, ,作作O O即可即可. . 想一想想一想 n请你证明你做得圆符合要求请

5、你证明你做得圆符合要求. . B C A O n证明证明:点点O O在在ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上， nOO就是所求作的圆就是所求作的圆, , E D G F nOA=OB.OA=OB. n同理同理,OB=OC.,OB=OC. nOA=OB=OC.OA=OB=OC. n点点A,B,CA,B,C在以在以O O为圆心的圆上为圆心的圆上. . n这样的圆可这样的圆可 以作出几个以作出几个? ? 为什么为什么?.?. 三点定圆三点定圆 定理定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆不在一条直线上的三个点确定一个圆. . 在上面的作图过程中在上面的作图过程中. . 议一议议一议 n老师期望老师期

6、望: n将这个结论及其证明作为一种模型对待将这个结论及其证明作为一种模型对待. n直线直线DEDE和和FGFG只有一个交点只有一个交点O,O,并并 且点且点O O到到A,B,CA,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等, , n经过点经过点A,B,CA,B,C三点可以作一三点可以作一 个圆个圆, ,并且只能作一个圆并且只能作一个圆. . B C A O E D G F 三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系 因此因此, ,三角形的三个三角形的三个顶点顶点确定一确定一 个圆个圆, ,这圆叫做三角形的这圆叫做三角形的外接圆外接圆. . 这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形.

7、. 做一做做一做 n外接圆外接圆的圆心是三角形三边垂直的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点平分线的的交点, ,叫做三角形的叫做三角形的外外 心心. . n老师提示老师提示: : n多边形的顶点与多边形的顶点与圆圆的位置关系称为的位置关系称为接接. . O A B C 四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系 如果四边形的四个如果四边形的四个顶点顶点在一个圆在一个圆, , 这圆叫做四边形的这圆叫做四边形的外接圆外接圆. .这个这个 四边形叫做圆的四边形叫做圆的内接四边形内接四边形. . 课外阅读课外阅读 n我们可以证明我们可以证明圆内接四边圆内接四边的两个的两个 重要性质重要性质: : n1.

8、1.圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补. . n2.2.圆内接四边形对的一个外角等圆内接四边形对的一个外角等 于它的内对角于它的内对角. . n3.3.对角互补的四边形内接于圆对角互补的四边形内接于圆. . O A B C D D如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中， BAD BAD等于弧等于弧BCDBCD所对圆心角的所对圆心角的 一半一半,BCD,BCD等于弧等于弧BADBAD所对圆心角所对圆心角 的一半的一半. . 而弧而弧BCDBCD所对的圆心角所对的圆心角+ +弧弧BADBAD所对所对 的圆心角的圆心角=360=360， BADBADBCDBCD180180

9、. . 同理同理ABCABCADCADC180180. . 圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补. . 四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系 C O O B B A A 课外阅读课外阅读 如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么 DCEDCEBCD BCD 180. A ADCE.DCE. 又又 A A BCDBCD 180180， C C OO D D B B A A E 课外阅读课外阅读 四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系 因为因为AA是与是与DCEDCE相邻的内角相邻的内角DCBDCB的对角的对角, ,我们我们 把把AA叫做叫做DCEDCE的内对角的内对角. . 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. . 三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系 分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,钝角三角形的外钝角三角形的外 接圆接圆, ,并说明与它们外心的位置情况并说明与它们外心的位置情况 随堂练习随堂练习 n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内, ,直角三角形的外心位于直直角三角形的外心位于直 角三角形角三角形斜