中考专题练习一线三等角

1、.一线三等角理论：略范例点睛1.正方形 ABCD 边长为 5 ，点 P、Q 分别在直线 CB、DC 上（点 P 不与点 C、点 B 重合），且保持 APQ=90.当 CQ=1时，写（ 2 ）当 x 何值时， y 有最大值，最大值是多少？ 4. 如 图 ， Rt ABC 中 ， BAC= 90 ，AB=AC=2 ，点 D 为 BC 边上动点（ D 不与B、C 重合）， ADE= 45 ，DE 交 AC 于点 E（） BAD与CDE的大小关系为请出线段 BP 的长证明你的结论；（）设BD=x ，AE=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（）当ADE是等腰三角形时，求A

2、E 的长；（）是否存在x，使DCE的面积是ABD2.如图，在直角梯形ABCD 中，A=90 ，面积的 2 倍？若存在，求出x 的值，若不存在，请说明理由 B=120 AD=，3 ， AB=6 在底边 ABA上取点 E，在射线DC 上取点 F，使得DEF=120 （ 1 ）当点 E 是 AB 的中点时， 线段 DF 的长度是 ；（ 2 ）若射线 EF 经过点 C，则 AE 的长是 EBDC本王闯关一 .基础技能1. （ 2015? 连云港）如图，在 ABC 中，BAC=60 ，ABC=90 ，直l1线l 2l3 ，l 1与 l2 之间距离是 1， l 2 与 l3 之间距离是 2 ，且 l1 ，

3、 l2 ， l3 分别经过点 A ， B ， C，则边AC=3 （2007 南京）在梯形 ABCD 中，AD BC，AB=DC=AD=6 ，ABC=60 ，点E、 F 分别在线段 AD 、DC 上（点 E 与点 A、 D 不2.如图，已知 l1 / l 2 / l 3 ，相邻两条平行直线重合），且BEF=120 ，设AE=x ， DF=y 间的距离相等，若等腰直角ABC 的三个项（1 ）求 y 与 x 的函数表达式；点分别在这三条平行直线上，则sina 值是.（）A. 1B. 6C. 5D. 103175103.(2012 苏州)已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形 （用阴影表

4、示） ，6. 如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、点 B1 在 y 轴上，点 C1 、E1 、 E2、 C2、 E3 、DF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边上的点 B处，点 C 恰好落在边 BF 上若 AE=3 ，BE=5 ，E4、C3 在 x 轴上若正方形A 1 B1 C1D 1 的边则 FC=长为 1 ，B C O=60 ，BCB CBC，11112233则点 A 3 到 x 轴的距离是（）4.如图，在边长为 9 正三角形ABC 中，BD=3 ， ADE=60 ，则AE=5.（2012 宁波）如图 1 是由边长相等小正7. 如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90 ，AB =3 ，B

5、C=4 ，CD =10 ，DA = 5 5 ，则 BD 的长为 _8. 如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC=90 ，AB=AC=1 ，点 D 是 BC 边上一动点（不与B、C 重合），在 AC 边上取点 E，使ABD DCE ， 当 ADE 为 等 腰 三角 形 时 ， 则AE=.方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。 图 2 是由图 1 放入矩形内得到的， BAC=90 ，AB=3 ，AC=4 ，则 D ，9.如图，在ABC中， AB=AC=10，点 DE，F，G， H， I 都在矩形KLMJ 的边上，则是边 BC 上一动点（不与 B， C 重合），矩形 KLMJ 的面积

6、为 ADE= B= ，DE 交 AC 于点 E，且4（ A ） 90 （ B） 100 （ C） 110（D ）cos = 下列结论中正确的结论是5ADE ACD； 0 CE6.4 121当 BD=6时， ABD 与 DCE全等DCE 为直角三角形时，BD 为 8 或 25 ；2二 .计算与证明.1.如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点3.如图 1，已知直线 y=2x+2与 y 轴、 x 轴（不与点 A ， B 重合），连接 PD 并将线段PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90 得到线段分别交于 A 、B 两点，以 B 为直角顶点在第PE，PE 交边 BC 于点 F，连接 BE，

7、DF 当AP 等于多少时，二象限作等腰 Rt ABCPFD BFP ？并说明理AB由DCEAPB2 在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB=2 ，AP=1 将直角尺的顶点放在P 处，直角尺的两边分别交AB ， BC 于点 E， F，连接 EF（如图）（1 ）当点 E 与点 B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图） ，求 PC 的长；（ 2 ）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点E 和点 A 重合时停止这个过程中，请你观察、猜想，并解答：tan PEF 的值是否发生变化？说明理由；直接写出从开始到停止，线段EF 的中点经过的路线长（ 1 ）求点 C 坐标，并求出直

8、线 AC 的关系式（ 2 ）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线CB 上取一点 D ，连接 AD ，若 AD=AC ，求证： BE=DE （ 3 ）如图 3 ，在（ 1 ）的条件下，直线AC5交 x 轴于 M ，P（ -， k ）是线段BC 上一2点，在线段 BM 上是否存在一点N ，使直线PN 平分BCM 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由4.如图，在矩形ABCD 中， AB=2 ，BC=3 ，P 是线段 AD 边上任意一点（不含端点A 、D ），连结 PC， 过点 P 作 PE PC交 AB 于E.（ 1 ）在线段 AD 上是否存在不同于P 点 Q ，使得

9、QC QE？若存在，求线段AP 与 AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；.（2 ）当点 P 在 AD 上运动时，对应点E 也得到抛物线 y2=-x 2 ，试判断抛物线 y=-x 2随之在 AB 上运动，求 BE 取值范围AP经过平移交换后， 能否经过 A 、B、C 三点？DE如果可以，说出变换过程；如果不可以，请BC说明理由6.（1 ）如图 1，在正方形ABCD 中， M 是BC 边（不含端点B、 C）上任意一点 ,P 是BC 延长线上一点，N 是DCP的平分线上一点若AMN=90 ，求证AM=MN：（ 2 ）若将 (1) 中的“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”（如图 2 ）

10、,N 是 ACP的平分线上一点，则当AMN=60 时，结论 AM=MN是否还成立？请说明理由8. 在矩形 ABCD 中，AB=13cm ，AD=4cm，(3) ）在 (2) 的基础上 ,当点 M 在线段 BC 的点 E，F 同时分别从 D ，B 两点出发，以 1cm/s延长线上， 且满足 CM=BC （其它条件不变）的速度沿 DC ，BA 向顶点 C，A 运动，点 G，时，请直接写出 ABC与AMN的面积之H 分别为 AE， CF 的中点，设运动时间为t比（ s），（4 ）若将（ 1 ）中的“正方形 ABCD”改为“正 n 边形 ABCD X”，请你做出猜想：当 AMN=时，结论 AM=MN仍

11、然成立(1) 求证：四边形 EGFH 是平行四边形AD(2) 填空： 当 t 为s 时，四边形 EFGHANEN是菱形；BP当 t 为s 时，四边形 EDFH 是矩形MC1BMCP29.（ 2013福州）如图， 等腰梯形 ABCD 中，7.在直角坐标系中， 点 A 是抛物线 y=x2 在AD BC， B=45 P，是 BC 边上一点， PAD第二象限上的点，连接OA ，过点 O 作的面积为1 ，设 AB=x ，AD=y2OB OA，交抛物线于点B，以 OA 、 OB（ 1 ）求 y 与 x 的函数关系式；1（ 2 ）若 APD=45 当， y=1 时，求 PB?PC为边构造矩形AOBC 当点 A 横坐标为 -2的值；时，将抛物线y=x 2 作关于 x 轴轴对称变换（ 3 ）若 APD=90 ，求y的最小值.10 、ABC 中， AB=AC ， D 为 BC 的中点，以 D 为顶点作 MDN=B（1 ）如图（ 1）当射线DN 经过点 A 时，DM 交 AC 边于点 E，不添加