《反比例函数的图象和性质》教案-03

1、建立反比例函数模型教案（一）创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（ 2， 5）在反比例函数y= ? 的图象上， ?试判x断点（ -5 ，-2 ）是否也在此图象上 ”题中的“？ ?”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目（二）合作交流，解读探究探究点（ 2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？ =10，即反比例函数关系式为y=10 ，再当 x=-5 时，代入易求得 y=-2 ，说明点（ -5 ，x?-2 ）适合此函数解析式，进而说明点（-5 ， -2 ）一定在其函数图象上交流与同学们分享成功的喜悦（三）应用

2、迁移，巩固提高例 1 已知反比例函数的图象经过点A（ 2， 6）（ 1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大而如何变化？（ 2）点 B（ 3， 4）、C（ -2 1 ，-4 4 ）和 D（ 2， 5）是否在这个函数的图象上？25解：（1）设这个反比例函数为y= k ，因为它过点 A（ 2，6），所以把坐标代入得6= k ，x2?解得 k=12，此反比例函数式为y= 12 ，又因 k=120，所以图象在第一、三象限，且在每个x象限内， y 随 x 的增大而减小（ 2）把点 B、 C、 D 的坐标分别代入y= 12 ，知点 B、 C 的坐标满足函数关系式，点D?x的坐标不满足函数关系式

3、，所以点B、 C在函数 y= 12 的图象上，点 D 不在这个函数的图象x上例 2（ 2005 年中考河南）三个反比例函数（ 1）k1（ 2）y=k2（ 3）y=k3在 x 轴上方的图象如图所示，由此推出1y=xxk ，xk2， k3 的大小关系【分析】由图象所在的象限可知，k1 0， k30；在（ 2）（ 3）中，为了比较k2 与 k3的大小， 可取 x=a0，作直线 x=a，与两图象相交， 找到 y= k2 与 y=k3 的对应函数值b?和 c，xx由于 k2=ab， k3=ac，而 cb0，因而 k3k2k1【答案】 k k k 321例 3 直线 y=kx 与反比例函数 y=-6 的图

4、象相交于点A、B，过点 A 作 AC垂直于 y 轴于点 C，求 SxABC解：反比例函数的图象关系原点对称，又 y=kx 过原点，故点 A、B 必关于原点对称，从而有OA=OB，所以 S AOC=S BOC设点 A 坐标为（ x1， y1），则 xy=-6 ，且由题意AC= x1， OC= y1故 SAOC= 1 AC OC=1 x1y1 = 1 6=3，222从而 S ABC=2S AOC=6备选例题1 （ 2005 年中考兰州）已知函数 y=-kx （ k 0）和 y=- 4 的图象交于 A、 B 两点，过x点 A 作AC垂直于y 轴，垂足为C，则S BOC=_2（ 2005 年中考常德）

5、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=3 的图象都过点A（ m，x1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标【答案】1 2； 2 y= 1 x，（ -3 ， -1 ）3（四）总结反思，拓展升华反比例函数的性质及运用（ 1）k 的符号决定图象所在象限（ 2）在每一象限内， y 随 x 的变化情况，在不同象限，不能运用此性质（ 3）从反比例函数y= k 的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点1x所构成的三角形面积 S = k2（ 4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用（五）课堂跟踪反馈1夯实基础判断下列说法是否正确（ 1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y

6、轴， ?但永远也不可能到达x轴或y 轴（）（ 2）在 y=3 中，由于 30，所以 y 一定随 x 的增大而减小 （）x（ 3）已知点 A（-3 ，a）、 B（ -2 ， b）、 C（ 4，c）均在 y=- 2 的图象上，则abc（）x（ 4）反比例函数图象若过点（a， b），则它一定过点（-a ，-b ）（）23mA（ x ， y ）和 B（ x ，y），且当 x0x 时，设反比例函数 y=的图象上有两点2x11212有 ym31y ，则 m的取值范围是23点（ 1， 3）在反比例函数 y= k 的图象上，则 k= 3，在图象的每一支上，y 随 x?x的增大而减小4正比例函数 y=x 的图象

7、与反比例函数y= k 的图象有一个交点的纵坐标是2，求（ 1）xx=-3时反比例函数 y 的值；（ 2）当 -3x-1时，反比例函数y 的取值范围【答案】（ 1） - 4 ，（ 2） -49- 433提升能力5（ 2005 年中考资阳）已知正比例函数y=k 1x（ k1 0）与反比例函数 y= k2 （ k2 0）x?的图象有一个交点的坐标为（-2 ， -1 ），则它的另一个交点的坐标是（A）A（ 2， 1） B （ -2 ， -1 ） C （ -2 ， 1） D（ 2，-1 ）6（ 2005 年中考沈阳）如图所示，已知直线y1=x+m与 x 轴、 y?轴分别交于点A、 B，与双曲线 y2= k （ ky 2【答案】（ 1）直线： y=x+3 ，双曲线： y=- 2 ； （ 2）（ -2 ，1）； （ 3） -2x-1x7 画出 y=- 2 与 y=- 2 的图象，并加以区别x | x |【答案】略开放探究8 （ 2005 年中考湖州）两个反比例函数y=3， 6，在第一象限内的图象如图所示，y= 6xx点 P1， P2， P3，, ， P2005 在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是x1， x2， x3，, ，xx2005，纵坐标分别 1，3， 5，, ，共2005 年连续奇数，过点P1