实际问题与二次函数3实际问题与二次函数课件第一课

1、九年级上册 22.3实际问题与二次函数 （第1课时） 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称 轴是，顶点坐标是. 当a0时，抛 物线开口向，有最点，函数有最值，是；当 a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值， 是。 抛物线 ? ? ? ? ? ? ? ? ? a bac a b 4 4 , 2 2 a b x 2 ?直线 a bac 4 4 2 ? 上小 下大 a bac 4 4 2 ? 高 低 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对 称轴是，顶点坐标是. 抛物线 直线x=h (h，k) 复习巩固 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与

2、小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t -5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 创设情境，引出问题 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高 小球运动中的最大高度是 45 m 30 3 225 b t a ? ? ? ? ?（） ， 22 430 45 445 acb h a ? ? ? ?（） 探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面 积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地 的面积S最大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使 S最大的l的值 . 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场

3、地的面积: S=l(30-l) 即S= -l2+30l. (0l30) 60 (l) 2 ? 请同学们画出此函数的图象 可以看出，这个函数的图 象是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数 图象的最高点，也就是说， 当l取顶点的横坐标时，这 个函数有最大值. 5 10 15 20 25 30 100 200 l s 时因此，当15 ) 1(2 30 2 ? ? ? a b l .225 ) 1(4 30 4 4 22 ? ? ? ? ? a bac S有最大值 即l是15m时，场地的面 积S最大.（S=225) O 归纳探究，总结方法 2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定

4、自变量的取值范围 . 3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 1由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 a b x 2 ? a bac y 4 4 2 ? ? 运用新知，拓展训练 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙 （墙长25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿 化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如 下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2 （1）求 y 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值

5、范围. （2）当 x 为何值时，满足条件 的绿化带的面积最大？ DC BA 25 m 解：(1) BC为x米、栅栏长为40米 绿化带AB宽为（）米 自变量x的取值范围是0 x25 x 2 1 20 ? ) 2 1 20(xxy? xx20 2 1 2 ? 2025 当x=20时，y有最大值200平方米 400)20( 2 1 40 2 1 )2( 2 2 ? ? x xxy 变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为 24米的篱笆，围 成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB为x 米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最

6、大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为 8米，则求围成花圃的最大面积。 A BC D 解：(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3) 墙的可用长度为 8米 Sx（244x） 4x224 x (0 x6） 当x4cm时，S最大值32 平方米 (2)当x时，S最大值36（平方米） 3 2 ? a b a bac 4 4 2 ? 0244x 8 4x6 A BC D 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元， 每星期可卖出每星期可卖出300300件，市场调查 反映：如调整价格，每涨价反映：如调整价格，每涨价1 1元， 每星期少卖出每星期少卖出1010件；每降价

7、件；每降价1 1元，元， 每星期可多卖出每星期可多卖出2020件，已知商品 的进价为每件的进价为每件4040元，如何定价才元，如何定价才 能使利润最大？能使利润最大？ 请同学们带着以下几个问题读题 （1 1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2 2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随 之发生了变化？之发生了变化？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨 价x元,则每星期少卖件，实际卖出件, 每件利润为

8、元，因此，所得利润 为元. 10 x(300-10 x) (60+x-40) （60+x-40）(300-10 x) y=(60+x-40)(300-10 x) (0 x30)即y=-10（x-5）2+6250 当x=5时，y最大值=6250 怎样确定x 的取值范围 可以看出，这个函数的图 像是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数 图像的最高点，也就是说 当x取顶点坐标的横坐标时， 这个函数有最大值.由公式 可以求出顶点的横坐标. 元x 元y 6250 6000 530 0 所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元 在降价的情况下

9、，最大利润是多少？请你参考（1）的过程 得出答案. 解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，实 际卖出（300+20 x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此， 得利润 y=(300+20 x)(60-40-x) =-20(x2-5x+6.25)+6125 =-20（x-2.5）2 +6125 x=2.5时，y最大=6125 你能回答了吧！ 怎样确 定x的取 值范围 （0 x20） 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价 能使利润最大了吗? 问题类型内容运用方法 商品利润 最大问题 先运用“总利润=总售价总成本” 或“总利润=每件商品的利润销售 数量”建立利润与价格之间的函数 关系式，再求出其顶点坐标，即可