测量误差理论的基本知识

1、测量误差理论的基本知识 研究测量误差的目的是什么？ 系统误差与偶然误差有什么区别？在测量工作中，对这二种误差如何进行处理？ 偶然误差有哪些特征？ 我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度？中误差与真误差有何区别？ 什么是极限误差？什么是相对误差？ 说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法 钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不 准、水准测量时气泡居中不准、 望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、 水准尺立 得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目 标偏心、度盘分划误差、照准误差。 7. 8. 9. 10. 11.

2、1. 2. 3. 4. 5. 6. 12. 13. 14. 15. 什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 什么是观测量的最或是值？ 什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 用同一把钢尺丈量二直线，一条为 1500米，另一条 350米，中误差均为 20毫米，问 两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？ 用同一架仪器测两个角度， A=10 为什么？ 在三角形 ABC 中，已测出 A=30 两个等精度的角度之和的中误差为 20.5 0.2 ，B=81 3O 0.2 哪个角精度高? 00 2，B=60 00 3，求

3、C 及其中误差。 10，问每一个角的中误差为多少？ 16. 水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为 ma= 0.002米，前视读数b=0.476米， 中误差为mb= 0.003米，试求二点间的高差及其中误差。 一段距离分为三段丈量，分别量得Si=42.74米，S2= 148.36米，S3=84.75米，它们的中 误差分别为， m1= 2 厘米， m2=5 厘米， m3= 4 厘米试求该段距离总长及其中误差 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. ms。 在比例尺为 1：500的地形图上， 量得两点的长度为 L=23.4 毫米，其中误差为 m1= 0.2mm， 求该二点

4、的实地距离 L 及其中误差 mL。 在斜坡上丈量距离，其斜距为：S= 247.50米，中误差 ms= 0.5厘米，用测斜器测得 倾斜角a=10 30 ，其中误差 ma= 3，求水平距离d及其中误差 md=? 对一角度以同精度观测五次，其观测值为：45 29 54，45 29 55， 45 29 55.7 ， 45 29 55.7 ， 45 29 55.4 ，试列表计算该观测值的最或然值及其中误 差。 对某段距离进行了六次同精度观测， 观测值如下： 346.550， 346.573，试列表计算该距离的算术平均值， 差。 一距离观测四次， 其平均值的中误差为 10厘米， 多少次？ 什么叫观测值的权

5、？观测值的权与其中误差有什么关系？ 用尺长为L的钢尺量距，测得某段距离S为四个整尺长，若已知丈量一尺段的中误差为 5 毫米，问全长之中误差为多少？ 仍用23题，已知该尺尺长的鉴定误差为5毫米，问全长S由钢尺尺长鉴定误差引起的 中误差是多少？两题的结论是否相同？为什么？ 346.535m,346.548 ，346.520，346.546， 观测值中误差及算术平均值中误 若想使其精度提高一倍， 问还应观测 24. 精选文档 8 25. 用DJ2经纬仪测角，其一测回方向中误差为2，问用该仪器施测三角形的内角，其 最大闭合差为多少？欲使三角形闭合差小于4，问至少应测多少个测回。 26. 等精度观测一个

6、三角形三个内角，已知测角中误差为 10，求三角形闭合差的中误差， 如将闭合差平均分配到各内角，求改正后三角形各内角的中误差。 27. 在普通水准测量中，每观测一次，取得一个读数的中误差约为2毫米，若仪器欲水准 尺的正常距离平均为 50米，容许误差为中误差的 2倍，试求用往返测量的方法，单程 路线为L公里的高差允许闭合差为多少？ 28. DJ6经纬仪的标称精度称为一测回单方向中误差6，不计其他影响， 8.5 ” 8.5 ” 6 使推证: (1) 半测回测角中误差为 (2) 半测回单方向中误差为 (3) 一测回的测角中误差为 (4) 测回差的极限值为24 29.若三角形的三个内角分别为 (X、 B

7、、丫，已知a角的测角中误差为 9，a与B为独 立观测值，其权之比为 4: 2,问： ) 由a、B计算丫角，求丫角之权； 计算单位权中误差； ) 求B、丫角的中误差。 已知三角形三内角的观测值权分别为 图中B点的高程由水准点 BM 1经a、b、 差的精度相同，若取一测站观测高差的权为 两点间的高差最或然值的权又是多少？ (1) (2) (3) 30. 31. I 2、 W的权倒数。 1/2、1/4，求该三角形闭合差 c三条水准路线分别测得，设每个测站观测高 30,问a、b、c三段水准路线的权各是多少? B 32. 某角度的两个观测值 L1=38 50 40，L2=38 50 20。其中L1是4个

8、测回观测值 的平均值，其每测回的中误差为10，L2是9个观测值的平均值，其每个测回的中误 差为 9，试求该角的最或然值及其中误差。 90 3.6 1.258 0.0036 测量误差理论的基本知识 第13题答案： 第15题答案： 第16题答案： ms S2 S342.74 148.3684.75275.85 m 2 mS3 廿 52 426.7 cm 第17题答案： 该二点间的实地距离为 L : L=500X 1=500 0.0234=11.70 m L 的中误差为： mL 5OO O.2100 mm 0.1 m 实地距离最后结果为：11.7 0.1 m 第18题答案： 水平距离为：d=S 疋o

9、sa=247.50 &s(10o34 )=243.303 m 水平距离的中误差为： mid 帖sa)2 mS ( S sina)2 益 jcos(10 34 )2 O.OO52 247.5O sin(10 34 )2 V3438 4.0 cm 第19题答案： 该角度的最或然值为: X 巴 45 2954 .0 45 29 55 .0 45 29 55 .7 452955 .4 45 29 55.02 n 各观测值的最或然误差(改正数)为： vi=x-L 1=1 .02, v2=x-L 2=O .02, v3=x-L 3=-O .68, v4=x-L4=-O .38 角度观测中误差为：m捫 0

10、.74 该角度最或然值的中误差为：mx m Tn 0 .37 第20题答案： 该距离的算术平均值(最或然值)为: L346.535 346.548 346.520 346.546 346.550 346.573 门“一匕 346.545 m n 各观测值的最或然误差(改正数)为： V1=x-L 1=+O.O1O3, V5=x-L 5=-O.OO47, V2=x-L 2=-O.OO27, V6=x-L 6=-O.O277 距离观测中误差为: 该距离最或然值的中误差为：mx V3=x-L 3=+O.O253,V4=x-L 4=-O.OOO7 1.8 cm m7.3 mm vn 10mm 20mm 9.86测回 第23题答案: 第24题答案: 第25题答案: 第29题答案: ma 9 , Pa：P 4:2 P m Pam；324 180 a J92(972)2 单位权中误差: J324= 18 第30题答案：6.5 第31题答案：pa 1.5、 Pb 2、 Px 6.5 第32题答案： 均值Li的中误