点直线平面的基本证明130227

1、学木教肓 ileduxom 深圳学大信息技术有限公司 SHENZHEN XUEDA INFORMATION TECHNOLOGY CO., LTD 关注成长每一天 第3页共12页 姓名 个性化教学辅导教案 学科： 数学 任课教师： 刘兴峰 授课日期: 年 月 日（星期 ） 张博湉 年级 咼一 性别 女 授课时间段 总课时 第课 教学课题 直线与方程 教学 目标 难点 重点 签字 课后 备注 知识点: 方法: 良口中口差口 、rri 、八 课刖 检查 作业完成情况：优 第一教学环节：检查作业 第二教学环节：知识点、考点的讲述 课堂 检测 课后 巩固 第三教学环节：课堂练习 第四教学环节：布置作业

2、 测试题（累计不超过20分钟） 作业题；巩固复习 道；成绩 ；教学需：加快；保持；放慢；增加内容口 教研主任签字： 学习管理师签字: 预习布置 教学组长签字： 学生签字： 学生的课堂表现：很积极 比较积极口 一般 不积极 总监签字: 需 要 配 合 学管: 家长: 基础梳理 1平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内. (2)公理2:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. (3)公理3:如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点,那么它们还有其他公共点，且所 有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线. 推论1经过一条直线和

3、这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面. 2. 直线与直线的位置关系 (1) 位置关系的分类 共面直线f平行 .相父 异面直线：不同在任何一个平面内 (2) 异面直线所成的角 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点 0作直线a/ a，b/ b,把a与b 所成的锐角或直角叫做异面直线 a，b所成的角(或夹角). 3. 直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况. 4. 平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况. 5. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 6. 等角定理：空间中如果两个角

4、的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 两种方法 异一面直线的判定方法： 判定定理：平面外二点A与平面内二点一 B.的连线和平面内丕经过该点的直线是异面直线 (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明一两线不可能共面，从而可得两线异面. 三个作用 学木教肓 ileduxom 深圳学大信息技术有限公司 SHENZHEN XUEDA INFORMATION TECHNOLOGY CO., LTD (1)公理一 1的作用：检验平面；判断直线在平面内；由直线在平面内判断直线上的点在 平面内. (2) 公理.2 的作用亠公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法. (3) 公理3.的

5、作用：判定两平面相交;作两平面相交的交线一；证明多点共线. 【例】？如图所示， 正方体ABCDAiBiCiDi中，M、N分别是AiBi、BiCi的中点.问: (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； DiB和CCi是否是异面直线？说明理由. 【训练】A是 BCD平面外的一点，E, F分别是BC, AD的中点. 求证：直线EF与BD是异面直线; 【例】？正方体 关注成长每一天 第4页共12页 学木教肓 ileduxom 深圳学大信息技术有限公司 SHENZHEN XUEDA INFORMATION TECHNOLOGY CO., LTD B. D； ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB

6、和AAi的中点.求证: E、C、Di、F四点共面; (2)CE、DiF、DA 三线共点. 【训练】 如图所示，已知空间四边形 ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分 别是边BC、CD上的点，且CB CF CD=3,求证：三条直线EF、GH、AC交于一点. ,O是BC的中点，平面 SAO丄平面ABC 求证：平面AEF丄平面PBC; 求证：/ 3、如图, 练习： 三、解答题 2.在三棱锥 S-ABC中，已知 AB=AC C 关注成长每一天 共12页 学木教肓 2leduxom 深圳学大信息技术有限公司 SHENZHEN XUEDA INFORMATION TECHNOLOGY CO.

7、, LTD 4、正方体ABCD -ABCD中，求证：平面 ABD/平面CBD 。 5如图: AB是O O的直径，PA垂直于O O所在的平面，C是圆周上不同于 A, B的任意一点，求证：平 面PAC 丄平面PBC 。 第6页共12页 6、如图: a C P = AB , PC丄a , PD丄P , C、D是垂足，试判断直线 AB与CD的位置关系？并证 学木教肓 Sleduxom 深圳学大信息技术有限公司 SHENZHEN XUEDA INFORMATION TECHNOLOGY CO., LTD 明你的结论。 1.已知E,F,G,H为空间四边形 ABCD的边AB, BC,CD, DA上的点，且E

8、H / FG .求证：EH / BD . 2 .自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。 1.已知直线b/c，且直线a与b,c都相交，求证：直线 a,b,c共面。 2 .求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直; 3.如图：S是平行四边形 ABCD平面外一点，M,N分别是SABD 求证：MN /平面SBC 上 口 AM BN 上的点，且= SM ND 1.正方体ABCD -A1B1C1D1中，M是AA,的中点求证：平面 MBD丄平面BDC . 2 .求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。 3.在三棱锥S-ABC中， ABC是边长为4的正三角形， SAC丄

9、平面ABC, SA = SC =2亦,M、N分别为 AB,SB的中点。 0 (I)证明：AC丄SB ; BD/BD BC7/AD 2. 、二平面 ABD/平面 CBD BDcAD = D BDcBC = B PA丄圆O所在平面=PA丄BC 3. AC 丄 BC BC丄平面PAC 关注成长每一天 第10页共12页 PAc AC = A 4. 又BC匸平面PBC PC PD 平面PAC丄平面PBC 丄（/= PC 丄 AB 丄P = PD丄AB AB丄平面PCD = AB丄CD PC c PD = P EH 2 BCD 1.证明: FG 匚 BCD = EH / BCD, BD 匸 BCD = E

10、H / BD EH / FG 1 .证明：寫b/ c，二不妨设b,c共面于平面，设anb=A,anc = B /. A忘a, B亡a, A亡a, B忘a，即aa，所以三线共面 【训练4】女口图所示，已知空间四边形 ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分 CF CG 2 别是边BC、CD上的点，且CB= CD=3,求证：三条直线EF、GH、AC交于一点. 证明 E、H分别为边AB、AD的中点, 学木教肓 ileduxom 深圳学大信息技术有限公司 SHENZHEN XUEDA INFORMATION TECHNOLOGY CO., LTD ，i kCF CG 2 -EH 綉2bd，

11、而CbCd = 3, Bl 二 3,且FG/ BD. 四边形EFGH为梯形，从而两腰EF、GH必相交于一点P. P 直线 EF, EF?平面 ABC,.P 平面 ABC. 同理，P平面ADC. P在平面ABC和平面ADC的交线AC上，故EF、GH、AC三直线交于一点. A, 【例4】？正方体 a. ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AAi的中点.求证: E、C、Di、F四点共面; (2)CE、DiF、DA 三线共点. 审题视点(i)由EF / CDi可得; 先证CE与DiF相交于P,再证P AD. 证明(1)如图，连接EF，CDi, AiB. c E、F分别是AB、AAi的中点,

12、EF / BAi. 又 AiB/ DiC,A EF / CDi, E、C、Di、F四点共面. (2)v EF / CDi, EF CDi, 关注成长每一天 第iO页共i2页 学木教肓 Sleduxom 深圳学大信息技术有限公司 SHENZHEN XUEDA INFORMATION TECHNOLOGY CO., LTD CE与DiF必相交，设交点为P， 贝U由 P CE，CE?平面 ABCD， 得P平面ABCD. 同理P平面ADDiAi. 又平面ABCDn平面 ADDiAi = DA, P直线 DA，二 CE、DiF、DA 三线共点. 方袪总结要证明点共线或线共点的问题，关键是转化为证明点在直

13、线上，也就是利用平面的 基本性质3,即证点在两个平面的交线上.或者选择其中两点确定一直线，然后证明另一点 也在此直线上. 【训练3】A是BCD平面外的一点，E, F分别是BC, AD的中点. (1)求证：直线EF与BD是异面直线; (2)若AC丄BD, AC= BD, 求 EF与BD所成的角. (i)证明 假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与 BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与 A是 BCD平面外的一点相矛盾.故直线 EF与BD是异面直线. 【例2】？如图所示, 正方体ABCDAiBiCiDi中，M、N分别是AiBi、BiCi的中点.问: (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由; DiB和CCi是否是异面直线？说明理由. 审题视点第(i)问，连结MN , AC,证MN / AC，即AM与CN共面；第(2)问可采用反证法. 解 关注成长每一天 第ii页共i2页 学木教肓 ileduxom 深圳学大信息技术有限公司 SHENZHEN XUEDA INFORMATION TECHNOLOGY CO., LTD (1)不是异面直线.理由如下: 连接 MN、AiCi、AC. M、N分别是AiBi、BiCi的中点, MN / AiCi .又 AiA 綉 CiC, AiACCi为平