平行四边形的性质判定练习题09487

1、第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。 变题1平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2: 3,则AB=,BC= 变题2四边形ABCD是平行四边形，/ BAC=90,AB=3,AC=4,求AD的长。 例题2.平行四边形ABCD中，/ A- / B=20,求平行四边形各角的度数。 变题3平行四边形 ABCD中，AE平分/ DAB, / DEA=20,贝U/C= B. 变题4.如图，在平行四边形 ABCD中，/ BAC=34 / ACB=26，求ZDAC与/ D的度数。 例题3.如图，在平行四边形 ABCD中，CE A

2、D,CF丄BA交BA的延长线于F，/ FBC=30,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD的周长。 变题5.如图，平行四边形ABCD的周长为50,其中AB=15，/ ABC=60，求平行四边形面积。 1、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，/ B=70,则 AD=,CD= D=/ A=/ C=. 2、平行四边形 ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2: 3，则AB=,BC= 3、 平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,则长边是，短边是. 4、平行四边形 ABCD 中，/ A- / B=20 则/ A= / B= 5、平行四边形 AB

3、CD 中，AE 平分/ DAB, / DEA=20 ,贝 U/C=/B 6、平行四边形 ABCD 中，/ A+ / C=200。.则:/ A=，/ B= 7、如图，平行四边形 ABCD的周长为50,其中AB=15，/ ABC=60，求平行 四边形面积。 (2)过点E作EF/ DB,交BC于点F,连结AF,求/ AFE的度数 7已知如图所示，点0为平行四边形ABCD的对角线BD的中点, 直线EF经 E 过点0,分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CF. 8已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD?相交于点0, EF经过点0并且分别和AB、 CD相交于点E、F,又知G、H

4、分别为0A、0C的中点. 求证：四边形EHFG是平行四边形. 9.已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形，且 EAD BAF。 (1 )说明CEF是等腰三角形。(2) CEF的哪两边之和等于平行四边形 ABCD的周长，为什么？ 10.等边三角形 ABC的边长为a, P为厶ABC 点，且PD/ AB, PE/ BC, PF/ AC,那么，PD+PE+PF 的值为一个定值这个定值是多少？请你说出这个定值的来历 菱形的性质和判定复习 一、性质 1. 下面性质中菱形有而矩形没有的是（） （A）邻角互补（B）角和为360 （C）对角线相等（D）对角线互相垂直 2如图，在菱形 ABCD中，/ BAD=6

5、0 , BD=4，则菱形 ABCD的周长是 2题3题5题6题 2 3、 如图，菱形 ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形 ABCD的面积为cm . 4、 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm 5、如图，菱形 ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且AC= 8，BD = 6,过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O 到边AB的距离 6、 如图，将两等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm，/ ABC=60。，则四边形 2 ABCD的面积等于 cm . 7、如图，已知菱形 ABCD,其顶点A, B在数轴上对应的数分别

6、为一 4和1 ,贝U BC=. 8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方 法继续下去已知第一个矩形的面积为 1，则第n个矩形的面积为 . 9、 如图，P为菱形ABCD的对角线上 一点，PEL AB于点E, PF丄AD于点F, PF=3cm，则P点到AB的距离是cm 10、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB BC的中点， 则PM+ PN的最小值是 11、如图，四边形 ABCD为菱形，已知 A (0 , 4), B (- 3, 0). (1) 求点D的坐标; (2 )求经过点 C

7、的反比例函数解析式. 11题 12题 12、如图，已知矩形 ABCD的两条对角线相交于 O,/ ACB=30 ,AB=2 . (1)求AC的长.(2)求/ AOB的度数. (3)以OB、OC为邻边作菱形 OBEC,求菱形 OBEC的面积. 二、判定 1小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形 ABCD是菱形。 小明补充的条件是 AB=BC;小亮补充的条件是 AC=BD，你认为下列说确的是() A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误 C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误 2. 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是() A.当A

8、B=BC时，它是菱形；B.当ACLBD时，它是菱形； C.当/ ABC=90。时，它是矩形； D.当AC=BD时，它是菱形 3用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是() A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 4、如图，在已知平行四边形 ABCD中，AE平分/ BAD，与BC相交于点E, EF/AB，与AD相交于点F. 求证:四边形ABEF是菱形. 5、如图，在平行四边形 ABCD中，/ DAB = 60,AB= 2AD，点E、F分别是 CD的中点，过点 A作AG /

9、BD,交 CB的延长线于点 G. (1) 求证：四边形 DEBF是菱形； (2) 请判断四边形 AGBD是什么特殊四边形？并加以证明. 6、如图，在 ABC中，/ ACB=90 ,BC的垂直平分线 DE交BC于D，交 AB于E, F在DE上，且 AF=CE=AE . (1) 说明四边形 ACEF是平行四边形； (2) 当/ B满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形，并说明理由. 7、如图，矩形 ABCD的对角线相交于点 O, DE/ CA, AE/ BD . (1) 求证：四边形 AODE是菱形； (2) 若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形 AODE

10、是怎样的四边形? 矩形的性质 1. 下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A.角B.任意三角形C.矩形D.等腰三角形 2. 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为() A. 22 B. 26C. 22 或 26 D. 28 3已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是 1:2，那么这个矩形的面积是() 2 2 _ 2 2 A. 24cmB. 32cmC. 48cmD. 128cm 4.由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1 : 3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹 角为() A、22.5 B、45 C、30 5. 如图，在矩形 AB

11、CD中，DE丄AC,/ ADE= A. 60 B. 45 6. 如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且/ C. 30 D、60 / CDE,那么/ BDC 等于 D. 22.5 AED=90 .当 AD=10cm 时，AB 等于 A. IDBl b 7.如图，过矩形 ABCD的对角线 么图中矩形 AMRP的面积S1, A. S1 S2B. S= S2 填空题： 1、矩形ABCD的两条对角线相交于 C.Q 55 BD上一点R分别作矩形两边的平行线 MN与PQ， 与矩形QCNR的面积S2的大小关系是() C. S1 S2D.不能确定 2、矩形的两条对角线的夹角为 D C N O, / AOB=

12、60o,AB= 8,则矩形对角线的长 ，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 5cm .则这个矩形的面积是 cm. 60 ，对角线的长是 ;若较短的边长为 3、矩形ABCD的对角线相交于 4、矩形一个角的平分线分矩形一边成 O，AC=2AB， 2 cm和 5、如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，且 则矩形ABCD的面积为cm. 则厶COD为角形。 3cm，则这个矩形的面积为 EA丄ED. ?若矩形ABCD?的周长为48cm，? 证明题 1、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕 DG， A在BD边重合点找到；然后，怎样利用已知边和所学 若

13、AB=2 , BC=1，求AG的长 （思路：由题目首先想到的是作辅助线，把折叠后点 的知识求AG边的长度一一求本题线段长，无非用全等或直角三角形） 2、如图：矩形 ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M 是BC的中点，求 D点到AM的距离。 （思路：同上求线段长，本题不可能利用全等，有中点，想到连接DM，然后，根据题目，计算所有能算出的 边，想到作厶AMD的AD边的高，利用三角形面积的两种表示方法，求 3、如图，在矩形 ABCD中，AE平分/ BAD，/ 1 = 15 求/ 2的度数.（2）求证：BO= BE 矩形的判 （思路：同上题，算出根据题目所能求出的角的度数，逐步推出/

14、 联想到推导出/ AEB度数即可） 1. 下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是（） A .对角线相等B.对角相等且有一个角是直角C.有一个角是直角D .角都相等 E.对角相等 F.对角线互相垂直G.对角线互相垂直且相等H.对角线互相平分且相等 I. 有三个角都是直角G.组对边平行，另一组对边相等.且两条对角线相等 K.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形L. 一组对边平行且相等，有一个角是直角 2. 若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（） A 一般平行四边形B.对角线互相垂直的四边形 C.对角线相等的四边形D 矩形 3. 下列条件中，不能判定四边形AB

15、CD为矩形的是（）. A. AB/ CD, AB=CD , AC=BDB.Z A= / B= / D=90 C. AB=BC , AD=CD，且/ C=90 D. AB=CD , AD=BC，/ A=90 4如图，在扇形中，/ AOB=90度，OA=5, C是弧AB上一点，且CD丄OB, CE1 OA, 垂足分别为点D、E,则DE=. 证明题： 1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为边AB的中点，且/ AOD= / BOC. 求证：平行四边形 ABCD是矩形. （提示：先猜想，用哪种判定方法证明其实矩形，再做） 2. 已知：如图，四边形 ABCD是由两个全等的正三角形 ABD和BCD组成

16、的，M、N?分别为BC、AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形. （提示：一看题，就要明白，要应用以前所学的知识一一三线合一 3.已知：如图， AB=AC , AE=AF，且/ EAB=/ FAC, EF=BC.求证：四边形 EBCF是矩形. (再接再厉：另懒题目吓倒，同前两题，试判断用哪种判定方式证明，再根据已知找证明过程) 4如图，已知平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, AOB是等边三角形，AB=4cm 平行四边形 ABCD是矩形吗？说明理由。 求平行四边形 ABCD的面积。 5如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AB / DE, AF / DC, E、F两点

17、在边BC上，且四边形 AEFD 是 平行四边形. C (1) AD与BC有何等量关系？请说明理由； (2) 当AB DC时，求证：DAEFD是矩形. 6如图，在 ABC中，点0是AC边上的一个动点，过点 0作直线 MN / BC,设MN交/ BCA的平分线于点 E,交 / BCA的外角平分线于点 F。求证：EO=FO ;当0点运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论。 1、下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是() 122,232 A、+ x = 1B、L x 1 = 1 C、x 、x + 1 = 0 D、2x 5xy 4y = 0 x22 2、 一元二次方程(1 3x)(x+3

18、)=2x 2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ; 一次项系数是 ; 常数项是。根的判别式 =。 3、 已知关于x的方程(m2 1)x2+(m+1)x+m 2=0是一元二次方程，则 m的取值围是 ;当m=时，方 程是一元一次方程。 4、 已知关于x的一元二次方程(2m 1)x2+3mx+5=0 有一根是x= 1，则m=，另一根是 。 5、 已知关于x的一元二次方程(k 1)x2+2x k2 2k+3=0的一个根为零，则k=。 6、 用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是() A、x 2 2x 99 = 0 化为(x 1) 2 = 100B、2x 2 7x 4 = 0 化为(x 7 ) 2 = 81 416 2 2 2 2 C、x + 8x + 9 = 0 化为(x + 4)= 25D、3x 4x 2 = 0 化为(x 2 )= 10 39 2 7 .已知关于x的方程ax + bx + c = 0的一个根是1，贝U a + b + c =. 2 (2) 850 = 35 X26 35x 26x + x 2; (3) 35x + x(26 x) = 850 35 X26;(4) 35x + 26