七年级数学上册 第3章 实数 3.1 平方根课件（新版）浙教版

1、第第3 3章章 实数实数 3.1平方根 7米米 7米米 ？ 1.44米米2 ？ （图一）（图一）（图二）（图二） （1）图一的正方形的面积为；）图一的正方形的面积为； （2）图二的正方形桌面的边长为；）图二的正方形桌面的边长为； 49米米2 1.2米米 已知底数、指数，求幂。已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。已知幂、指数，求底数。 ( )2 = 16 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4 填空填空： 4 2 = ( ) (4 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ) 2 1 4 1 16 16 4 1 0 4 2 1 2 1 0 不存在不存在

2、 4 1 乘方运算乘方运算 乘方的逆运算乘方的逆运算 ( )2 =a 这个数这个数是是a的的平方根平方根。 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的 平方根平方根，也叫做，也叫做a的二次方根的二次方根。 平方运算平方运算 开平方运算开平方运算 开开 平平 方方 和和 平平 方方 运运 算算 是是 什什 么么 关关 系？系？ 互互 为为 逆逆 运运 算算 4 1 4 2 1 0 不存在不存在 ( )2 = 16 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4 （ 4 ）2 = 16 ， 16的平方根是4 （ ）2 = ， 的平方根是 （ 0 ）2 = 0

3、， 0的平方根是0 任何数的平方都不等于 -4-4 ， -4-4没有平方根 2 1 2 11 1 4 4 1 1 4 4 议一议：议一议： （1）一个正数有几个平方根？）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？有几个平方根？ （3）负数呢？）负数呢？ 平方根的性质：平方根的性质： 1、一个正数有、一个正数有正、负正、负两个平方根，两个平方根， 它们它们互为相反数互为相反数； 2、零的平方根是、零的平方根是零零； 3、负数、负数没有平方根没有平方根。 （1） （ ）2 = 36 ， 36的平方根是的平方根是_ （2）0.01的平方根是（的平方根是（ ） A、0.1 B、0.1 C、0.0

4、001 D、0.0001 6 6 B （3）下列说法中不正确的个数有）下列说法中不正确的个数有 ( ) 0.25的平方根是的平方根是0.5 -0.5的平方的平方 根是根是-0.25 只有正数才有平方根只有正数才有平方根 0的平方根是的平方根是0 A. 1个个 B. 2个个. C. 3个个 D. 4个个. C 用符号语言表示一个数的平方根 对于正数a 正的平方根正的平方根表示为： ， 2 2 + + a a 负的平方根负的平方根表示为： ， 2 2 - - a a 即：正数a的平方根表示为 ，简写为 a a 2 2 a a 如：49的平方根表示为 ， 4949 4949即 = 7 a a 简写为

5、： - - a a 简写为： a叫做被开方数叫做被开方数 .各自的意义9 ， 9-，9 区别 2 a 根指数根指数 被开方数被开方数 请熟悉：请熟悉： 简写为：简写为： a 读作：读作： 正、负根号正、负根号a （a0) 根号根号 例：判断下列各数有没有平方根，若有，例：判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。求其平方根。 若没有，说明为什么。若没有，说明为什么。 （1） 9 （2） （3） 0.36 （4） （5 ） （2 ）2 （6）0（7）100 （8）11 1 4 求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方。 是不是所有的数都能进行开平方运算？是不是所有的数

6、都能进行开平方运算？ 16 9 练习练习1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： 121- 16 0 0.09 25 正数的正平方根和零的平方根统称为正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根算术平方根 数数a（a 0）的算术平方根记作）的算术平方根记作 a a a （a0） 算术平方根具有算术平方根具有双重非负性双重非负性 非负数非负数 0 9的算术平方根是3，即 39 0的算术平方根是0，即00 正数的正平方根和零的平方根统称为正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根算术平方根 数数a（a 0）的算术平方根记作）的算术平方根记作 a a （1）9的算术平方根是_ ， 9的平方根是

7、_ . 3 1.2 1.44的算术平方根的算术平方根 （2）我们说 表示0.09的平方根,所以 = 0.3， 那么 表示_,即 =_.1.441.441.441.44 3 练习2 下列各数有没有平方根下列各数有没有平方根? ?如果有如果有, ,求出它的求出它的 算术平方根算术平方根; ;如果没有如果没有, ,请说出理由请说出理由: : 16 12100.09 25 1 169 2 225 24 3 0.16 4 - 1 25 例2、先说出下列各式的意义，再计算。 2.2.本节课引入了新的运算本节课引入了新的运算-开方运算，开方运算，开方和开方和 乘方乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本

8、互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本 代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对 代数内容学习有着重要的意义。代数内容学习有着重要的意义。 1.1.本节主要学习了本节主要学习了: :平方根的概念；平方根的概念； 平方根的性平方根的性 质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0 0的的 平方根是平方根是0 0，负数没有平方根；平方根的表示方法；，负数没有平方根；平方根的表示方法； 求一个数的平方根的运算求一个数的平方根的运算开平方，应分清平方开平方，应分清平方 运算与开平方运算的区别与联系运算与开平方运

9、算的区别与联系. . 算术平方根的算术平方根的 概念及表示方法概念及表示方法 3 3、本节课你体会到了哪些数学思想方法？、本节课你体会到了哪些数学思想方法？ 4 4、你有什么困惑？、你有什么困惑？ 1填空题填空题（4分）分） （）（） （ ）的平方根为：的平方根为： 81 81 2. 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（6分）分） （1）9的平方根是的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是的平方根是7 ； ( ) （3） 7 7 是是 4949的平方根的平方根; ; （ ） （4）（）（3）2的平方根是的平方根是3 ；（；（ ） （5 5）平方根是它本身的数是）平方根是它本身的数是1 1 （ ） （6 6）算术平方根是它本身的数是）算术平方根是它本身的数是1 1 （ ） 3 3 计算（计算（8 8分）分） 1196（）324（2） 0.81（3） 9 25 （4）- (2) 的值在哪两个相邻整数之间的值