实数题型总结

1、、填空题1、平方根(1)算术平方根的定义：一个正数的算术平方根是(2)平方根的定义：如果一个数(3)平方根的性质：一个正数有;负数平方根。(4)开平方：求一个数 a的2、.立方根实数题型总结x的平方等于a,即x的平方等于a，即个平方根，它们的运算，叫做开平方。(1)立方根的定义：如果一个数X的.等于a，即，那么这个正数x就叫做a的，那么这个数x就叫做a的0只有.0.个平方根，它是，那么这个数 x就叫做a的立方根。(2)立方根的性质：每个数a都只有个立方根。正数的立方根是;0的立方根是负数的立方根是开立方：求一个数 a的的运算叫做开立方。3、实数(1)无理数的定义：无限不循环小数叫做实数的定义:

2、统称实数。)实数的分类：按定义分：;按性质分：(4)实数与数轴上的点的对应关系:与数轴上的点是对应的。(5)有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义4、已知实数x, y满足 Jx -2 +(y+1) 2=0,贝U x-y 等于5、6、一个数的平方等于它本身，这个数是 ;一个数的平方根等于它本身，这个数是一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 2若 a =25, b =3,则 a+b=,4的平方的倒数的算术平方根是7、已知一个正数的两个平方根分别是2a- 2和a-4,则a的值是若 Ua2 = a，贝y a.0,若丿3x - 7有意义，则x的取值范围是9、16的平方根

3、是4”用数学式子表示为4xr一大于，小于竝的整数有10、当 x11、绝对值小于5的所有实数的积为时，式子X - 2有意义.化M J -g12、若 X3 =x，贝y X =；若依=X，贝y X = _精品文库欢迎下载513、已知a =近-45 ,则a的相反数是a的倒数是；若在数轴上表示a,它在原点的侧（填左”或右”；且到原点的距离是19、J5 -2的相反数是;绝对值是20、若jx+j二有意义，则Jx +1 =，绝对值小于J7的整数有 |_厂14、若a、b、c满足a-3 +J（5 +b）2 + Jc-1 = 0，则代数式的值是a15、710在两个连续整数 a和b之间，a V10 b,那么a、b的值

4、分别是16、 有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为 cmo17、已知俪的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.，b=o18、若I 2a-5 I与亦+ 2互为相反数，则 a=则比这个正整数大3的数的算术平方根是21、绝对值小于 JT8的所有整数是22、一个正整数的算术平方根为23、-27的立方根与的平方根之和是24、爲的立方根是;血的算术平方根是27、若俪m是一个正整数，则正整数 m的最小值是;若 V120n 是一 -个正整数,25、已知x、y都是实数，且y = Jx 3 +J3 X +4，则yx的平方根

5、是2 2亠的值是x + y X -y26、已知（2x）=16，y是（-5）的正的平方根，则代数式则正整数n的最小值是28、已知2 - m + Jm - 4 = m + 2，贝U m的值是29、代数式Va中Ja T + Ja -2的最小值是30、有四个无理数：75,76,77,78，其中在V2+1与V3+1之间的数有个.31、已知：2 + 2 =22 ,3 + 3 =33,4 +2=42x2,5 + 2 =5 ，338815152424KK，若10+=102x符合前面式子的规律，则 a+b =aa选择题1、下列语句中，正确的是（一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C. 一个实

6、数的立方根不是正数就是负数 欢迎下载D .立方根是这个数本身的数共有三个2、下列说法中： 3都是27的立方根，Q/y3 = y，J64的立方根是2,妝8$ =4。其中正确的有A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D3、下列说法中正确的是（）A . 9的平方根是3 B. 716的算术平方根是C.J16的算术平方根是 4 D.JT6的平方根是 24、下列结论正确的是（=_6B（）2)=9 CJ(二6)2 =出65、下列语句中正确的是（A、任意算术平方根是正数、只有正数才有算术平方根C、T 3的平方是9,.9的平方根是 3、1是1的平方根6、下列说法无限小数都是无理数无理数都是无限小数带根号的数

7、都是无理数两个无理数的和还是无理数。其中错误的有（）个7、如果JX2 = -X成立的条件是()A、 X 二0B、 X 0D、 x 08、下列说法错误的是（）A、a 2与（a）2相等Ta与互为相反数C、Va与封- a是互为相反数与1- a互为相反数9、若a为实数，下列代数式中，一定是负数的是（D. ( a +1)A. a2 B. ( a+1)2 c. Ua210、如图所示，数轴上A、B两点分别表示实数1,75，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为（A. J5 2B. 2 J5-2 -1 0D.3 J511、若数轴上表示数 a的点在原点的左边，则化简的结果是（）A. aB. 3aC. a

8、D. 3 a精品文库12、给出下列说法： -6是36的平方根；16的平方根是4 : 丫7 = 2 :727是无理数;一个无理数不是正数就是负数.其中，正确的说法有（A.B.C.D.13、以下四个命题若a是无理数，则ja是实数；若a是有理数，则ja是无理数；若a是整数，则Ji是有理数;若a是自然数，则 Ta是实数.其中，真命题的是（A.B.C.D.14、已知实数a满足1992-a + Ja-1993=a，则a-19922的值是（A. 1991B. 1992C. 1993D. 199415、下列说法中正确的是（）血的平方根是 3B、 1的立方根是 1C、一右是5的平方根的相反数16、下列各数中，与

9、2亞的积为有理数的是（B. 2-/3C. -2 + 73仃、（江西省）已知:U24n是整数则满足条件的最小正整数n为（C. 418、下列计算错误的是B. J60 75=2J3C.+J25a =8Ua伯、下列计算中，正确的是（A.2 丿3 +3 U2 =5B.(73 + 77)J10 =10(J2a + Jb )=2a+bC. (3+2 73 ) (3 2) = 3 20、下列计算正确的是（A . /16=4B. 3 暑2血=1C . 24 +V6=4D . Ji Ve =2 _21、某位老师在讲 实数”时，画了一个图（如图 1）,即 以数轴的单位线段为边做一个正方形，然后以 0为圆心，正方形的

10、对角线长为半径画弧交x轴上于欢迎下载精品文库点A。则OA的长就是 J2个单位长度，想一想：作这样的图可以说明什么?A.数轴上的点和有理数对应B.数轴上的点和无理数对应C.数轴上的点和实数对应D.不能说明什么欢迎下载9三、计算(1)、计算：(1)75x712 +1/-9x3*-2012 J4 +(兀-2)0 - -5 + (-1)(3)化简:3 - 2罷+池+語-血羽四、解答题1、已知Jy2x+(x225)2 =0，求7 (x + y) 20的立方根。j5-x2、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x、yy2 +4y +4 = 0 ,求/ 丄 I 2 0 0 8(a + b) x4、阅读下列材

11、料，然后回答问题。在进行二次根式计算时，我们有时会碰上如273+1-(cd) 2 00 y (才 b cd 旷 2 的值3、如图，数轴上表示 1和J2的点分别为A和B,点B关于点的对称点为C.设C点所表示的数为X,求(x+1)(x-1)的值.样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:i2 =V3（二）2 （1-1）43 -M（/3 41）（J3_1）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。2 还可以用以下方法化简：73+1_2 = 3 二 _（J32_12 _（V3+1） （*电 _1）_ .3 1（四） J3+1 乔_71 _（1）请用不同的方法化简_2 :亦+73式得参照（四）式得2 =5 +,3（2）化简:亠七V3 T J5 +J3 7 +J5J2n +1+72n-15、观察fl二卜片=2，即F5逑；卸聘7爲即仁0=遵；猜想：J5疵等于什么，并通过计算验证