大学物理授课教案第二章牛顿运动定律

1、名师精编 优秀教案 第二章 牛顿运动定律 2-1牛顿运动定律 力 一、牛顿运动定律1、第一定律 ? 时，恒量V?（2-1） 0F? 说明：反映物体的惯性，故叫做惯性定律。 给出了力的概念，指出了力是改变物体运动状态的原因。 2、第二定律? ）（2-2a?mF?F ：为合力说明?aFm? 为瞬时关系 矢量关系 只适应于质点 解题时常写成 a?mF?xx? a?ma?mF?F）（直角坐标系） 2-3?yy?amF?zz2?v（法向）?Fma?m? nnr ）（自然坐标系）（2-4?a?Fm?dv?（切向）?Fma?m ttdt? 3、第三定律? （）2-5?FF11? ：说明、在同一直线上，但作用

2、在不同物体上。FF21? 同有同无互不抵消。、FF21 二、几种常见的力 、力1 优秀教案名师精编 力是指物体间的相互作用。 、力学中常见的力2 ）万有引力（1 mm 21 ）（2-6GF?02r即任何二质点都要相互吸引，引力的大小和两个质点的质量、的乘积成正比，和mm21它们距离的平方成反比；引力的方向在它们连线方向上。 r说明：通常所说的重力就是地面附近物体受地球的引力。 （2）弹性力 弹簧被拉伸或压缩时，其内部就产生反抗力，并企图恢复原来的形状，这种力称为弹簧的恢复力。 （3）摩擦力 当一物体在另一物体表面上滑动或有滑动的趋势时，在接触面上有一种阻碍它们相对滑动的力，这种力称为摩擦力。

3、3、两种质量 2确定的质量m称为引力质量，/rmf?GmM由 引f?ma确定的质量m称为惯性质量，m惯m， 引 可证明：const? m惯m?m。 适选单位可有 引惯 以后不区别二者，统称为质量。 m?力学单位制和量纲（自学）2-2 a 力学相对性原理惯性系2-3 图 2-1 一、惯性参照系在运动学中，参照系可任选，在应用牛顿定律时，参照系不能任选，因为牛顿运动定律不是对所有的参照系都适用。如图2-1，假设火车车厢的桌面是水平光滑的，在桌?a面上放一小球，显然小球受合外力=0，当火车以加速度向前开时，车上人看见小球以?a向后运动。而对地面上人来说，小球的加速度为零。如果取地参系，小球的加速度合

4、外力等于零，故此时牛顿运动定律（第一、二定律）成立。如果取车厢为参照系，小?0?0，故此时牛顿运动定律（第一、第二定律）不，而作用小球的合外力球的加速度名师精编 优秀教案 成立。凡是牛顿运动定律成立的参照系，称为惯性系。牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系。 说明：（1）一个参照系是否为惯性系，要由观察和实验来判断。天文学方面的观察证明，以太阳中心为原点，坐标轴的方向指向恒星的坐标轴是惯性系。理论证明，凡是对惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系。 （2）地球是否为惯性系？因为它有自转和公转，所以地球对太阳这个惯性系不是作匀速直线运动的，严格讲地球不是惯性系。但是，地球自转和 公转的角速度都很小

5、，故可以近似看成是惯性系。二、力学相对性原理 ?在1-3中已讲过，参照系E与M，设E是一惯性系，M相对E以做匀速直线运动，vME即OM也是一惯性系，二参照系相应坐标轴平行，在E、M上牛顿第二定律均成立，设一质点P质量为m，相对E、M有 1?F?ma(相对E）PEE （2-7） ?F?ma(相对M）?PMM?设P相对E、M的速度分别为、，有 vvPMPE? （2-8） v?v?vMEPEPMt求一阶导数有 上式两边对? （2-9） a?aPMPE可见，P对E和M的加速度相同。综上可知，对于不同的惯性系，牛顿第二定律有相同的形式（见（2-7），在一惯性系内部所做的任何力学实验，都不能确定该惯性系

6、相对其它惯性系是否在运动（见（2-9），这个原理称为力学相对性原理或伽利略相对? 性原理。F M 牛顿定律应用举例2-4? 如图2-2，水平地面上有一质量为M的物体，例2-1:? ，静止于地面上。物体与地面间的静摩擦系数为s 2-2图 若要拉动物体，问最小的拉力是多少？沿何方向？?F ?M 解：研究对象：N?MyP ，拉力受力分析：M受四个力，重力?T ，地面对它的摩擦力 ，地面的正压力Nf?xof 。见受力图2-3?P 牛顿第二定律：? 合力：a?F?PTNfPTN?f?M 2-3图 优秀教案名师精编 分量式：取直角坐标系? x分量：Ma?fFcos? y分量： 0?NPFsin? 物体启动

7、时，有? 0?fFcos? 为：，由解出N，求得 物体刚启动时，摩擦力为最大静摩擦力，即N?ffs? )f?sin(P?Fs 代中：有? )?/(cosF?sinMgss? 可见：最大。时，要求分母TT?)?(cossin)(F?Fmins? 设cos)?A(sin?sdA?0?sincos? s?d? ?tgs2Ad?0?sin?cos s2?d? 时，A?Atgmaxs? 代入中，。FF?arctg?mins 得：?Mg112s? ?/?F?Mgss?222?111?sss?F 时，即为所求结果。方向与水平方向夹角为 arctg?s强调：注意受力分析，力学方程的矢量式、标量式（取坐标）。

8、m的物体被竖直上抛，初速度为，物体受到的空气阻力数值为，例2-2：质量为vKV?f0为常数。求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度。 K解：研究对象：m y?P 及空受力分析：m受两个力，重力? 。气阻力，如图2-4f? 牛顿第二定律：f? 合力：f?F?P? am?f?PpdVmKV?mg?o 分量：yx dt y=0抛出点mdVdt? KVmg? 2-4图名师精编 优秀教案 dV1 即dt? mg?KVmdV1tv? dt? mmg?KV0v01mg?KV1 dt?ln Kmg?KVm0K?t )?KVe?(mgmg?KV?m0K11t? mgeKV)?V?(mg?m 0KK 时，物

9、体达到了最高点，可有为 t0?V0KVmg?KVmm00 )1t?ln?ln( 0KmgKmgdyV? dt Vdt?dyK?11t?tty ?dtg?mg?KVdy?)Vdt?e(m m? 0KK000?K?m1?t gt?meKV)?1y?(mg? m? 02KK?K?m1t? ?(mg?KV)1?e?mgtm? 02KK? 时， tt?yy?0maxKVKm?KV0m1m)ln(1? mgmK0)?mgy?ln(1?(mg?KV)1e ? 0max2KKmgK?2KV1mm?0 )?11?(mg?KVg?ln( 0mg?KV22mgKK?0? mg?2KVKVmm00 )1?)?gln(

10、mg?KV 022mg?KVmgKK02KVmVm00 )1?ln(?g 2KmgK m的小球，另一端系于原点o的轻绳，一端系质量为，开始时2-5例2-3：如图，长为l?v，小球将在竖直面内作圆小球处于最低位置，若小球获得如图所示的初速度0周运动，求:小球在任意位置的速率及绳的张力。 m 解：研究对象： 优秀教案 名师精编 受力分析：小球受两个力，? 。，如图2-6即重力，拉力gmFn? 牛顿定律：am?mg?F应用自然坐标系，运动到处时，分量方程有v2v? 方向m?mgcosmaFo Fnnnl?n?eedv?n?t?m?mgsin?ma 方向： e tiAdt?dvdvdvdvdvmg?g

11、?sin? 由有： ? v?ddldtddto? 即 ndi?lgsvdv?图 2-5?v? 作如下积分： d?lg?vdvsin0v0122?os?1)?lg(c(v?v) 有 022?os?1c)v?v?2lg( 得： 0v代中，得： 2v0?2g)?3gcosF?m( nl ? a0 2-6例2-4：如图，一根轻绳穿过定滑轮，轻绳两端mmmm? 和，设滑轮的的物体，且各系一质量为2121 质量不计，滑轮与绳及轴间摩擦不计，定滑轮以加?aa?2 速度相对地面向上运动，试求两物体相对定滑轮a?10m 的加速度大小及绳中张力。2 、解：研究对象：mmm211mm 、各受两个力，即重力受力分析：

12、21 及绳拉力，如图2-7。图 2-6 牛顿定律?maa 、设，对定滑轮及地加速度为?111? 对定滑轮及地加速度为、，amaTT?2222 1? ?m ：)?gm?Tmam(aa ?10111111?yxm ：)aa?m?mgT?am(?20222222TT?T?a?aa ，如图所选坐标，并注意，有?2121?mggm)(a?aTmg?m?21?011 ?)?T?m(aagm?022m?m 2-7图21)?ag(?a 解得： ?0mm?21名师精编 优秀教案 2mm21 )ag?T?( 0m?m21 例2-5：如图2-8，质量为的三角形劈置于水平 Mm 的木块放在光滑桌面上，另一质量的斜M 间无摩擦。试对地的加速度面上，与MMm对的加速度。 和MMm 、解：研究对象：M? 受力分析：受三个力，重力，MgM?m 。，地面支持力正压力受两个力，NN?图 2-8 2-9，的支持力所取坐， 如图重力NgmM?m 标系，设对地加速度为的加速，对aMMM?m ，度为，有对地的加速度为aamm