圆的确定及角弦弧

1、、圆的确定1教学目标 1、( 1)能根据点与圆心的距离与圆的半径的大小来判断点与圆的位置关系；根据点与圆的位置关系来判断点与圆心的距离与半径的大小 关系.(2)理解平面上不共线三点确定一个圆，并能运用这些判定与 性质进行简单的几何论证与计算.2、通过对点与圆的位置关系及确定圆的条件的操作探索，发展逻辑思维能力，体验数形结合、分类讨论等重要的数学思想2、教学重点、难点点与圆位置关系的描述与简单应用;平面内不共线的三点如何确定一个圆，三角形的外接圆的作法3、课题导入概念：圆是平面上到一个顶点的距离等于定长的所有点所成的图形，这个 顶点时圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径，这个定长是圆的半径长。 以

2、点0为圆心的圆称为圆0,记作O 0。1、提出问题：本市某一建筑工地中央发出噪声，在距声源1公里范围内都将受噪声影响.小明、小王、小李家分别距工地圆外中央1.2公里，1公里，0.5公里，问小明、小王、小 - 李家是否受噪声影响?2、点与圆的位置关系(1) 圆内：以圆周为分界线，含圆心的部分叫做圆的内部(2) 圆外：不含圆心的部分叫做圆的外部.(3) 圆上：圆周上的点.图示法：设一个圆的半径长为R,点P与圆心O的距离为d.则（1）点P在圆外（2）点P在圆上（3）点P在圆内练习：已知OA的圆心坐标为点 0;(2) B (2,1 )；3) C(1,1)活动（二）操作探究1、探究活动1 ：过平面上任意一

3、点可画几个圆?（图1）探究活动2:过平面上任意两点可画几个规律？（图2）圆？其圆心位置有什么探究活动3:过平面上共线的三点能否画一图2个圆？为什么?探究活动4:操作：假设有一个经过不共线三点的圆，则圆心有什么特征？反之，过平面上不共线的三点能否画一个圆？若能， 其圆 心在什么位置?2、定理：不共线的三点确定一个圆.3、概念：三角形（多边形）外接圆，三角形外心，圆的内接三角形（多边形）的概念.三角形的三个顶点确定一个圆，经过一个三角形的各顶点的圆叫做这个三 角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形的叫做这个圆 的内接三角形。补充：1.重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶

4、点的距离是它到 对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。2. 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 设三角形ABC的外心为0,垂心为H，从0向BC边引垂线，设垂足为L，贝U AH=2OL.3. 垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。4. 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。1、例题分析：例1已知锐角三角形ABC (图3),直角三角形ABC(图4),钝角三角形A2B2C2 (图5)(1)分别作出这三个三角形的外接圆(2)比较这三个三角形外心的位置，你能有什么发现?(3)思考：已知 DEF的外心在 DEF的一边上，若DE=3，EF=4,能否求出

5、 DEF的外接圆半径?B2、巩固练习:11、已知直角坐标平面内点P、A的坐标分别为(-1, 0)，(3, 3)，以P为圆心，AP为半径长画圆.(1)判断下列各点与 P的位置关系.B (4, 0); C (1, 5);(2)若圆上有一点D的横坐标为2,求D点坐标.提高拓展2、已知 ABC 中，AB=AC=5 , BC=6, O 是 ABC 的外心，G 是ABC的重心.求OG的长.C课后练习: 题型一：点与圆的位置关系(1 )在RtAABC中，/ C= 90 AC = 3, BC = 4,以A为圆心、R为半径画O A，使点C在O A的内部、点B在OA的外部，那么半径 R应满足的条件是(2)在矩形

6、ABCD中，AB=3 , BC=4，以A为圆心画圆，若 B, C, D三点中至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则OA的半径r的取值范围是题型二：圆的确定(1)经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以作个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过不在同一直线上的三点可以作个圆，并且只能作、知识要点个圆。(2)已知AB=7cm,则过点A ,B,且半径为3cm的圆有(A. 0个B. 1个C. 2个D.无数个(3)下列命题正确的是(A.三点确定一个圆B.圆有且只有一个内接三角形C.三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点(4)下列命题中，错误的个数为(平行

7、四边形必有外接圆等腰三角形的外心一定在底边上的中线上;等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点;直角三角形的外心是斜边的中点。A. 0个B. 1个C. 2个D. 3(5 )在四边形ABCD 中，/A = / C= 90那么四边形 ABCD有外接圆(填一定”或不一定”)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1圆的有关概念 （圆心角、弧、优弧、劣弧、等弧、弦、弦心距等）圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；联结圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦就是直径，以圆心为顶点的角叫做圆心角。圆心到弦的距离叫做弦心距。圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。 大于半圆的弧叫

8、做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（注意前提条件一一在同圆或等圆中）注意：相等的弧与等弧之间的区别与联系1、思考：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，思考他们所对的弧,所对的弦，所对弦的弦心距是否相等?2、出示问题：（图1）在 O中，当圆心角/ AOB二/ AB寸，它们AC 与 DB什么?4、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.巩固练习 1、概念辨析例1 （图2）在 O中，两条弦AB ,CD相交于点E,则等吗？为什么?若/ AOB= / COD，那么AC与DB相等吗？为例2判断：相等的圆心角所对的弧一定相等吗？为什么?

9、2、例题分析例 3 如图（3）, O O 是 ABC 的外接圆，/ AOB二 / AOC=120,(1)求证： ABC是等边三角形.(2)如果BC的弦心距为3厘米，求AB、AC的弦心距.3、拓展延伸如图（4）,0 O 是 ABC 的外接圆，AO 平分/ BAC,/AOB= / BOC,探索 ABC的形状，并说明理由.探究:1）.问题：如图（1）,在O O中，AB、CD是两条弦，OE、OF分别是AB、CD的弦心距(1)如果/ AOB = Z COF,可得到哪些结论?如果 AB=CD，能否得到/ AOB = Z COD ?如果AB = CD，能否得至U/ AOB = Z COD?ABODC 图(1

10、 )2).如果OE = OF,能否得到/ AOB =/ COD?对上面探索活动所获结果进行归纳、小结二.获得新知1.定理推论：在同圆或等圆中如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所 对应的其余三组量也分别相等.2 .用几何语言熟练描述圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系如图（2）: O O中，OE、OF分别是弦AB、CD的弦心距(1)如果/ AOB = / COD，那么如果AB = CD，那么（3 ）如果AB=CD,那么(4 )女口果 OE = OF , 那么三.巩固反馈1、例题精讲例1如图（3）,在O O中，弦AB、CD相交于E,DOM、O

11、N分别是弦AB、CD的弦心在两个圆中，如果有两条弦相等，那么这两条弦的弦心距的关系是()(1)如果 0M = ON,求证：AC=BD(2)如果求证：E0平分/ AEDAC=BD例2例题变式1如图(4),已知圆0中，过圆内一点E作圆0的两条弦AB禾n CD, AE = DAC=BB证:D例3例题变式2如图(5),已知圆0外一点E,过E作二条射线B、C、D四点，若AE = DE,求证:AB=DC二、知识应用 题型：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(1)下列说法中，正确的是(如果圆心角相等，那么圆心角所对的弧和弦也相等(B)如果两条弧的长度相等，那么这两条弧是等弧(C)如果两条弧所对的圆心角相等，那么这两条弧是等弧(A) 定相等(B) 定不相等(C) 不一定相等(D) 定互相平在O 0,如果A 2CD,那么弦AB与弦CD之间的长度关系是(A)弦AB等于弦CD的2倍(B)弦AB大于弦CD的2倍(C)弦AB小于弦CD的2倍(D)弦AB和弦CD的关系不定过O O内一点M最长的弦为10cm ,最短的弦长为8 cm，则0M=已知点P到O 0上所有点的距离中,最大距离是8,最小距离是2,那么O 0的半径长等于(6)在0 0