棱柱棱锥棱台 优质课件

1、 一个一个数数字的世界，我时时需要你 一个一个形形的世界，我处处离不开你 一个美美丽的世界，我欣赏你的韵律 一个一个理理想的世界，我探索你的奥秘想的世界，我探索你的奥秘 几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在 牛顿牛顿 从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与 我们的生活息息相关. 空间几何体是由哪些基本几何体组成的？ 如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？ 构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？ 学生活动学生活动 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (11) (10) (12) 一、多

2、面体的概念 ? 多面体由若干个平面多边形围成的空 间图形。 各多边形多面体的面 两个面的公共边多面体的棱 棱与棱的公共点多面体的顶点 相对于多面体的任一个面， 其余各面都在的同一侧，这种多 面体叫做凸多面体 ? 多面体的分类：多面体的分类： 1、按面的多少来分，若多面体有n个面， 则称为“n面体” （n大于等于4） 2、正多面体：每个面都是正多边形，过每 一个顶点都有相同的棱数的凸多面体。一个顶点都有相同的棱数的凸多面体。 （正多面体只有：正4、6、8、12、20面体） 三棱镜三棱镜 魔方魔方 这些几何体是怎样得到? 1.棱柱的定义棱柱的定义 1.棱柱的定义棱柱的定义 我们怎样得到这些几何体？

3、 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移 形成的空间几何体叫做 棱柱(prism). 底面 侧棱 侧面 相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱. 2.棱柱的元素棱柱的元素 平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面（base）. 多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面（lateral face ）. 棱柱 ABCABC? ? ?棱柱 ABCDEFABC D E F? ? ? ? ? ? B ? A?C ? B A C B A C E D F B ? A C ? E ? D ? F ? 3.棱柱的表示棱柱的表示 它们的底面 三角形 四边形五边形六边形 底面多边形的边数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 4.棱柱

4、的分类棱柱的分类 分类标准： 分别是什么平面图形? 棱柱的分类 1、按侧棱与底面的关系分为： 1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3） 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 棱 柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 观察下列几何体，回答 两个底面多边形间的关系？ 上下底面对应边间的关系？ 侧棱之间的关系？ 侧面是什么平面图形？ 全等 平行 平行 平行四边形 棱柱的性质： 两个底面是全等的多边形， 对应边互相平行， 侧面都是平行四边形. 5.棱柱的性质棱柱的性质 1. 棱柱各个侧面都是平行四边形，所有侧棱都相 等； 棱柱的性质棱柱的性质 2. 棱柱的两个底面与平行于底

5、面的截面是对应边 互相平行的全等多边形；互相平行的全等多边形； 3. 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧 面都是全等的矩形。 四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直 底面是 矩形 底面为 正方形 侧棱与底面 边长相等 几种六面体的关系：几种六面体的关系： 定理 长方体的对角线都相等。一条对角线的平方 等于一个顶点上三条棱长的平方和。 已知：长方体AC 中，AC 是一条对角线（如图） 求证：AC 2=AB2+AD2+AA2 B C D A B C D A 即：l 2 = a 2 + b

6、 2 + c 2 a b c l 例题选讲例题选讲 结论结论 1.平行六面体的对棱平行且相等 . 2.平行六面体的对角线交于一点， 并且在交点处互相平分。 3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它 12条 棱的平方和. AB C D A B C D O 222222 222222 2222 DDCCBBAAADDC CBBADACDBCAB BDACDBCA ? ? ? )(4 2222222 AAADABBDACDBCA? 练习练习 试判断下列几何体是不是棱柱： 埃及卡夫拉王金字塔 墨西哥太阳金字塔 观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体? 1.棱锥的定义棱锥的定义 观察下图，如何将棱柱变换

7、成下方的几何体? 1.棱锥的定义棱锥的定义 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体 叫做棱锥(pyramid ). 方头方脑 尖头窄脸 类比棱柱，给棱锥各元素命名 B ? A? C ? B A C S B A C 底面 侧面 侧棱 相邻两侧面 的公共边 底面 侧面 侧棱 相邻两侧面 的公共边 顶点 由棱柱的一个 底面收缩而成 2.棱锥的元素棱锥的元素 观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？ 棱锥的性质： 底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等） 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征? 侧面是 三角形 有一个公共顶点的 3.棱锥的性质棱锥的性质 思考题: 能否类比棱柱的

8、表示法与分类给出棱锥的表示法与分类? 1.棱台的元素棱台的元素 观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体? 1.棱台的元素棱台的元素 观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体? 棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间 的部分叫做棱台(truncated pyramid). 底面 底面 侧面 侧棱 上底面 下底面 2.棱台的元素棱台的元素 概念辨析：下图中的几何体是不是棱台?为什么? 学生活动学生活动 几何体 图形 底面 侧面 侧棱 棱柱 棱锥 棱台 两个底面是全等 的多边形且对应 边互相平行 互相平行 且相等 平行四边形 一底面是多边形, 另一底面缩为一点 有一个公共顶 点的三角形 交于

9、一点 底面 侧棱 侧面 底面 侧面 侧棱 侧面 侧棱 上底面 下底面 动动手(1)画一个四棱柱 画上底面画一个四边形 画侧棱从四边形的每一个顶点 画平行且相等的线段 画下底面顺次连结这些线段的 另一个端点 注意:被挡住的线要画成虚线. 数学运用数学运用 A B D C A?B? D?C? (2)画一个三棱台 画一个三棱锥 在侧棱上任取一点,从这点开始, 顺次在各个侧面内画出与底面 对应边平行的线段 将多余的线段擦去 数学运用数学运用 S A B C A? B? C? 练一练：以三角形ABC为底面画一个三棱柱. 数学运用数学运用 A C B BA C C? A?B? A? B? C? 由若干个平

10、面多边形围成的几何体叫做由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(polyhedron) . 棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体. 食盐晶体 明矾晶体 石膏晶体石膏晶体 思考:多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？ 四 棱锥 1.判断：有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何 体是棱锥. ( ) 2.如图,四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以 由哪个平面图形按怎样的方向平移得到? 3.将下列几何体按结构特征分类填空 集装箱 魔方 金字塔 三棱镜 一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶， 剩下的上底面与地面平行