用列举法或树状图法求概率第二课时

1、25.2.2 25.2.2 用列举法或树状图法求概率用列举法或树状图法求概率 解：骰子出现的结果有 6种，每个结果可 能性相等，分别是： 1、2、3、4、5、6。 点数3朝上的结果只有1种， Hi，大家好！我是骰子， 你知道我随意翻滚后，点 数3朝上的概率吗？ 所以，P（点数3朝上）=。 6 1 例3.同时掷两个质地均匀的骰子 ,计算下列事 件的概率:(1)两个骰子的点数相同； (2)两个骰子点数的和是 9； (3)至少有一个骰子的点数为 2. HELLO，又多了一个我哦！ (1)满足两个骰子点数相同(记为事件A)的结果有6个(表中红色 部分),即(1,1) (2,2) (3,3) (4,4)

2、 (5,5) (6,6),所以 (6，1)(5，1)(4，1)(3，1)(2，1)(1，1) (6，2)(5，2)(4，2)(3，2)(2，2)(1，2) (6，3)(5，3)(4，3)(2，3)(1，3) (6，4)(5，4)(3，4)(2，4)(1，4) (6，5)(5，5)(4，5)(3，5)(2，5)(1，5) (5，6)(4，6)(3，6)(2，6)(1，6) 123456 1 2 3 4 5 6 第1个 第2个 6 1 36 6 ? (2)满足两个骰子点数和为9(记为事件B)的结果有4个(表中的 蓝色部分),即(3,6) (4,5) (5,4) (6,3),所以 解:由表可以看出,

3、同时投掷两个骰子,可能出现的结果有36个, 它们出现的可能性相等. (3，3) (4，4) (6，6) P(A)= 9 1 36 4 ? (3)满足至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个 (表中黄色部分)，所以 36 11 P(B)= P(C)= 如果把例3中的“同时掷两个骰子“改为” 把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？ 没有变化没有变化 第一次掷 第二次掷 123456 1(1，1)(2，1) (3，1) (4，1)(5，1) (6，1) 2(1，2)(2，2) (3，2) (4，2)(5，2) (6，2) 3(1，3)(2，3) (3，3) (4，3)(5，3) (6

4、，3) 4(1，4)(2，4) (3，4) (4，4)(5，4) (6，4) 5(1，5)(2，5) (3，5) (4，5)(5，5) (6，5) 6(1，6)(2，6) (3，6) (4，6)(5，6) (6，6) 注：列表可以是矩形方格或类似坐标系的形式。 练 一 练 如果你上学要经过两个十字路口，每个路口 遇到红、黄、绿灯的机会都相同，那么你会两次 都遇见绿灯的概率是多少？ 解：根据题意，列表如下： 绿 黄 红 绿黄红 第一个 第二个 练 一 练 红红 红黄 红绿黄绿 黄黄 绿绿 绿黄 黄红绿红 由表可知：可能出现的结果共9个，每个结果可能 性相同，两遇绿灯结果有1个，P（两遇绿灯）=

5、。 9 1 练习改编： 如果上面练 习题中，你上学 的路上遇到的红 绿灯路口是3个， 那么你能够很幸 运地连续三次都 遇见绿灯的概率 是多少？至少遇 见一次绿灯呢？ 思考： 1.题目中的因素是 否有增加？ 2.利用列表能否解 决这个问题？如果 不能解决的话，我 们又有什么新的方 法？ 解：根据题意，列树形图如下：解：根据题意，列树形图如下： 绿黄红 第 一 次 红黄绿 红 黄绿 红 黄绿 第 二 次 红 黄 绿 红 黄 绿 红 黄 绿 红 黄 绿 红 黄 绿 红 黄 绿 红 黄 绿 红 黄 绿 红 黄 绿 第 三 次 由图可知：可能出现的结果共 27个，它们的可能性相等， 所以，P（三遇绿灯）

6、=； 27 1 P（至少遇一绿灯）（至少遇一绿灯）=。 27 19 三遇绿灯的结果有三遇绿灯的结果有 1个，至少遇到一绿灯的结果有个，至少遇到一绿灯的结果有 19个。个。 思考： 想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么 时候使用“树形图法”方便？求概率时应注意什么？ 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发 生的所有可能出现的结果 ;从而较方便地求出某些事件 发生的概率.当试验包含两个因素时 ,列表法比较方便, 当然,此时也可以用树形图法 ,当试验因素在三个或三 个以上时,用树形图法方便.求概率时要注意各种出现 的可能性务必相同。 小结： 练练 一一 练 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分

7、 别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的 小球,它们分别写有字母 C.D和E;丙口袋中 装有2个相同的小球,它们分别写有字母 H 和I,从3个口袋中各随机地取出 1个小球. (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3 个 元音字母的概率分别是多少 ? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率 是多少? 练练 一一 练 E E D AB C H H IH I 乙乙 丙丙 甲甲 解：根据题意，画出如下的解：根据题意，画出如下的“树形图树形图” ： 从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有 12个. 由图可知，可能出现的结果共12个， 有三个元音字母的结果有 1个, 所以 P(3个原音)= (1

8、)只有一个元音字母的结果有 5个, 所以 P(1个原音)= 12 5 有两个元音字母的结果有 4个, 所以 P(2个原音)= 3 1 12 4 ? (2)全是辅音字母的结果共有 2个,所以P(3个辅音)= 6 1 12 2 ? 12 1 每种可能性相等 解：根据题意，可以画解：根据题意，可以画 “树形图” ： 练练 一一 练 补补 充充 练 1.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同 的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿 了两只就去上学，问小明正好穿的是相同 的一双袜子的概率是多少？ 2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余 都相同的3个小球，其中一个红色球、两个 黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后 再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个， 那么两次都摸到黄色球的概率