专题5综合测试题

1、专题五综合测试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知无穷数列心是各项均为正数的等差数列，则有（）C啓D.逬解析 S 4/8 =(心 + 3d)(ai + 7/) = 1 + lOfliJ + 21 屮，al = (fli + 5df=di + IQaid + 25J*,故fw寮答案：B已知数列仙的前H项和S=n9ih第k项满足5Xjt8,2.A.B. 8C.D6解析S由题意知，数列吋为等差数列， 由 52Jt-l（X&得到 R-8.答熱B3对于非零实数4、b, “地一M）wo”是“詩

2、1”的（）A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件：N解析：VHO,ftHO,故有-#WOO学Ml 故选C.答案：C匱+心,4已知函数/（兀）=仁2兀0）若/（2一“）次0,则实数a的取值范围是（）A. (一8, -1)U(2, 4-00)B. (-1,2)D. (一8, -2)U(1, +8)5.A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.可能是等差数列，也可能是等比数列D.答案：c6. （2011-保定）等差数列他沖，九是其前项和，幻=-2008,號-號=2,则S2OO8的值为（）A. 2006B. 2006C. 2008D. 2008解析：由已知號一縣 =2的结

3、构，可联想到等差数列仙的前II项和S“的变式，普=心+霽- 1）,故由弟帶-計徐=2,得 = 1，Smos2008 -2008 + (2008-1) 1 = -1, ”皿=-2008.C（-2,1）解析s由题知/（X）在R上是增函数，可得2解得-2/0 时，S3 = l+g +Ml+20 彳=3,当公比 gvo 时，$3 = 1 - (-q-jwi-2 寸(一 q)(违-1,3(-8, -lUp, +8)答案：D9.Qn、（2011-广东广州模拟）p=寸亦+7，q=yjnia+HC-0、b、C、d均为正数），则P、0的大小关系为（）A.C.pAqB pWqD不确定ah + cdyjah + 2

4、yjah + cd +故选 B.答案：B10.设比=1+2+3th zieN 则函数/()=(+器M +的最大值为（）*2030C 一 D 一J4050解析：由1V卄电34、2阿34 HS” =_得几)=(+ 32)( + 2) = 2 + 34 + 64 1 和当且仅当H-罟，即 = 8时取等号,即 -/(8) -答案：DX yNOx+yWl ,贝！I目标函数z=5r x+2Q1+j的最大值为（）A. 4B. 5D. 7C. 6解析2如图，由图可知目标函数Z = 5r+J过点4（1,0）时Z取得最, Zmax 5.答案=B12.例为等差数列，若严一1，且它的前项和S“有最大值,10那么当S取

5、得最小正值时，=()B. 17D. 21A. 11C. 19解析：等差数列仙的前w项和S“有最大值，则公差小于零.又 瓷-1,则有 510, % + 讣0,即 Sw0, S200,则当 S”取得最小正值时，-19答案：C二、填空题=本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案 填在题中的横线上.13.在公差为(MHO)的等差数列仙沖，若几是心的前H项 和，则数列S2DS10, Sso-S奶S40-S30也成等差数列，且公差为lOOJ.类比上述结论，在公比为gHl)的等比数列加中，若几是数列加 的前W项之积，则有.答案：評，斡，孕也成等比数列，且公比为严1020-3014. (2011-陕西省高

6、三诊断)观察下列等式：2+22_2(2 + 1)(2X2+1)f+22+32,3(3+1)(2X3 + 1)f+2+32+42=(+曙2+1),，根据上述规律可得f+22+3?沪=解析S通过观察前三个等式可得12 + 22 + 32+沪W + 1)(2 + 1)答案.M+l)(2+l)15已知数列“为等差数列，则有等式血一22+3=0, ai302+34344=0, 滋:+他404+5=0,(1) 若数列仙为等比数列，通过类比，则有等式(2) 通过归纳，试写出等差数列S的前+1项5 S , 3 a卄丄之间的关系为解析=因等差数列与等比数列之间的区别是前者是加法运算，后 者是乘法运算，所以类比规

7、律是由第一级运算转化到高一级运算，从 而解出第问；通过观察发现，已知等式的系数与二项式系数相同， 解出第(2)问.答案S (1M述3 = 1,么述鮎1丄=1,心込%北5 = 1(2)C 汕一 C 汕+C 洌一+(1)9 九+1=016. 若不等式4*一2丄_事0在1,2上恒成立，则“的取值范围为解析：由题得aW芈2小在1,2上恒成立，即40(4”22)遇 =(2-1)-1 = 0.答案S (8, 0解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知函数金)满足 ax fx)=b+f(x(a bQ), /(1)=2 且金+2) =一/(2

8、兀)对定义域中任意X都成立.(1)求函数/(X)的解析式;(2)正项数列仙的前项和为S“，满足久=乐一孟数列他是等差数列.解：(1)由 ax f(x) - b f(x)(a bQ)y 得 f(x)(ax-l)b,若 ov-l =0,则6 = 0,不合题意，故ox-lHO,金)= 八丿ax-1由 /(1)= 2 =注亍得 2a-2=b,(D由/3 + 2)= -f(2 -X)对定义域中任意X都成立，得住(尤+；)_ 1由此解得a把代入，可得b-1,2g) = i = H7(xH2) 尹T(2)证明：皿尸士，S=(3 一孟初S“ = N(a“ + l)2,心=7(心+ 1)2,./,札q7.依题意

9、有b肿和斫冷.64-26= (6 + d)q = 64由(6 + d)q = 64知q为正有理数，6又由g-2 a知，rf为6的因数1,23,6之一，解之得d-2, q&故fl = 2/i + l,九=旷(2)证明：由(1)知= (/!+2),1111+ + + +S1 S2 S3S “+ + + +32435 /I + 21-3 2-4 35 H(n + 2)灵2 N + 1 N + 2r4=1 + 亍一-一 一-I久 -Z19.(本小题满分12分)(2011-山东青岛模拟)已知等比数列他的前/项和为S“=23+ k住丘R, weN).(1) 求数列仙的通项公式和k的值；(2) 设数列仇满足

10、4“=4(5+灯几为数列仇的前项和， 试比较3-167；与4+1血+1的大小，并证明你的结论.解：(1)由 S-2y + R(kR, hN),得当时，a - S - S.i = 4-3-*a是等比数列，/.1 = 51 = 6 + = 4,:k= -2,故 = 4yn e N ). 1(2)由a“4(5 +炉化d“43m和*-2,得加-市1 2n-2432+1233几=尹待i+-2 -1433 + 43”2由-得，27； + +吉+占/I -11 1+ 437 + 苻 43小 r =加+ 02 +厉+九1 +九=石 + “11111 H -132/1 + 1“2 g.3-i 16 163几肯十

11、丽+詡i+丽k +3也+ 】必”(3 767；) = T T 心)-3(2小).n(n + 1)-3(2/ + 1) =- 5/ - 3,.当5+严或5 严3(2 + 1),当 5(/1 N)时，有 3 - 1674( + 1 肉同理可得，当 5严5+”时,有(+ 1)4( + 1)仇综上，当 h5（h e N ）时，有 3-16r4（fi + 1 禺 20.（本小题满分12分）某商店投入81万元经销某种北京奥运会特许纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中-市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第天的利1, 1WhW20 润如=彳1IJO”，21W

12、W60（单位J万元，已N）记第天的利润第“天的利润率加=前天投入的资金总和，例如仇=81+心+亦20（1）求久，/2的值？（2）求第H天的利润率加；（3）该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该 天的利润率.解：（1）当=1时，bl =;当=2时，2 =亦(2)当 1 WwW20 时，1 = 02 = 03 = = a” = 1. h81+41 + 2 +81 + H - 1 n + 805+ +%1当 21WW60 时,b =81 +1 + +20 + 2181 + 20 + U21 + +1诃10 +(“-21)(/2 顾2/1第天的利润率亠1 + 80“ I 2 12- +

13、16001WwW20(mN),21WW60(h N)(3)当 lWwW20 时，b厂;T磊是递减数列，此时加的最大值为当25。时厂;7=謔屮 T寻（当且仅当川=譽，即40时，“=”成立）.又 8，当 /” = 40 时，(仇)max =袒该商店经销此纪念品期间，第40天的利润率最大，且该天的 利润率为箱.21.（本小题满分12分）（2on广东潮州模拟）设数列仙的前H项和为S且对任意的/GN*,都有a卵X）,於a：求S “2的值？（2）求数列仙的通项公式如（3）证明：血+&必+必7解：当H时，有由于a0,所以Hl = 1.当 w = 2 时，有 S2 =+ a丁,即 41 + 02 =也：+曲,

14、将心=1代入上式，由于a0,所以42 = 2.(2)由 S = 7么；+ 2 + + a青,得么1 +於+兀(1 + “2 + d”)2，貝U有 aj + 6f2 + + 6( +- (1 + /, + + a + -得爲1(1+2 + +- (fll + 2 + +“)1由于 0,所以 云7-2(41+ “2 + + /) + a 1. 同样有况=21 + 42+ 4归)+给0&2), -，得此*1-必=偽小+ 5所以 a” -5 = 1.由于么2-心1，即当时都有所以数列“ 是首项为1,公差为1的等差数列.故(3)证明：要证+ 2/1-H只需证(2 + l)a(2/f)“ + (2 - 1) 只需站+胡列+(1-胡 由于(1+胡-(1-胡=d + C池卜C仙+ C仙+-U U(胡+ U爲-C仙3 +北绘卜C僦+ C佥