2020版九年级数学下册 第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系课件 （新版）湘教版

1、1.4 二次函数与一元二次方程的联系 【知识再现知识再现】 一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的情况根的情况, ,当当b b2 2-4ac_0-4ac_0 时时, ,有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根, ,当当b b2 2-4ac_0-4ac_0时时, ,有两有两 个相等的实数根个相等的实数根, ,当当b b2 2-4ac_0-4ac_0时时, ,方程没有实数方程没有实数 根根. = = 0,+40, 一元二次方程有两个根的条件一元二次方程有两个根的条件 无论无论m m取何实数取何实数, ,抛物线总与抛物线总与x x轴有两个交点轴有两个交点. . (2)

2、(2)二次函数的图象经过点二次函数的图象经过点(3,6),(3,6), 6=9-3m+m-2,6=9-3m+m-2, m= ,m= , 解一元一次方程解一元一次方程 y=xy=x2 2- x- .- x- . 当当x=0 x=0时时,y=- ,y=- , y y轴上点的坐标特征轴上点的坐标特征 即该函数图象与即该函数图象与y y轴交于点轴交于点 . . 1 2 1 2 3 2 3 2 3 (0) 2 ， 当当y=0y=0时时,x,x2 2- x- =0,- x- =0, xx轴上点的坐标特征轴上点的坐标特征 解得解得x x1 1=-1,x=-1,x2 2= .= .解一元二次方程解一元二次方程

3、 则该函数图象与则该函数图象与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是:(-1,0), .:(-1,0), . 综上所述综上所述,m,m的值是的值是 , ,此时此时, ,该函数图象与该函数图象与y y轴交于点轴交于点 , ,与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是:(-1,0), .:(-1,0), . 1 2 3 2 3 2 3 (0) 2 ， 1 2 3 (0) 2 ， 3 (0) 2 ， 【学霸提醒学霸提醒】 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与方程与方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) 之间的关系之间的关系 1.b1.b2 2-

4、4ac0-4ac0抛物线与抛物线与x x轴有轴有2 2个交点个交点方程有两个不方程有两个不 相等的实数根相等的实数根. . 2.b2.b2 2-4ac=0-4ac=0抛物线与抛物线与x x轴有轴有1 1个交点个交点方程有两个相方程有两个相 等的实数根等的实数根. . 3.b3.b2 2-4ac0-4ac0抛物线与抛物线与x x轴没有交点轴没有交点方程没有实数根方程没有实数根. . 【题组训练题组训练】 1.(20191.(2019荆门中考荆门中考) )抛物线抛物线y=-xy=-x2 2+4x-4+4x-4与坐标轴的交与坐标轴的交 点个数为点个数为( ( ) ) A.0A.0B.1B.1C.2C

5、.2D.3D.3 C C 2.2.表格中是二次函数表格中是二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的自变量的自变量x x 与函数值与函数值y y的一些对应值的一些对应值, ,可以判断方程可以判断方程axax2 2+bx+c=+bx+c= -3(a0)-3(a0)的一个近似根是的一个近似根是( ( ) ) 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 x x-1.1-1.1-1.2-1.2-1.3-1.3-1.4-1.4 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c-2.75-2.75-2.86-2.86-3.13-3.13-3.28-3.28 C C A.x=-1.1A.x=-1.1B

6、.x=-1.2B.x=-1.2 C.x=-1.3C.x=-1.3D.x=-1.4D.x=-1.4 3.3.已知二次函数已知二次函数y=-xy=-x2 2+4x+m+4x+m的部分图象如图的部分图象如图, ,则关于则关于 x x的一元二次方程的一元二次方程-x-x2 2+4x+m=0+4x+m=0的解是的解是_._. x x1 1=-1,x=-1,x2 2=5=5 4.4.设二次函数设二次函数y=axy=ax2 2+bx-(a+b)(a,b+bx-(a+b)(a,b是常数是常数,a0).,a0). 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 (1)(1)判断该二次函数图象与判断该二次函数图象与x x轴交点的个

7、数轴交点的个数, ,说明理由说明理由. . (2)(2)若该二次函数的图象经过若该二次函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)A(-1,4),B(0,-1),C(1,1) 三个点中的其中两个点三个点中的其中两个点, ,求该二次函数的表达式求该二次函数的表达式. . (3)(3)若若a+b0,a+b0)P(2,m)(m0)在该二次函数图象上在该二次函数图象上, ,求求 证证:a0.:a0. 解解: :(1)(1)当当y=0y=0时时,ax,ax2 2+bx-(a+b)=0(a0),+bx-(a+b)=0(a0), =b=b2 2+4a(a+b)=(2a+b)+4a(a+b)=(

8、2a+b)2 2, , 当当2a+b=0,2a+b=0,即即=0=0时时, ,二次函数图象与二次函数图象与x x轴有轴有1 1个交点个交点; ; 当当2a+b0,2a+b0,即即00时时, ,二次函数图象与二次函数图象与x x轴有轴有2 2个交点个交点. . (2)(2)当当x=1x=1时时,y=0,y=0, 函数图象不可能经过点函数图象不可能经过点C(1,1).C(1,1). 函数图象经过函数图象经过A(-1,4),B(0,-1)A(-1,4),B(0,-1)两点两点, , 解得解得a=3,b=-2.a=3,b=-2. 二次函数的表达式为二次函数的表达式为y=3xy=3x2 2-2x-1.-

9、2x-1. abab4, ab1. (3)(3)P(2,m)P(2,m)在该二次函数图象上在该二次函数图象上, , m=4a+2b-(a+b)=3a+b,m=4a+2b-(a+b)=3a+b, m0,m0,3a+b0,3a+b0, 又又a+b0,a+b0,2a=3a+b-(a+b)0, a0.a0. 知识点二知识点二 二次函数与一元二次方程关系的实际应用二次函数与一元二次方程关系的实际应用 (P26(P26例例2 2拓展拓展) ) 【典例典例2 2】如图如图, ,以以40 m/s40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030角的方向击出时角的方向击出时, ,小球的飞行路线将

10、是一条抛物线小球的飞行路线将是一条抛物线. . 如果不考虑空气阻力如果不考虑空气阻力, ,小球的飞行高度小球的飞行高度h(h(单位单位:m):m)与飞与飞 行时间行时间t(t(单位单位:s):s)之间具有函数关系之间具有函数关系h=20t-5th=20t-5t2 2. .解答以解答以 下问题下问题: : (1)(1)小球从飞出到落地要用多少时间小球从飞出到落地要用多少时间? ? (2)(2)小球飞行的最大高度是多少小球飞行的最大高度是多少? ?此时需要多少飞行时此时需要多少飞行时 间间? ? 【思路点拨思路点拨】(1)(1)小球落地时的飞行高度小球落地时的飞行高度h=0,h=0,代入函数代入函

11、数 表达式即可求出表达式即可求出t.t. (2)(2)利用配方法将表达式表示成顶点式利用配方法将表达式表示成顶点式, ,求出最值及时求出最值及时 间间t.t. 【自主解答自主解答】(1)(1)令令h=20t-5th=20t-5t2 2=0,=0, 解得解得t t1 1=0(=0(舍去舍去),t),t2 2=4.=4. 小球从飞出到落地要用小球从飞出到落地要用4 s.4 s. (2)(2)由配方法得由配方法得y=20t-5ty=20t-5t2 2=-5(t-2)=-5(t-2)2 2+20,+20, a=-50,a=-50, 小球飞行的最大高度是小球飞行的最大高度是20 m,20 m,此时需要飞

12、行此时需要飞行2 s.2 s. 【学霸提醒学霸提醒】 二次函数与一元二次方程关系的应用二次函数与一元二次方程关系的应用 1.1.首先进行数学建模首先进行数学建模, ,理解二次函数中的变量关系理解二次函数中的变量关系. . 2.2.根据函数图象结合函数表达式求出所需的变量值根据函数图象结合函数表达式求出所需的变量值. . 【题组训练题组训练】 1.(20191.(2019北京丰台区模拟北京丰台区模拟) )如图如图, ,排球运动员站在点排球运动员站在点O O 处练习发球处练习发球, ,将球从将球从O O点正上方点正上方2 m2 m的的A A处发出处发出, ,把球看把球看 成点成点, ,其运行的高度

13、其运行的高度y(m)y(m)与运行的水平距离与运行的水平距离x(m)x(m)满足满足 表达式表达式y=a(x-k)y=a(x-k)2 2+h.+h.已知球与已知球与O O点的水平距离为点的水平距离为6 m6 m时时, , 达到最高达到最高2.6 m,2.6 m,球网与球网与O O点的水平距离为点的水平距离为9 m.9 m.高度为高度为 2.43 m,2.43 m,球场的边界距球场的边界距O O点的水平距离为点的水平距离为18 m,18 m,则下列则下列 判断正确的是判断正确的是( ( ) ) A.A.球不会过网球不会过网 B.B.球会过球网但不会出界球会过球网但不会出界 C.C.球会过球网并会

14、出界球会过球网并会出界 D.D.无法确定无法确定 C C 2.(2.(生活情境题生活情境题) )某菜农搭建了一个横截面为抛物线某菜农搭建了一个横截面为抛物线 的大棚的大棚, ,尺寸如图尺寸如图, ,若菜农身高为若菜农身高为1.8 m,1.8 m,他在不弯腰的他在不弯腰的 情况下情况下, ,在棚内的横向活动范围是在棚内的横向活动范围是_m._m. 3 3 3.3.某司机驾车行驶在公路上某司机驾车行驶在公路上, ,突然发现正前方有一行突然发现正前方有一行 人人, ,他迅速采取紧急刹车制动他迅速采取紧急刹车制动. .已知汽车刹车后行驶距已知汽车刹车后行驶距 离离s(m)s(m)与行驶时间与行驶时间t

15、(s)t(s)之间的函数表达式为之间的函数表达式为s=-4ts=-4t2 2+ + 16t,16t,则这个行人至少在则这个行人至少在_m_m以外以外, ,司机刹车后才不司机刹车后才不 会撞到行人会撞到行人. 1616 4.4.某运动员身高某运动员身高1.91 m,1.91 m,在某次投篮中在某次投篮中, ,球的运动球的运动 路线是抛物线路线是抛物线y=- xy=- x2 2+3.5+3.5的一部分的一部分( (如图如图),),若命中篮若命中篮 圈中心圈中心, ,则他与篮底的距离则他与篮底的距离l约为约为_._. 1 5 4 m4 m 【火眼金睛火眼金睛】 若二次函数若二次函数y=xy=x2 2

16、-2x+c-2x+c的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点, ,求求c c的取值的取值 范围范围. . 正解正解: :二次函数二次函数y=xy=x2 2-2x+c-2x+c的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点, , b b2 2-4ac=(-2)-4ac=(-2)2 2-4c0,-4c0, c1.c1. 【一题多变一题多变】 若二次函数若二次函数y=2xy=2x2 2-4x-1-4x-1的图象与的图象与x x轴交于轴交于A(xA(x1 1,0), ,0), B(xB(x2 2,0),0)两点两点, ,则则 的值的值为为_._. 12 11 xx -4-4 【母题变式母题变式】 【变式一变式一】二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)和正比例函数和正比例函数 y= xy= x的图象如图所示的图象如图所示, ,则方程则方程axax2 2+ x+c=0(a0)+ x+c=0(a0) 的