2018年初中数学联赛试题

1、2018年初中数学联赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准 .第一试，选择题和填空题只设 7分和 0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分 .如果考生的解答方法和本解答不同， 只要思路合理， 步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数 .第一试 (A)一、选择题：（本题满分42分，每小题 7分）1.设二次函数 yx22axa2的图象的顶点为 A，与 x轴的交点为 B,C.当 ABC为2等边三角形时，其边长为()A.6B.22C.23D.322.如图，在矩形 ABCD中， BAD的平分线交 BD于点 E，AB=1，CAE=15，则BE=()A.32D. 3-1

2、B.C. 2-1323.设 p,q均为大于 3的素数，则使 p2+5pq+ 4q2为完全平方数的素数对(p,q)的个数为()A.1B.2C.3D.4224.若实数 a,b满足 a-b=2,1 a1 b)b4 ,则a5-b5=(aA.46B.64C.82D.1285.对任意的整数 x,y，定义 xy=x+y-xy，则使得 (xy)z+(yz)x+(zx)y=0的整数组 (x,y,z)的个数为 ()A.1B.2C.3D.4设1111，则 1 的整数部分是 ()6.M20192020LM20182050A.60B.61C.62D.63二、填空题：（本题满分28分，每小题 7分）1.如图，在平行四边形

3、 ABCD中， BC=2AB，CEAB于E，F为AD的中点，若 AEF= 48，则 B= _.2.若实数 x,y满足 x3y31 x y15 ，则 x+y的最大值为 _.423.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为 _.4.已知实数 a,b,c满足 a+b+c=0， a2+b 2+c2=1，则 a5b5c5=_.abc第一试 (B)一、选择题：（本题满分42分，每小题 7分）1.满足 (x2+x-1)x+2 的整数 x的个数为 ()A.1B.2C.3D.42.已知 x1,x2,x3 (x1 x2x3)为关于 x的方程 x3-3x2+(a+2)x-a=0的三个实数根，则4x1 x12x22

4、x32 =()A.5B.6C.7D.83.已知点 E，F分别在正方形 ABCD的边 CD，AD上， CD= 4CE， EFB= FBC，则 tanAB F()1323A.B.C.D.25224.方程 39 x3 x 的实数根的个数为 ()A.0B.1C.2D.35.设 a,b,c为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的2017倍都等于 2018，则这样的三元数组 (a,b,c)的个数为 ()A.4B.5C.6D.76.已知实数 a,b满足 a3 -3a2 +5a=1， b3-3b2+5b=5，则 a+b=()A.2B.3C.4D.5二、填空题：（本题满分28分，每小题 7分）1.已知 p

5、,q,r为素数，且 pqr整除 pq+qr+rp-1，则 p+q+r=_.2.已知两个正整数的和比它们的积小 1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为 _.3.已知 D是ABC内一点，E是AC的中点，AB=6，BC=10， BAD= BCD，EDC= ABD，则 DE=_.4.已知二次函数 y=x2+2(m+2n+1)x+(m 2+4n2+50)的图象在 x轴的上方，则满足条件的正整数对 (m,n)的个数为 _.第二试（ A ）一、（本题满分 20分）设 a,b,c,d为四个不同的实数，若 a,b为方程 x2-10cx-11d=0 的根， c,d为方程 x2-10ax-b=0的根，求

6、 a+b+c+d的值 .二、（本题满分 25分）如图，在扇形 OAB中， AOB=90， OA= 12，点 C在OA上， AC=4，点 D为OB的中点，点 E为弧 AB上的动点， OE与CD的交点为 F.（ 1）当四边形 ODEC的面积 S最大时，求 EF；（ 2）求 CE+2DE的最小值 .三、（本题满分 25分）求所有的正整数 m,n，使得m3n3m2n2m2是非负整数 .n第二试（ B）一、（本题满分 20分）若实数 a,b,c满足 (a+b+c)1119 ，求 (a+b+c)111的值 .a b 5c b c 5a c a 5b5abc二、（本题满分 25分）如图，点 E在四边形 ABCD的边 AB上， ABC和CDE都是等腰直角三角形， AB=AC，DE=DC.（ 1）证明： AD/BC；（ 2）设 AC与 DE交于点 P