人教版高中数学《二项式定理》教案

1、二项式定理教案 （一） 教学目标1知识与技能：掌握二项式定理能根据组合思想及不完全归纳，得出二项式定理和二项展开式的通项。能正确区分二项式系数和某一项的系数。能正确利用二项式定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出它的特定项。2过程与方法：通过定理的发现推导提高学生的观察，比较，分析，概括等能力。（二）教学重点与难点重点：二项式定理的发现，理解和初步应用。难点：二项式定理的发现。（三） 教学方法启发诱导，师生互动（四） 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图引入课题初中我们学习过:问题1等于多少?问题2 学生思考并展开或让学生自己意识到这类问题一项一项展开运算量过大,激发学生去找规律的积极

2、性和探索欲望，培养学生的学习兴趣.二项式定理的探究过程先从的展开式入手问题1:展开之后,各项是怎么构成的?问2:怎么得到项, 项,项?问题3: 项, 项前的系数为什么是1, 项的前的系数为什么是2?总结得出问题4:按同样的道理,展开?问题5:问题6:对于任意的展开式是什么?我们是按什么思路展开的?总结得出:对于任意正整数,有这就是这节课我们要学习的二项式定理。其中，左边叫二项式，右边叫二项展开式，前3个问题,师生共同分析得出.问题4,问题5按照相同的思路,学生自己能分析得出.问题6给学生讨论时间,学生自己思考得出,并让学生展示思维过程.从特殊到一般,从具体到抽象,展示推理过程,使学生更易理解和

3、掌握.教学环节教学内容师生互动设计意图二项式定理在形式上的特点问题1请复述一遍定理内容问题2你按什么规律记忆这个公式的?因为二项式定理形式比较复杂,所以在记忆时要找规律和特点问题3请同学们仔细观察定理,寻找出二项式定理在形式上有什么规律和特点?学生回答问题1,问题2学生思考讨论问题3,观察特点.问题1,问题2让学生巩固一遍定理内容,并且意识到寻找二项展开式的规律和特点的必要性.问题3能很好的培养学生的观察比较能力.按照学生的回答情况再适当启发和补充:(1) 展开之后有多少项?为什么?你是怎么观察得出的?(2) 字母a,b按照怎样的次序排列?(3) 各项的指数之和是多少?(4) 各项二项系数怎么

4、分布?(5) 二项式中两项，之间用什么符号连接?问题4a,b之间是减号怎么办?学生根据老师的适当引导思考并回答.学生能够较易得出:老师适当补充,使学生对二项式定理的规律和特点有个更清楚的认识.从而能更好的掌握二项式定理。教学环节教学内容师生互动设计意图二项式定理的应用给出例1:展开问题1在右边的展开式中,第四项的二项式系数是多少?问题2第四项的系数是多少?问题3第四项是什么?问题4已知,怎么求含的项?预期思路(1)根据二项式定理展开直观寻找(2)利用二项式定理的推导过程寻找根据学生回答的第二点，提出问题5求中求含的项.解：设所求的项为令,得r=6所以含的项为问题6二项式定理中，二项展开式的通项

5、怎么表示?例1学生独立解答,老师巡视并指导问题1，问题2，问题3，学生思考并回答问题4，学生讨论,各抒己见.老师点拨各自的优点问题5师生共同分析得出问题6学生思考并回答例1,让学生掌握减号变加号这个知识点,并对二项式定理作出初步的应用.问题1,2,3,让学生彻底搞清楚项,二项式系数及项的系数的区别问题5,引导学生运用解方程的思想解题,并能顺理成章的引入二项展开式的通项.让学生意识到学习通项的重要性。教学环节教学内容师生互动设计意图问题7表示的是第几项?问题8那么第r项怎么表示?强调:有了通项之后,我们就会很方便地求展开式中含某个因式的项或第几项这种特定项的问题.练习:求中含的项,常数项及第5项问题7问题8学生思考,回答学生解答,老师巡视并展示结果.问题6,7,8培养学生观察归纳总结的能力. 让学生意识到项数与二项式系数的关系。学生通过练习，能够进一步理解怎样利用通项解决问题。归纳总结问题:(1) 这节课我们学习了什么?(2) 我们需要注意什么?(3) 定理有什么作用?自己在笔记本上总结体会一下学生回忆总结本节知识培养学生爱总结善于总结的习