高考数学一轮复习 104随机事件的概率配套训练 理 新人教A版

1、第4讲随机事件的概率基础巩固1.若甲:a1,a2是互斥事件;乙:a1,a2是对立事件,那么()a.甲是乙的充分不必要条件b.甲是乙的必要不充分条件c.甲是乙的充要条件d.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件【答案】b【解析】由互斥事件、对立事件的含义知选b.2.(2012湖北卷,2)容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()a.0.35b.0.45c.0.55d.0.65【答案】b【解析】样本数据落在区间10,40)的频数为2+3+4=9,故所求的频率为=0

2、.45.3.从1,2,9中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数至少有一个是奇数和两个数都是奇数至少有一个奇数和两个数都是偶数至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中,是对立事件的是()a.b.c.d.【答案】c【解析】从1,2,9中任取2个数字包括一奇一偶、两奇、两偶共三种互斥事件,所以只有中的两个事件才是对立的.4.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为()a.0.45b.0.67c.0.64d.0.32【答案】d【解析】 p=1-0.45-0.23=0.32.5.某人射击一次,设事件a:“中靶”;

3、事件b:“击中环数大于5”;事件c:“击中环数小于5”;事件d:“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是()a.b和c为互斥事件b.b和c为对立事件c.a与d是互斥事件d.a与d为对立事件【答案】a【解析】 “击中环数大于5”的对立事件是“击中环数不大于5”,它包括事件“击中5环”.6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a.b.c.d.【答案】a【解析】由题意,得甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共有33=9种,又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为3,故概率p=.7.甲、乙两人下棋,和棋的概率为

4、,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是()a.甲获胜的概率是b.甲不输的概率是c.乙输了的概率是d.乙不输的概率是【答案】a【解析】 “甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是p=1-,设事件a为“甲不输”,则a是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以p(a)=或设事件a为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件,所以p(a)=1-.8.从存放号码分别为1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是.【答案】0.53【解析】取到卡片的号码为奇

5、数的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为=0.53.9.若a,b为互斥事件,p(a)=0.4,p(ab)=0.7,则p(b)=.【答案】0.3【解析】因为a,b为互斥事件,则p(ab)=p(a)+p(b),故p(b)=p(ab)-p(a)=0.7-0.4=0.3.10.甲、乙两颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为.【答案】0.95【解析】所求概率为1-0.20.25=0.95.11.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅

6、花点数从110各10张)中,任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.【解】(1)是互斥事件,不是对立事件.原因是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件,但是,不能保证其中必有一个发生,这是由于还有可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.原因是:从40张扑克牌中,任意抽取1张.“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,但其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互

7、斥事件,也不是对立事件.原因是:从40张扑克牌中任意抽取1张.“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,二者不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.12.某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量x(单位:毫米)有关.据统计,当x=70时,y=460;x每增加10,y增加5.已知近20年x的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表:近20年六月份

8、降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率.【解】(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)p(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)=p(y530)=p(x210)=p(x=70)+p(x=110)+p(x=220)=.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超

9、过530万千瓦时的概率为.13.某人射击1次,命中710环的概率如下表所示:命中环数10环9环8环7环概率0.120.180.280.32(1)求射击1次,至少命中7环的概率;(2)求射击1次,命中不足7环的概率.【解】记事件“射击1次,命中k环”为ak(kn,且k10),则事件ak彼此互斥.(1)记“射击1次,至少命中7环”的事件为a,那么当a10,a9,a8或a7之一发生时,事件a发生,由互斥事件的概率加法公式,得p(a)=p(a10a9a8a7)=p(a10)+p(a9)+p(a8)+p(a7)=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.(2)事件“射击1次,命中不足7环”是事件“

10、射击1次,至少命中7环”的对立事件,即表示事件“射击1次,命中不足7环”.根据对立事件的概率公式,得p()=1-p(a)=1-0.9=0.1.答:此人射击1次,至少命中7环的概率为0.9,命中不足7环的概率为0.1.拓展延伸14.(2012湖南卷,17)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)【解】(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记a为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,a1,a2,a3分别表示事件“该顾