函数的单调性说课稿

1、函数的单调性说课稿尊敬的各位专家、评委：大家好！我叫吴伟，来自桐庐分水高级中学，今天我说课的课题是：单调性与最大（小）值第 1 课时。对于本节课，我将以建构主义理论、缄默知识理论、元认知理论、新课程理论为指导，以 “教师为主导、学生为主体”为备课思路，从教材分析、目标分析、教法与学法、教学过程，教学评价五大方面来谈谈我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。一、教材分析1、教材内容和地位本节课是人教a版（必修一）第一章第三节第1课单调性与最大（小）值（第1课时），本节课内容教材主要学习函数的单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。函数是本章的核心概念，也

2、是中学数学中的基本概念，函数贯穿整个高中数学课程。函数的思想也是我们学习数学中的重要思想。在这一节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性、对称性、有界性。而我们今天学习的内容就是函数基本性质中的一种单调性。函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势的。函数的单调性是学生初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识，是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。它是整个高中数学中起着承

3、上启下作用的核心知识之一。2、学情分析1知识准备：学生在学习本节课之前已经学习和掌握了：高一学生知识上已经掌握了函数的概念、函数的表示法、一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容。2认知水平和能力：高一学生虽然学习了函数的概念、函数的表示法、一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强。3任教班级学生特点：我校在我县是第二层次的中等学生，学生基础知识较扎实、思维较活跃，积极

4、性也高，已初步形成对数学问题的合作探究能力，但学生层次参次不齐，个体差异比较明显。3教学的重点和难点根据课程标准的规定、单元章节的要求、课时教学的任务和教学对象的实际。我确定本节课的重难点是：教学重点：（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性教学难点：（1）函数单调性的知识形成；（2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性（3）重、难点解决的方法策略本课我在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解函数的单调性概念的形成，并通过范例后的变式训练和

5、教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。二、目标分析建构主义理论、缄默知识理论、元认知理论、新课程理论都指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据上述教材分析和学情分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定本节课教学应实现如下教学目标。知识与技能：理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。过程与方法：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。情感态度与价值观：领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；由合适的例子引发学生探求数学知

6、识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。 三、教法与学法作为一名数学老师,不仅要使学生获得数学知识,更重要的是使学生获得数学思想、数学意识、增强能力、提高素质。因此本节课在教学中力图向学生渗秀尝试、观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。（一）教法数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，数学教学是一个教师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：1通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为知识学习创设情境，

7、拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与和主动探究的积极性。2在形成知识的过程中，鼓励学生积极参与教学活动，通过学生的自主探索、动手实践、合作交流等学习方式，发现规律和问题解决的途径，经历知识的形成过程，实现知识的自我建构。3在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。（二）学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。课程改革的具体目标之一是“转变学生学习方式，改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生主动获

8、取新知的能力、分析解决问题的能力以及交流与合作的能力”。所以我以建构主义理论、元认知理论、新课程理论为指导，辅以多媒体手段，着重采用学生主动探索、结合师生共同讨论、归纳的启发式教学方法。四、教学过程：在课堂结构上，根据学生的认知水平，我设计了 创设情境引入概念，观察归纳形成概念，讨论研究深化概念，例题探讨、深化知识即时训练巩固新知，总结反思提高认识，任务后延自主探究，六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。教学环节问题情景师生互动设计意图创设情景、引入新课德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔 t刚记

9、忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量y是间隔时间t的函数，艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯曲线” 思考当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?由教师引导，借助对图所示的函数图像的观察、对所观察到的特征进行归类，引入函数的单调性的研究。从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西同时也可以激发学生学习的兴趣

10、。待添加的隐藏文字内容2观察归纳，形成概念思考1：如图，观察一次函数f（x）x和二次函数f（x）x2（x0）的图像，说说两个图象的共同特征。xy0yx两个函数的图象都是自左向右逐渐上升的。引导学生利用图像描述变化规律，如上升、下降，从几何直观角度认识函数单调性。通过几何直观，引导学生关注图像所反映出的特征，体验自变量从小到大变化时，函数值大小变化在图像上的表现思考2： 观察下列表格，描述f(x)=x和二次函数f（x）x2（x0）随x增大函数值的变化特征：x3210123f（x）x-3-210123x1234f（x）x2 (x0)14916函数f(x)=x在r上随着x的增大，f(x)也随之增大；

11、函数f(x)= x2在区间上，随着x的增大，相应的f（x）值也随着增大。引导学生从数值变化角度描述变化规律，图像上升，也就是随着x的增大y也增大从一个特殊例子，结合前面的图像特征，从数值变化角度认识函数的单调性。思考3：对于一般函数f（x），如果在区间上有“图像上升”、“随着x的增大，相应的f（x）值也增大”的特点，那么应该怎样刻画呢？思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数f(x)在区间d上是增函数”？师生共同归纳出函数单调性的一般定义：一般地，设函数f（x）的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x

12、2），那么就说函数f（x）在区间d上是增函数；这个问题具有较高的思维要求，需要“跳一跳才能摘到果子”。教学上，可以让学生开展讨论、交流通过学生的活动，逐步认识函数单调性的刻画方法。从形象到抽象，从具体到一般让学生自己尝试概括增函数的定义。同理可以得到减函数的定义下列说法是否正确？请画图说明理由：引导学生通过作图加深对任意两个自变量的值x1，x2的理解，对某个区间的理解和对增函数，减函数本质的理解。加深学生对函数增减函数定义的理解，为以后用函数的单调性作铺垫。例题探讨、深化知识单调性概念的应用例1：证明：函数f(x)=3x+2在r上是增函数。证明：设任意x1、x2r，且x1x2.则f(x1)-

13、f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2).由x1x2得x1-x20.f(x1)- f(x2)0,即f(x1)f(x2).f(x)=3x+2 在r上是增函数。例2：物理学中的波利尔定律p（k是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积v减小，压p将增大试用函数的单调性证明之。（分析：怎样来证明“体积v减小，压强p将增大”呢，根据函数单调性的定义，只要证明函数p（k是正常数）是减函数怎样证明函数p（k是正常数）是减函数呢，只要在区间（0，）（因为体积v0）任意取两个大小不相等的值，证明较小的值对应的函数值较大，即设v1v2，去证明p1p2也就是只要证明p1p20。）引导学生归纳

14、判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：a.设x1、x2给定区间，且x1x2；b.计算f(x1)- f(x2)至最简；c.判断上述差的符号；d.下结论。教师把重心放在思路的分析（函数单调性的理解、运用）上，而让学生进行具体证明步骤的书写。通过例题讲解加深学生对定义的理解和知识的应用。同时让学生亲身尝试用单调性的定义进行证明。即时训练，巩固新知学生完成书本p32 3，4两题教师巡查，个别点评。巩固定义及证明步骤。总结反思，提高认识这节课学习了函数的单调性的定义以及用定义证明函数单调性的基本步骤。引导学生回忆归纳。让学生学会归纳总结，加深学生对已学知识的印象。任务后延，自主探究1、书面作业：课本p

15、39习题1.3 a组题1、2、题。2、预习作业：（1） 预习内：容函数的最大值与最小值预习提纲：a.函数最大值与最小值的含义是什么？b. 函数最大值与最小值和函数的单调性有何关系？巩固本节课所学知识，预习将要所学内容五、教学评价：在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于整个课堂教学过程。对函数的单调性概念的深入而正确的理解往往是学生认知过程的难点，因此在课堂上突出概念的形成过程，让学生对数学的本质有初步的认识，并且在今后的学习中有所用；使用函数单调性定义证明具体函数的单调性又是一个难点，使用函数的单调性定义证明是对函数单调性概念的深层理解，给出一定的步骤“作差、变形、定号”是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中比较法的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫。函数的单调性与函数的极值类似，是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同，它们是函数在整个定义域上的性质。函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法这就是，加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般首先借助对函数图像的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化