函数的奇偶性及周期性

1、函数的奇偶性及周期性A级1(2012广东卷)下列函数为偶函数的是()Aysin xByx3CyexDyln2设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()A BC. D.3(2012南昌模拟)若函数f(x)x2ax(aR)，则下列结论正确的是()A存在aR，f(x)是偶函数B存在aR，f(x)是奇函数C对于任意的aR，f(x)在(0，)上是增函数D对于任意的aR，f(x)在(0，)上是减函数4(2011湖北卷)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)5(2011陕

2、西卷)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图像可能是()6若函数f(x)为奇函数，则a_.7如果函数g(x)是奇函数，则f(x)_.8定义在2,2上的奇函数f(x)在(0,2上的图像如图所示，则不等式f(x)x的解集为_9设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2 014)，则实数a的取值范围是_10已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0内递减，求满足：f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围11已知函数f(x)x2(x0)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性B

3、级1f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)3f(x)5g(x)2，若F(a)b，则F(a)()Ab4 Bb2Cb4Db22设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时f(x)1x，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_3已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x1对称(1)求f(0)的值；(2)证明：函数f(x)是周期函数；(3)若f(x)x(0x1)，求x1,1时，函数f(x)的解

4、析式答案课时作业(六)A级1D由函数奇偶性的定义知A、B项为奇函数，C项为非奇非偶函数，D项为偶函数2A由题意得ffff.3A依次判断各选项，易知A中当a0时，函数为偶函数，故命题为真，而无论a取何值，函数不可能是奇函数，故B错，只有当a0时函数在(0，)上为增函数，当a1时，1R，f(x)在(0，)上不是减函数，故C，D选项是错误的，故选A.4Df(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)ex.又f(x)g(x)ex，g(x).5B由于f(x)f(x)，所以函数yf(x)是偶函数，图像关于y轴对称，所以A、C错误；由于f(x2)f(x

5、)，所以T2是函数yf(x)的一个周期，D错误所以选B.6解析：(特值法)f(x)是奇函数，f(1)f(1)，.a13(1a)，解得a.答案：7解析：令x0，g(x)2x3，g(x)2x3，f(x)2x3.答案：2x38解析：依题意，画出yf(x)与yx的图像，如图所示，注意到yf(x)的图像与直线yx的交点坐标是和，结合图像可得答案：9解析：f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，f(1)1，f(2 014)f(1)，1，解得a4或a1.答案：(，1)(4，)10解析：f(x)的定义域为2,2，有，解得1m.又f(x)为奇函数，且在2,0上递减，在2,2上递减，f(1m)m21，即2m1.

6、综合可知，1m1.11解析：(1)当a0时，f(x)x2，f(x)f(x)，函数是偶函数当a0时，f(x)x2(x0，常数aR)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).由于x12，x22，且x1x2，x1x2，所以f(x1)f(x2)，故f(x)在2，)上是单调递增函数B级1A函数f(x)，g(x)均为奇函数，f(a)f(a)0，g(a)g(a)0，F(a)F(a)3f(a)5g(a)23f(a)5g(a)24，F(a)4F(a)4b.2解析：由已知条件：f(x2)f(x)，则yf(x)是以2为周期的周期函数，正确；当1x0时0x1，f(x)f(x)1x，函数yf(x)的图像如图所示：当3x4时，1x40，f(x)f(x4)x3，因此正确不正确答案：3解析：(1)由f(x)是定义在R上的奇函数知f(0)f(0)，即f(0)0.(2)证明：由已知条件对于任意xR，