与圆有关的位置关系

1、k与圆有关的位置关系适用学科初中数学适用年级初中三年级学生姓名辅导时间2014.10.31知识点1、点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系3、切线长定理4、切线的判定5、圆与圆的位置关系6、三角形的内心和外心教学目标1、探索并了解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系2、知道三角形的内心和外心3、了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质，会过圆上一点画圆的切线.教学重点直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系教学难点切线的判定定理教学过程一、复习圆与圆的位置关系1概念两圆外离：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的外部；两圆外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在

2、另一个圆的外部；两圆相交：两个圆有两个公共点；两圆内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部；两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部2圆与圆位置关系的判断设两圆半径分别为r和r，圆心距为o1o2d两圆外离drr；两圆外切drr；两圆相交 rrdrr (rr)；两圆内切drr (rr)；两圆内含0drr (rr)二、知识讲解考点/易错点1点与圆的位置关系1点和圆的位置关系 点在圆外，点在圆上，点在圆内2点和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外 dr；点在圆上 dr；点在圆内 dr.3过三点的圆(1)经

3、过三点的圆：经过在同一直线上的三点不能作圆；经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心、；这个三角形叫做这个圆的内接三角形考点/易错点2直线与圆的位置关系1直线和圆的位置关系 相离、相切、相交2直线和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和o相交 dr.考点/易错点3切线的判定和性质1. 切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可。2.切线的性质定理：切线垂直于过切点的半径推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过

4、切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。3切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角四、例题精析【例题1】 矩形abcd中，ab8，bc3，点p在边ab上，且bp3ap，如果圆p是以点p为圆心，pd为半径的圆，那么下列判断正确的是()a点b，c均在圆p外b点b在圆p外、点c在圆p内c点b在圆p内、点c在圆p外d点b，c均在圆p内【例题2】 如图所示，ac为o的直径且paac，bc是o的一条弦，直线pb交直线ac于点d，.(1)求证：直线pb是o

5、的切线；(2)求oa/op的值 【答案】(1)证明：连接ob，op，且dd，bdcpdo，dbcdpo，bcop，bcopoa，cbobop.oboc，ocbcbo，boppoa又oboa，opop，bopaop，pbopao.又paac，pao90，pbo90，直线pb是o的切线(2)由(1)知bcopoa，设pba，则bd2a，又papba，ad2a又bcop，dc2co，dccaad2aa，oaa，opa，.【例题3】如图，在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8.则abc的内切圆半径r=_. 【解析】在rtabc中，ab10.sacbacbc6824，r2.五、课堂运用【基础】1、

6、在abc中，c90，ac3 cm，bc4 cm，若a，b的半径分别为1 cm,4 cm，则a，b的位置关系是()a外切 b内切 c相交 d外离2、两圆的圆心坐标分别是(，0)和(0,1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是()a相离 b相交 c外切 d内切【巩固】1、如图，点p是o外一点，pa是o的切线，切点为a，o的半径oa2 cm，p30，则po_cm.2、如图，直线ab与半径为2的o相切于点c，d是o上一点，且edc30，弦efab，则ef的长度为_【解析】如图，连接oe，oc，oc与ef交于g点ab是o的切线，ocab.efab，ocef.eg=ef.o=2d=60，eg=

7、.ef=2.【拔高】1、如图所示，ab是o的直径，以oa为直径的o1与o的弦ac相交于d，deoc，垂足为e. (1)求证：addc；(2)求证：de是o1的切线；(3)如果oeec，请判断四边形o1oed是什么四边形，并证明你的结论【答案】(1)证明：如图，连接od，ao是o1的直径，ado=90.ac为o的弦，odac，ad=dc.(2)证明：d为ac中点，o1为ao中点，o1doc.又deoc，deo1d.de与o1相切(3)o1oed为正方形证明：oe=ec，且d为ac中点，deo1o.又o1doe，四边形o1oed为平行四边形又deo=90，o1o=o1d，四边形o1oed为正方形2、如图，已知abac，bac120，在bc上取一点o，以o为圆心，ob为半径作圆，且o过点a，过点a作adbc交o于点d求证：(1)ac是o的切线；(2)四边形boad是菱形【答案】(1)abac，bac120，abcc30.点a，b都在o上，oaob.baoabc30.oacbacbao1203090.又oa为半径，ca经过点a，ca是o