对数函数的运算法则

1、1 对数运算法则对数运算法则 2 一、对数的定义：一、对数的定义： 对数对数b bloglogN Na a N N a a b b 底数底数 真数真数 注：注： 负数和零没有对数负数和零没有对数 01log a 1log a a Na N a log (N0) ba b a log 3 二、对数运算法则二、对数运算法则 1 1、运算公式：、运算公式：a0, a1, M0;N0 a0, a1, M0;N0 则：则： N a M a NM a loglog )( log N a M a NM a logloglog )(loglogRn M a n n M a Na N a log 4 M MN=

2、aN=aq+p q+p N a M a logloglogqp NM a 证明：性质证明：性质 设设 M=a M=ap p N=a N=aq q M MN=aN=ap pa aq q=a=aq+p q+p q N a p M a loglog N a M a NM a logloglog 练习：证明练习：证明 5 2 2、应用举例：、应用举例： 例例1 1、用、用 表示下列各式：表示下列各式： z a y a x a log ,log ,log z xy a log)( 1 3 2 2 z yx a log)( z a y a x a z a xy a z xy a logloglog log

3、 )( loglog)( 1 解解： 6 3 2 3 2 2 z a yx a z yx a logloglog)( 32 z a y a x a logloglog x a y a loglog 3 1 2 1 x a 2log 7 3 22 22 2 423 1 )( log)( )( log yxx yx a yzx a ）（ 算算下下列列各各式式。练练习习：用用对对数数的的法法则则计计 (其中其中x0,y0,z0 x-y0) 8 例例2 2：求下列各式的值：求下列各式的值： 5 100lg )2( )( log 5 2 7 4 2 （1） 5 2 2 7 4 2 5 2 7 4 2 1

4、loglog ( log ） ）解解：（ 19514 2 2 5 4 2 7 loglog 9 5 100lg )2( 5 2 2 10 5 1 5 1 100100 5 lg)lg(lg 27 1 3 64 2 3 25 5 2logloglog练练习习： 10 2 5 3 3 27 1 3 1 5 2 2 3) log (logloglog)( 232531 2 5 3 3 3 01 )(log解解：原原式式 11 25502 2 24lglglg)(lg( 2 51052 2 2lg)(lglg)(lg解：原式解：原式 52152 2 2lg)(lglg)(lg ）（）（2122212 2 2 2 10 2252 2 2 lglglglg)(lg lglglglg)(lg 2 12 )(lglglglglg22058 3 2 25 (1) 练练习习：计计算算 1 42 22 1 12 2 487 2 2logloglog)( 2 13 N a M a NM a loglog )( log N a M a NM a logloglog )(loglogRn M a n n