2019高考卷III理科数学真题(含答案)

1、2019 普通高等学校招生全国统一考试( 全国 III卷)理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题项是符合题目要求的。5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一A -1 ， 0， 1B 0 ， 1C-1 ， 1D 0 ，1， 22. 若 z（ 1+i ）=2i ，则 z=A -1-I B -1+I C 1-i D 1+i3西游记三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本小学生阅读四大名著的情况，随机调查看了 100 位学生，期中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有

2、60 位，则该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为A 0.5B 0.6 C 0.7D 0.84.的展开式中的系数为A 12B 16 C 20D 245.已知各项均为正数的等比数列 的前 4 项和为 15，且，则A 16B 8C 4D 26.已知曲线 y=+xlnx 在点（ 1， ae）处的切线方程为y=2x+b，则A a=e，b=-1B a=e，b=1C a=，b=1D a=，b=-17.函数 y =2x3x- x ，在 -6,6 的图像大致为2+ 2A B.CD.10. 双曲线 C: x2 - y 2 = 1 的右焦点为 F, 点 P 在C 的一条渐近线上 ,O为坐标原点

3、 , 若42| PO|=| PF|, 则 PFO 的面积为32323 2A.B.C.2 2 D.42二、填空题 : 本题共 4小题 , 每小题 5分 , 共 20分 .三. 解答题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答：（一）必考题：共60 分。（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题1 A2D3C4 A5 C6D7B8B9C10 A11 C12D二、填空题13

4、 214415 (3, 15)16118.83三、解答题17解：（ 1）由已知得 0.70= a+0.20+0.15 ，故a=0.35 b=1 0.050.150.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05 乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00 A Csin B sin A 18解：（ 1）由题设及正弦定理得 sin Asin2因为 sinA 0，所以 sinACsin B 2由 ABC 180 ，可得 sinA CBBBB2

5、cos，故 cos2sin cos2222因为cosBsin B1，因此0 ，故22B=602（2）由题设及（ 1）知 ABC的面积 SABC3 a 4由正弦定理得 ac sin Asin 120C31 sin Csin C2tan C2由于 ABC为锐角三角形，故 0A90， 0C90，由（1）知 A+ C=120，所以 ，故1a2 ，从而3330C0，则当 x(,0) Ua ,时，f ( x)0 ；当 x0, a时，f (x)0 故33f (x) 在 (,0),a ,单调递增，在0, a单调递减；33若 =0，f (x)在(, )单调递增；a若 0，则当x, a(0,) 时，f ( x)0

6、 ；当xa时，f (x)0故aU,033f (x) 在, a,(0,) 单调递增，在a ,0单调递减 .33（2）满足题设条件的a，b 存在 .（）当 a0时，由（1）知，f ( x)在0，1单调递增，所以f ( x)在区间0，il的最小值为f (0)= b，最大值为f (1)2ab.此时 ，满足题设条件当且a b仅当 b1， 2a b 1，即 a=0 ， b1（ii）当 a3时，由（ 1）知， f (x) 在0，1单调递减，所以 f ( x) 在区间 0，1的最大值为f (0)= b ，最小值为 f (1)2 a b 此时 a，b 满足题设条件当且仅当 2ab1，b=1，即 a=4 ，b=1

7、 （iii）当 0a3aa3时，由（1）知， f ( x) 在0，1 的最小值为 fb ，327最大值为 b 或 2ab 若a3b1 ，b=1 ，则 a33 2 ，与 0 a3 矛盾 .27若a3b1 ， 2ab1，则 a 3 3 或 a3 3 或 a=0 ，与 0 a3 矛27盾综上，当且仅当 a=0 ，b1或 a=4 ，b=1 时， f ( x) 在0，1的最小值为1，最大值为 121解：（ 1）设 Dt,1,A x1, y1 ，则 x122y1 .由于 y x ，2y112所以切线 DA的斜率为 x1 ，故x1 . 整理得 2 tx1 2 y1+1=0.x1t设 B x2 , y2 ，同

8、理可得 2tx2 2 y2 +1=0 .故直线 AB的方程为 2tx2 y10 .所以直线 AB过定点 (0,1) .2ytx1（2）由（ 1）得直线 AB的方程为 ytx1.由x22 ，可得 x22tx 1 0 .2y2于是 x1 x2 2t,x1 x21,y1y2t x1x212t 2 1 ，| AB | 1 t 2 x1x21 t 2x124x1x22 t21 .x2设 d1 , d2 分别为点 D，E到直线 AB的距离，则 d1t 21,d2t2.21因此，四边形 ADBE的面积 S1| AB | d1d2t23t 21 .2设M为线段的中点，则Mt, t21 .AB2uuuuruuu

9、ruuuurt ,t22uuur由于 EMAB ，而 EM， AB 与向量 (1, t ) 平行，所以 t t 22 t0 .解得 t=0 或 t1； 当 t =0 时， S=3 ；当 t1 时，S 42 .因此，四边形 ADBE的面积为 3或 4 2 .22.解：（ 1）由题设可得，弧? ? ? 所在圆的极坐标方程分别为 AB, BC,CD2cos，2sin，2cos.所以 M 1的极 坐标 方程 为2cos0 ， M 2 的 极坐 标方 程为42sin3， M 3 的极坐标方程为2cos344 .4（2）设 P( ,) ，由题设及（ 1）知若 0，则 2cos3 ，解得；3，则 2sin4

10、6若 3 ，解得或2；4433若 3，则 2cos3，解得5.46综上， P的极坐标为3, 或3, 或 3,2 或3, 5 .633623解：（ 1）由于 ( x1)( y1) ( z1) 2(x 1)2( y 1)2( z1)22( x1)( y1) ( y 1)( z 1) ( z 1)(x 1)3 ( x 1)2( y 1)2(z 1)2 ，故由已知得 ( x1)2( y1)2( z1)24 ，3当且仅当=5，11时等号成立y= ，zx333所以 ( x 1)2( y1)2( z1)2 的最小值为 4 .3（2）由于( x2)( y 1)( z a) 2(x2) 2( y1)2(za)22( x2)( y1)( y 1)(z a) (z