必修二随机抽样

1、 5内部资料，请勿外传 第九讲随机抽样 【考纲要求】 1. 理解随机抽样的必要性和重要性； 2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。 一、简单随机抽样的概念 1. 从5件产品中任意抽取一件， 则每一件产品被抽到的概率是多少？ 一般地，从N个个体中任意抽取一个, 则每一个个体被抽到的概率是多少？ 2. 从6件产品中随机抽取一个容量为 3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不 放回，这叫做 逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？ 3. 般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？ 4. 食品卫

2、生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼 干作为检验的样本.其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干 包，这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含义如何？ 5. 根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？ .调查结果表明，兰顿当选的可能性大 .你认为预测结果出错的原因是什么？ 6. 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测 验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表 （57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%） 二、简

3、单随机抽样的方法 但在解决实际问题的过程中，我们还需要有 简单随机抽样的概念，表明了简单随机抽样的基本思想， 具体的操作方法. 1、 假设要在我们班选派五个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？ 2、用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？ 3、一般地，抽签法的操作步骤如何？ 4、你认为抽签法有哪些优点和缺点？ 长沙市小学升初中的学生是采用微机派位的方法分配到各个学校的，在抽样方法中称为随机数法，即 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，其中随机数表法 是一种常用方法. 5、 从0，1，2，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数

4、表（见教材P103 页），每个数每次被抽取的概率是多少？ 6、 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验， 利用随机数表抽取样本时应如何操作？ 7、 如果从100个个体中抽取一个容量为 10的样本，你认为对这 100个个体进行怎样编号为宜？ 8、 一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？ 【典例精讲】 例1为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案： 方案一：通过互联网调查.方案二：通过居民小区调查.方案三：通过电话调查.上述三种调查方案能获得 比较准确的收视率吗？为什么？ 例2为了检验某

5、种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，试利用简单随机抽样法抽取 样本，并简述其抽样过程. 例3利用随机数表法从 500件产品中抽取40件进行质检. （1）这500件产品可以怎样编号？ （2） 如果从随机数表第 10行第8列的数开始往左读数，则最先抽取的5件产品的编号依次是什么？ 【小结】 1简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性 2. 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法 3. 抽签法和随机数表法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体编号，编号的起点不是惟一的 三、系统抽样的基本思想 1. 某中学

6、高一年级有 12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级 600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？ 2. 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？ 3. 联想到学校每学期选派学生评教评学时的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有 何优点？体现了代表性和公平性吗？ 4. 如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？ 5. 上述抽样方法称为 系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？ 四、系统抽样的操作步骤 1. 用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？ 2. 如

7、果用系统抽样从 605件产品中抽取60件进行质量检查，由于 605件产品不能均衡分成 60部分，对此 应如何处理？ 3. 用系统抽样从含有 N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号 码？ 4. 如果N不能被n整除怎么办？ 5. 将含有N个个体的总体平均分成 n段，每段的号码个数称为 分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？ 6. 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎 样抽取？ 哪种抽样方法更使样本具有代表性？ 由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据 7. 般地，用系统抽样从含有 N个个体的总体中抽取一个容量

8、为n的样本，其操作步骤如何？ 8. 系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较， 9. 在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体， 说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？ “瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.” 现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫 . 10天，就能让你的肌肤得到改善.” “美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需 【典例精讲】 例1某中学有高一学生 322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为 40的样本，用系统抽 样法如何抽样？ 例2 一个总体中有100个个体，随机编号为 0，1, 2,，99，依编号顺序平均分成

9、10组，组号依次 为1，2, 3，10,现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为 m，那么在第k （k=2，3，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本 的全部号码. 并比较哪一 例3用简单随机抽样和系统抽样，设计一个调查长沙市城区一年内空气质量状况的方案, 种方案更便于实施. 【小结】 1. 系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性. 2. 系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需 要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使

10、得系统抽样操作简单、方便 五、分层抽样的基本思想 某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生 的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查. 1. 你认为哪些因素可影响学生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因数吗？ 2. 如果仅从学龄阶段考虑样本的代表性，你认为高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人为宜？ 3. 具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？ 4. 在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？ 5. 上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样

11、本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的 抽样方法，这种抽样方法称为 分层抽样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？ 6. 若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少 人？ 六、分层抽样的操作步骤 某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人.为 了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本. 1. 该项调查应采用哪种抽样方法进行？ 2. 按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？ 3. 在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？ 4. 一般地，分层抽样的操作步骤如何？ 5. 在分层

12、抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体 数如何计算？ 6. 样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果 各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 7. 简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个 比较吗？ 方法类别 共同特点 抽样特征 相互联系 适应范围 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 【典例精讲】 80的 例1某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为 样本，已知策划部被抽取 4个员工，求策划部的员工人数是多

13、少？ 例2某中学有180名教职员工，其中教学人员 个抽样方案，从中选取15人去参观旅游. 144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计 150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调 100的样本，记这项调查为；在丙地区中有 记这项调查为，完成这两项调 例3某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 查产品的销售情况，需从这 600个销售点中抽取一个容量为 20个特大型销售点，要从中抽取 7个调查其销售收入和售后服务等情况, 查宜分别采用什么方法？ 【小结】 1. 分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从 而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用. 2. 分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应 抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节. 3. 简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一. 【家庭作业】 362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检 1500家，三者数量之比为1 : 5 : 9.为了调查全 完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） B.分层抽样法，简单随机抽样法 D 系统抽样法，分层抽样法 1000人，现采用分层抽样法抽取一个容