2018年浦东新区初三数学二模试卷及答案(二)

1、2018 年浦东新区初三数学二模试卷（完卷时间： 100 分钟，满分： 150 分）考生注意：2018.51本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸 的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列代数式中，单项式是（ A ） 1 ；（ B） 0；（ C） x 1 ；（D） x x2下列代数式中，二次根式mn 的有理化因式可以

2、是（ A ） mn ；（ B） mn ；（ C） m n ；（ D） m n 3已知一元二次方程 x22x 1 0 ，下列判断正确的是（A ）该方程有两个不相等的实数根；（ B）该方程有两个相等的实数根；（C）该方程没有实数根；（ D）该方程的根的情况不确定4某运动员进行射击测试，共射靶6 次，成绩记录如下：8.5， 9.0， 10， 8.0， 9.5， 10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是（A ）平均数；（ B） 众数；（ C） 方差；（ D） 频率5下列 y 关于 x 的函数中，当 x0 时，函数值y 随 x 的值增大而减小的是（A ） yx2 ；（ B） yx2 ；（ C）

3、 yx；（ D） y1 23x6 已知四边形（A ）如果（B ）如果（C）如果（D ）如果ABCD 中， AB /CD ， AC=BD，下列判断中正确 的是BC=AD ，那么四边形ABCD 是等腰梯形；AD/BC，那么四边形ABCD 是菱形；AC 平分 BD ，那么四边形ABCD 是矩形；AC BD ，那么四边形ABCD 是正方形二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）2b3a27计算：ba8因式分解： x24 y2第 1 页 共 10 页9方程2x13 的解是10如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“都是出来的”中的两个内（每个只放一张纸片），那么文字恰好

4、组成 “幸福都是奋斗出来的”概率是11. 已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是cm12某市种植 60 亩树苗，实际每天比原计划多种植3 亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗 设原计划每天种植x 亩树苗，根据题意可列出关于x 的方程13近年来， 出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择 . 将 2017 年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图 , 如图 1 所示 . 那么 2017 年该小区居民出境游中跟团游的人数为 图 1图 2图 314如图 ，在ABCD中， 是BC中点，交BD于点F，如果AEa ，那么AF =（用2EAE向量 a 表示）15在南海阅

5、兵式上，某架“直 -8”型直升飞机在海平面上方1200米的点 A处，测得其到海平面观摩点 B的俯角为 60 ，此时点 A、B之间的距离是米16如图 3，已知在梯形ABCD 中， AD BC， AD=AB=DC =3， BC=6，将 ABD 绕着点 D 逆时针旋转，使点A 落在点 C 处，点 B 落在点 B 处，那么 BB =17如果抛物线 C： yax2bxc(a0) 与直线 l ： ykxd (k0) 都经过 y 轴上一点 P，且抛物线 C 的顶点 Q 在直线 l 上，那么称此直线l 与该抛物线 C 具有“点线和谐” 关系如果直线 ymx1 与抛物线 yx22xn 具有“点线和谐” 关系，那

6、么 m n18.已知 l1 l 2 ，l1 、l 2 之间的距离是3cm，圆心 O 到直线 l1 的距离是 1cm，如果 O 与直线 l1 、l 2 有三个公共点，那么圆O 的半径为cm三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19（本题满分 10 分）第 2 页 共 10 页11 -1计算： 81 -2- 27 3（ ） 220（本题满分 10 分）3xx6，解不等式组x1x 1，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来265 4 3 2 1O12345x图 421（本题满分10 分）如图 5，已知 AB 是 O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E ， CEA30 ，OE=4 ， DE=

7、5 3 求弦 CD 及 O 的半径长图 522（本题满分10 分，其中第（1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费. 年用天然气量310 立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310 立方米为第二档某户应交天然气费y（元）与年用天然气量x（立方米）的关系如图6 所示，观察图像并回答下列问题：（ 1）年用天然气量不超过310 立方米时，求y 关于 x 的函数解析式（不写定义域）；（ 2）小明家2017 年天然气费为1029 元，求小明家2017 年使用天然气量图 5图 623.（本题满分12 分，其中第（1）小题 5 分，第（ 2）小题

8、 7 分）已知：如图 7，在正方形 ABCD 中，点 E 为边 AB 的中点，联结 DE 点 F 在 DE 上，且 CF=CD ，过点 F 作 FG FC 交 AD 于点 G（ 1）求证： GF=GD ；（ 2）联结 AF ，求证： AF DE24（本题满分12 分，每小题4 分）已知平面直角坐标系xOy（如图8），二次函数2图 7A（ -2 ， 0）、y ax bx 4 的图像经过第 3 页 共 10 页B（ 4， 0）两点，与y 轴交于点C 点（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）如果点 E 在线段 OC 上，且 CBE= ACO，求点 E 的坐标；（ 3）点 M 在 y 轴上，且位于点

9、 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为上述二次函数图像的对称轴 上的点，如果以C、M、N、P 为顶点的四边形是菱形，求点M 的坐标 .y543215 4 3 2 1 O12345x12345图 825（本题满分14 分，其中第（1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）如图 9，已知在 ABC 中， AB=AC ， tan B1 ，BC =4，点 E 是在线段 BA 延长线上一点，2以点 E 为圆心， EC 为半径的圆交射线BC 于点 C、 F （点 C、 F 不重合），射线 EF 与射线 AC交于点 P（ 1）求证： AE 2 AP AC ；（ 2）当点 F

10、 在线段 BC 上，设 CF=x， PFC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；（ 3）当 FP1 时，求 BE 的长EF2图 9备用图第 4 页 共 10 页2018 年浦东新区初三数学二模参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1 B； 2C； 3 A ； 4 C； 5 D ； 6 C二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分 48分）7 2ab2； 8 x2 yx2 y ； 9 x1； 2 ；12 60601；5 ； 1011x x322 ； 15800 3；16 9； 17 0； 182 或 41314a243三、解答题：（本大

11、题共7 题，满分78 分）19解：原式222 -1 - 3 2 （8 分）3 2 - 2 （2 分）3xx，20.6解：x1x 1.26由得：2x6 （2 分）解得 x3（1 分）由得： （3 x -1） x1 （1 分）3x3x1（1 分）2x4解得 x2 （1 分）原不等式组的解集为- 3x2. （2 分）-4-3-2-1O1234x2 分）（21.解： 过点 O作OMCD 于点 M ，联结 OD . （1 分）CEA30 ，OEMCEA30 . （1 分）在 Rt OEM 中， OE=4， OM1 OE2 ， EMOEcos30432 3 （ 2 分）22 DE5 3 ， DMDEEM3

12、 3 （ 1 分） OM 过圆心， OMCD , CD2DM . （ 2 分） CD6 3 （1 分） OM2，DM3 3，在 Rt DOM 中， ODOM 2DM 222231 （ 1 分）3 3 弦 CD 的长为 6 3 ， O 的半径长为31 （1 分）第 5 页 共 10 页22解：（ 1）设 ykx(k0) . （1 分） ykx(k0) 的图像过点（ 310， 930），（1 分） 930 310k， k 3 . （2 分）y3x （ 1 分）（ 2）设 ykx b(k 0) . （1 分） ykxb(k0) 的图像过点（ 310， 930）和（ 320， 963），310kb93

13、0，320kb963.k3.3，（1 分）b93. y3.3x 93 . （1 分）当 y1029时，3.3x 93 1029，解得 x 340 . （1 分）答：小明家2017 年使用天然气量为 340 立方米 . （1 分）23.证明：（ 1） 四边形 ABCD是正方形 ，ADC90 . （ 1 分）FG FC ， GFC= 90 . （ 1分） CF CD， CDF = CFD . （ 1分） GFC -CFD =ADC -CDE ，即 GFD =GDF .（ 1分）GF =GD . （1分）（ 2）联结 CG. CFCD， GFGD ， 点 G、 C在线段 FD 的中垂线上 . （ 1

14、 分）GC DE， CDF +DCG = 90， CDF +ADE = 90 ， DCG= ADE . 四边形 ABCD是正方形 ， AD=DC， DAE = CDG = 90， DAE CDG . （1 分） AE DG . （ 1 分）点 E是边 AB的中点， 点 G是边 AD的中点， AG GDGF . （1 分）DAFAFG ， GDF（1 分）GFD ，DAFAFGGFDGDF180 ，（1 分） 2AFG2 GFD180 ， AFD = 90，即 AF DE . （1 分）证法 2：（ 1）联结 CG 交 ED 于点 H . 四边形 ABCD是正方形 ，ADC90 . （1 分）F

15、G FC ， GFC = 90 .（1 分）在 Rt CFG 与 Rt CDG 中，CFCD，（ 1 分）CGCG. Rt CFG Rt CDG . （1 分）第 6 页 共 10 页 GFGD . （1 分）（ 2） CF CD ， GF GD， 点 G、 C在线段 FD 的中垂线上 . （ 1 分）FH=HD ，GC DE ， EDC + DCH = 90 ， ADE + EDC= 90 ， ADE = DCH . （1 分） 四边形 ABCD是正方形 ，AD=DC =AB， DAE = CDG= 90 ， ADEDCH ， AD DC ， EADGDC . ADE DCG . （1 分）

16、 AEDG . （1 分） 点E是边 AB的中点， 点 G是边 AD的中点， 点H是边 FD 的中点， GH 是 AFD 的中位线 . （ 1 分） GH / AF ， AFDGHD ， GH FD ， GHD = 90 ，（1 分） AFD = 90 ，即 AF DE . （1 分）24解：（ 1） 抛物线 yax2bx 4 与 x 轴交于点 A（ -2， 0）， B（4， 0），4a - 2b40； （1 分）16a4b40.1解得a- 2； （2 分）b1.1x2x 4. （ 1 分） 抛物线的解析式为 y -2（ 2） 过点 E作 EHBC于点 H .yC在 Rt ACO 中， A（

17、-2，0）， OA=2，当 x0时， y - 1 x2Hx 4 4 ， 2OC= 4，在Rt COB中 ， COB= 90，OC=OB= 4，OCB45 ，BC4 2 .EAOBx EHBC ， CH=EH .AO1在 Rt ACO 中， tan ACO（ 1 分）CO2第 7 页 共 10 页 CBE= ACO，在 Rt EBH 中， tanEH1EBH.BH2设 EH k (k 0)，则 BH 2k ，CH=k ， CE2k . CBCH HB3k4 2 .k4 2 ，1 分）（3CE8 ，1 分）（34EO4，1 分） E（0， ）. （33（ 3） A（ -2，0）， B（ 4， 0）

18、，抛物线的对称轴为直线x=1. （1 分） 当 MC为菱形 MCNP 的边时， CM / PN， PNC=NCO=45.点 P 在二次函数的对称轴上， 点 P的横坐标为 1，点N的横坐标为 1 .12. CNsin 452，四边形 MCNP 是菱形， CM CN OM OCCM 42， M (0，42) . （1 分） 当 MC 为菱形 MCPN 的边时，不存在 . （ 1 分） 当 MC为菱形 MNCP 的对角线时，y设NP交CM 于点 Q，MQNPCM 、 NP互相垂直平分，C NQ QP 1. MQ QC， 点N在直线 BC上， NCM =OCB= 45.AOBx第 8 页 共 10 页在 Rt CQN 中， NCQ= CNQ= 45， QNCQ1， MQCQ1， CM2， OMOCCM4 2 6， M（ 0， 6）. （1 分）综上所述 M (0，42 ) 或 M （0， 6） .25 证明：（ 1）AB B= ACB.AC， EFEC， EFC = ECF . （1 分）EFCBBEF，又ECFACBACE， BEF = ACE. （1 分） EAC是公共角， AEP ACE. （1 分） AEAP ，2AP