《铁道车辆动力学》演示幻灯片

1、1 铁道车辆动力学 2 l 绪论绪论 l 引起车辆振动的原因引起车辆振动的原因 l 轮对簧上质量系统的振动轮对簧上质量系统的振动 l 车辆系统的振动车辆系统的振动 l 车辆横向运动稳定性车辆横向运动稳定性 l 铁道车辆运行品质铁道车辆运行品质 l 铁道车辆运行安全性铁道车辆运行安全性 l SIMPACK动力学仿真计算动力学仿真计算 目录目录 3 车辆动力学的具体内容是研究车辆及其主要 零部件在各种运用情况下，特别是在高速运 行时的位移、加速度和由此而产生的动作用 力。 绪论 4 其目的在于解决下列主要问题： 确定车辆在线路上安全运行的条件； 研究车辆悬挂装置和牵引缓冲装置的结构、 参数和性能对

2、振动及动载荷传递的影响， 并为这些装置提供设计依据，以保证车辆 高速、安全和平稳地运行； 确定动载荷的特征，为计算车辆动作用力 提供依据。 5 铁路车辆在线路上运行时，构成一个极其复杂的具有多自由 度的振动系统。 6 式中 M惯性矩阵 C粘性阻尼矩阵 CWR蠕滑阻尼矩阵 K刚度矩阵 KWR蠕滑刚度和接触刚度矩阵 q位移向量（列矩阵） V车辆运行速度 Q激励（列矩阵） 铁道机车车辆系统的运动微分方程组可表示为 WR WR C MqCqKKqQ V 7 第1章 引起车辆振动的原因 动力学性能归根结底都是车辆运行过程 中的振动性能。因此，下面介绍引起车辆振 动的原因。 8 第一节 与轨道有关的激振因

3、素 第二节 与车辆结构有关的激振因素 9 一、钢轨接头处的轮轨冲击一、钢轨接头处的轮轨冲击 ： a VMVMS 冲量 第一节 与轨道有关的激振因素 10 r t L Vt az sin2 r t L Vt az 2 cos 轮轨接触点的轨迹曲线可简化为： 或 二、轨道的垂向变形：二、轨道的垂向变形： 11 三、轨道的局部不平顺：三、轨道的局部不平顺： （1）曲线超高、顺坡、曲率半径和轨距变化； （2）道岔； （3）钢轨局部磨损、擦伤； （4）路基局部隆起和下沉 12 线路不平顺不是一个确定量，它因时因地而有不同值， 它的变化规律是随机的，具有统计规律，因而称为随 机不平顺。 （1）水平不平顺；

4、 （2）轨距不平顺； （3）高低不平顺； （4）方向不平顺。 四、轨道的随机不平顺四、轨道的随机不平顺: 13 轨道的随机不平顺定义轨道的随机不平顺定义 14 轨道的随机不平顺描述方法轨道的随机不平顺描述方法 15 16 17 一、车轮偏心：一、车轮偏心： ttt r Vt etez 0 sinsin 第二节 与车辆结构有关的激振因素 18 二、车轮不均重：二、车轮不均重： aMF t r Vt e r V MF 0 2 0 sin t r Vt e r V za 0 2 0 sin 19 三、车轮踏面擦伤：三、车轮踏面擦伤： 0 VMVMS 与钢轨接头处轮轨冲击 产生的冲量一样 20 四、锥

5、形踏面轮对的蛇行运动：四、锥形踏面轮对的蛇行运动： 21 22 车轮半径越大、踏面斜度越小，蛇行运动的波长越长，车轮半径越大、踏面斜度越小，蛇行运动的波长越长， 即蛇行运动越平缓。即蛇行运动越平缓。 tyx br yy sinsin 0 0 0 0 Vtx V br 0 0 蛇行运动的角频率 0 0 22 br V T 运行距离 蛇行运动的周期 0 0 2 br VTL 蛇行运动的波长 23 24 25 第一节第一节 无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动 第二节第二节 有阻尼的自由振动有阻尼的自由振动 第三节第三节 强迫振动强迫振动 第2章 轮对簧上系统的振动 26 st KfMg zMzfKMg

6、F st 0 KzzM 即： 第一节第一节 无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动 当簧上质量系统处于静平衡状态时， 27 2 0zp z则 2 K p M 令 方程的特征方程为： 12 iptipt zc ec e 方程的通解为： 22 0p ip 得： t e设方程有解 28 2 0 2 0 p z zA pt p z ptzzsincos 0 0 0t 若时 0 zz 0 zz 则方程的特解为： 由欧拉方程 ptipteiptsincos 12 cossinsinzAptAptApt 并经过三角函数的变换后，可得 ptAptAptAzsinsincoscossin 0 0 arctan z p

7、z 29 30 g fz z K Mz z p z zA st 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 arctan z pz 式中式中A为自由振动的振幅，振幅大小取决于车辆振动为自由振动的振幅，振幅大小取决于车辆振动 的初始条件：初始位移和初始速度（振动频率）。的初始条件：初始位移和初始速度（振动频率）。 st f g M K p st f Ag z max p为振动的固有频率，取决于静挠度。 振动加速度幅值，取决于静挠度和振 幅。静挠度大，则频率低，加速度小。 max z 2 p f f T 1 31 货车重车的当量静挠度一般为40mm，所以f=2.49Hz； 转8A空车挠

8、度8mm，f=5.58； 新型转向架空车挠度近20mm，f=3.53Hz。 由此可见，车辆自由振动的振幅、固有频率、振由此可见，车辆自由振动的振幅、固有频率、振 动周期、振动加速度幅值只与静挠度（与车辆的质量、动周期、振动加速度幅值只与静挠度（与车辆的质量、 弹簧刚度相关）相关，因此在转向架设计中，往往把弹簧刚度相关）相关，因此在转向架设计中，往往把 车辆悬挂的静挠度大小作为一项重要技术指标。车辆悬挂的静挠度大小作为一项重要技术指标。 一般情况下，要求静挠度尽可能大一些。但悬挂一般情况下，要求静挠度尽可能大一些。但悬挂 刚度越小，空重车静挠度差也越大。为保证车辆在空刚度越小，空重车静挠度差也越

9、大。为保证车辆在空 车状态下有较大的静挠度而又不超过规定的车钩高度车状态下有较大的静挠度而又不超过规定的车钩高度 变化范围，在大部分车辆上采用多级刚度弹簧或变刚变化范围，在大部分车辆上采用多级刚度弹簧或变刚 度弹簧。度弹簧。 32 第二节 有阻尼的自由振动 zCzfKMgzM st st KfMg 由于 0KzzCzM 02 2 pznz M C n 2 M K p 2 式中， 一、具有线性阻尼的自由振动：一、具有线性阻尼的自由振动： 33 解得： 相对阻尼系数 二阶常系数齐次线性方程的振动特征方程为： 02 22 pn 22 2, 1 pnn p n D 随D值的不同，具有线性阻尼的自由振动

10、有三种状态。 tpntpnnt ecece 2222 21 tt ececz 21 21 34 此时，特征方程有两个不等的实根，运动 微分方程的解： （一）过阻尼状态 ： 1D tpnntpnn ececz )( 2 )( 1 2222 因此上式中右侧两项的绝对值都是随着 的增大按 指数规律减小，即车体离开平衡位置后将渐近地回到 平衡位置，不出现周期振动。 22 pnn 由于 t 35 36 此时，特征方程有两个相等的实根： （二）临界阻尼状态 ： 1D )( 21 tccez pt p 21 运动微分方程的解为： 此时，上式中右侧两项的绝对值也是随着 的增大按指数规律减小，即车体离开平衡位置

11、 后将渐近地回到平衡位置，不出现周期振动。 t KM M K MpMnMCcr2222临界阻尼： 因此临界阻尼的大小取决于系统本身的物理性因此临界阻尼的大小取决于系统本身的物理性 质，即与车体的质量和悬挂刚度有关。质，即与车体的质量和悬挂刚度有关。 37 此时，特征方程有两个根为： （三）弱阻尼状态 ： 1D 此时运动微分方程的解为： 22 2, 1 npin tnpAez nt22 sin 38 比较具有线性阻尼（较弱阻尼状态）的自由振 动运动微分方程的解与无阻尼的自由振动运动微 分方程的解： 有线性阻尼的轮对质量系统不再作等幅简 谐振动，而是振幅限制在 曲线范围内， 随时间增长而振幅不断减

12、小的衰减振动。当时 间无限增长，车体恢复到静平衡位置。 nt Ae ptAzsin tnpAez nt22 sin 39 振动频率为： 222 1 1ppnpDp 振动周期为： 2 1 1 1 22 Dp p T ee Ae Ae z z nT Ttn nt mi mi i i 1 1 1 两次相邻振动的振幅之比为： 40 对数衰减率，即对前后两次振幅比取自然对数。 由此可以看出，具有线性阻尼的自由振动，每振动 一次其幅值按 的比例逐渐缩小。 在车辆设计中，车辆垂向振动的相对阻尼系数D一 般取为0.20.4。 e 41 二、具有阻力与弹簧挠度成正比的摩擦减振器：二、具有阻力与弹簧挠度成正比的摩

13、擦减振器： zfKzPzF st sgnsgn 变摩擦力： 为减振器的相对摩擦系数。 0sgnKzzfKzzM st 振动微分方程变为： 42 43 振动微分方程变为： 先设振动速度 为负，即车体由下向上振动，这 时 ，即摩擦力保持向下。因此运动微分方程 为： z 1sgn z 0KzzfKzM st 2 1 2 1 1 p f zpz st 2 1 1 p M K 令 44 微分方程解为： 若 1 sincos 1211 st f tpAtpAz 0t 0 zz 0 z 时， 1 01 st f zA则0 2 A 1 cos 1 10 stst f tp f zz所以 45 1 1 2p T

14、 t 1 2 01 st f zz 在半个周期内振动波形AB为余弦曲线，但过余弦曲线中心 的轴线比平衡位置下降了 1 st f 经过后， 46 47 车体到达B点后又开始往下振动，此时车体运 动微分方程为： 0KzzfKzM st 2 2 2 2 1 p f zpz st 2 2 1 p M K 令 48 如果以上半个振动周期结束时最高点B作为下 半个周期振动的起点，即： 0t 1 zz 0 z 时， 1 cos 1 21 stst f tp f zz 1 cos 11 2 20 ststst f tp ff zz 则 即 49 即车体向下振动的波形为余弦曲线BC，过余弦曲线 中心的轴线比平衡

15、位置线上升了 车体由最高点B移动到最低点C又经历了半个周期 2 2 2P T t 车体在最低点的坐标位置C点为： 2 0012 1 4 1 2 1 2 1 2 stststst f z ff z f zz 1 st f 50 向上运动半周期的时间： 12 1 1 K M P T t 向下运动半周期的时间： 12 2 2 K M P T t 向上运动半周期振幅衰减值： 1 2 st f 向下运动半周期振幅衰减值： 1 2 st f 大于大于 大于大于 51 在常用车辆结构中，减振器的相对摩擦系数 通常不大于0.1（0.070.1，转8A转向架为 0.077），因此振动一个周期的振幅衰减值为： s

16、t st f f z 4 1 4 2 即：在振动过程中振幅按等差级数递减。 52 ， 变摩擦系统的衰减自由振动的振动周期为： 1 1 1 1 112 21 K M K M K MTT T pp 2 1 11 2 因此，当 值不大时，接近无阻尼系统的自振频率。 53 具有变摩擦阻力的轮对质量系统，当车体静止时， 其加速度及速度均应为零。由运动方程可得系统静 平衡的公式为： 0 1 2 2, 1 st f zp 1 st f z 摩擦矢 摩擦矢为具有变摩擦力系统中往上振动和往下振动摩擦矢为具有变摩擦力系统中往上振动和往下振动 的余弦曲线中心的轴线相对静平衡位置移动量，当车的余弦曲线中心的轴线相对静

17、平衡位置移动量，当车 体上下振动的振幅值落在此范围内，振动就终止。这体上下振动的振幅值落在此范围内，振动就终止。这 一范围是车体静平衡位置的停滞区域。一范围是车体静平衡位置的停滞区域。 54 ， 由此可见，具有变摩擦减振器的车辆，当由此可见，具有变摩擦减振器的车辆，当 振动停止时车体的停止位置不是一个点，而是振动停止时车体的停止位置不是一个点，而是 一个停滞区。一个停滞区。 具有摩擦减振器的车辆，当制造或修理具有摩擦减振器的车辆，当制造或修理 工作结束后交车检查时经常发现，在某一时刻工作结束后交车检查时经常发现，在某一时刻 车钩高度是一个读数，车辆受振后车钩高度又车钩高度是一个读数，车辆受振后

18、车钩高度又 是另一个读数。这种现象可归结为车体静平衡是另一个读数。这种现象可归结为车体静平衡 位置是一个停滞区的缘故。位置是一个停滞区的缘故。 55 三、具有常摩擦减振器三、具有常摩擦减振器(设常摩擦力为F)： 车体向下移动时： M F zpz 2 若0t 0 zz 0 z 时， K F pt K F zz cos 0 车体向上移动时: M F zpz 2 若0t 1 zz 0 z 时， K F pt K F zz cos 3 0 56 57 K F zz 2 21 车体向上移动和向下移动时振动半个周期范围 内振幅衰减量均为： 振动角频率与无阻尼时一致： p M K pp 21 因此具有等摩擦

19、减振器系统的自由振动时的振幅 也按等差级数递减。 停滞区为： K F z 58 一、无阻尼的强迫振动：一、无阻尼的强迫振动： ， 设车轮沿上下呈正弦变化的轨道运行，其波长为 r L 在有缝线路轨端下沉或车轮偏心的情况。 车轮上下运动的轨迹可用正弦函数taztsin 为车辆在轨道上运行时轨道不平顺激振频率， r L V 2 该值与轨道正弦不平顺波长和车辆运行速度有关。 sin0MzK zat 车体强迫振动的方程可写为： 第三节 强迫振动 59 60 tqtapzpzsinsin 22 M K p 2 2 apq 若0t0z0 z 时， 22 sinsin pp pttpq z 则 61 由上式可

20、见，当车辆运行速度 V 由小逐渐变大， r L V 2 的数值逐渐增大，上式中的分母 激振频率 逐渐减小，因而振幅逐渐增大。 当p时，出现共振， p pttptq z p 2 sincos 2 cos 2 sinptaptpta 62 nn1cos 前式中第一项为恒幅振动， 而第二项前的乘子随时间 的增加而增大。 故当,2 ,pt时，位移量具有极值。 a apTpttTpa z 22 共振一周后振幅的增加量为： 63 ， 由此可见，车辆在共振时振幅是按算术级数增加的。 如果线路质量差，轨道端部与中部之间高差 a2 大，共振时每一周期后振幅增量也大。在无阻尼的 情况下共振时振幅随着时间增加，共振

21、时间越长， 车辆的振幅也越来越大，一直到弹簧全压缩和产生 刚性冲击。 出现共振时的车辆运行速度称为共振临界速度。 在车辆设计时一定要尽可能避免激振频率与自 振频率接近，避免出现共振。 64 二、具有线性阻尼的强迫振动：二、具有线性阻尼的强迫振动： tFtKatCaKzzCzMsinsincos 1 tqzpznzsin2 2 2 2 1 CKaF K C arctan M C n 2 M K p 2 M F q 1 65 齐次方程的通解为： tnpAez nt22 sin l方程的解由两部分组成：一是齐次方程的通解表 示的自由振动；一是强迫振动（非齐次方程的特 解）。 l自振部分随时间增长而迅

22、速衰减掉，剩下的只是 稳态的强迫振动部分。 tBzsin 强迫振动部分的解为： 66 2 2 2 2 2 2 2 2 1 CMK CKa CMK F B 2222 1 22 tan r Dr p n MK C 可求得振幅B为： 22 2 2 22 41 41 rDr rDa 式中， p n D p r 67 ， 车体振幅与线路波形振幅之比称为振幅扩大倍率车体振幅与线路波形振幅之比称为振幅扩大倍率 22 2 2 22 1 41 41 rDr rD a B 加速度扩大倍率加速度扩大倍率 22 2 2 222 2 2 2 12 41 41 rDr rDr ap B r tBZsin 2 2 B车体作

23、稳态强迫振动时的加速度幅值；车体作稳态强迫振动时的加速度幅值； 2 ap 轮对以轮对以a为振幅的无阻尼自由振动加速度幅值。 为振幅的无阻尼自由振动加速度幅值。 68 ， 69 ， 70 以上研究的是车体相对于空间固定坐标的绝对位移 和加速度的情况。现再来讨论一下车体相对于车轮 的振动，即弹簧动挠度的变化规律。 71 称为弹簧动挠度振幅扩大倍率，为弹簧动挠度幅 值与波形幅值之比。 2 2 222 14 r rD r 在任何条件下，包括在任何条件下，包括 的共振时，其振幅均为的共振时，其振幅均为 有限值。有限值。 1r 72 在不同频率比和不同相对阻尼系数的情况下弹簧动挠 度振幅扩大倍率的变化如图

24、所示。当速度较大而减振器阻 尼不是很大时，即 时，弹簧动挠度幅值往往大于线 路波形幅值，因此弹簧簧条之间要留较大的间距以避免在 振动过程中簧条接触而出现刚性冲击。 7 . 0D 73 瞬态振动 以上只研究了周期性强迫振动时的稳态状 况，其中没有计及衰减的自由振动部分。 实际上，强迫振动的开始阶段是由衰减的 自振和稳态的强振所合成的。在某些情况 下，例如当车轮经过短的单一性的线路波 状不平时，瞬态振动则具有实际意义。 74 75 三、具有非线性阻尼的强迫振动：三、具有非线性阻尼的强迫振动： 用弹簧动挠度表示的的强迫振动微分方程为： 求这种非线性方程的精确解非常复杂和麻烦。 因此，在解决实际问题上

25、，主要是求得稳态强 迫振动的振幅。 76 （1）常摩擦阻力减震器情况： 2 2 2 2 22 2 4 2 2 2 2 0 4 1 1 44 raK F r ar p aM F a MK F aM zr 强迫振动的稳态振幅为： aK F 4 常摩擦减振器振动一周的振幅衰减量 K F4 与共振时无阻尼强迫振动一周的振幅增加量 a 之比。 77 （2）摩擦力与挠度成正比的减震器情况： 强迫振动的稳态振幅为： 常摩擦减振器振动一周的振幅衰减量 与共振时无阻尼强迫振动一周的振幅增加量 a 之比。 2 2 2 2 2 2 2 2 0 4 1 1 4 ra f r ar MK Kf aM z st st r

26、 a f st 4 st f4 78 以上两式可写成同一个式子： 79 80 由以上分析可以看出：有些减振器，如线性减由以上分析可以看出：有些减振器，如线性减 振器和阻力与速度平方成正比的减振器，在任何条振器和阻力与速度平方成正比的减振器，在任何条 件下，其振幅均为有限值；而某些减振器，如摩擦件下，其振幅均为有限值；而某些减振器，如摩擦 减振器，当相对阻尼系数减振器，当相对阻尼系数 时，很难保证振时，很难保证振 幅为有限值。幅为有限值。 1 f D 81 这可用激振力和阻尼力所做的功之间的不同关系 来说明。 振动一周时激振力输入的功与弹簧动挠度振幅成 正比 ： 2 0 sin r WMaz 常

27、摩擦减振器所耗散的功 及摩擦力与挠度成 正比的减振器所耗散的功 均与动挠度振幅 成正比，线性减振器所耗散的功 与动挠度 振幅平方成正比。 0 4 rf FzR 0 4 rst KzfR 2 0rec zCR 82 83 l由图可见，不论线路状况如何，粘性阻力减振 器的阻力功之间一定有一个与激振力功相等的平 衡振幅，而摩擦阻力减振器的阻力功线与激振力 功线除完全重叠外无交点。 l两线完全重叠时，摩擦阻力功与激振力功在任 何振幅条件下均相等。 l在阻力功线与激振功线不重叠时，若摩擦阻力 功线的斜率小于激振功线，则共振时无法限制系 统的振幅增长；若摩擦阻力功线的斜率大于激振 功线的斜率，则系统无法起

28、振，车体处于刚性受 力状态。 l因此摩擦减振器只能适应某一特定波幅的线路 而不能完全适应各种不同轨道波幅的线路。 84 l由此可见，当激振力的功随线路条件变化 而变化时，粘性阻尼的功能自动地与外力 功相平衡，以得到有限的振幅，而干摩擦 阻尼则不能。 l故就阻力特性而言，粘性阻尼优于干摩擦 阻尼。 85 第3章 车辆系统的振动 在机车车辆动力学研究中，把车体、转向架构架 （侧架）、轮对等基本部件近似地视为刚性体， 只有在研究车辆各部件的结构弹性振动时，才把 他们视为弹性体。 簧上质量：车辆支持在弹性元件上的零部件 ， 车体（包括载重）及摇枕质量 簧下质量：车辆中与钢轨直接刚性接触的质量 轮对、轴

29、箱装置和侧架。客车转向架 构架，一般是簧上质量。 86 车辆的振动形式 具有一系悬挂装置车辆在纵垂平面内的自由振动 具有一系悬挂装置车辆在纵垂平面内的强迫振动 具有两系悬挂装置车辆在纵垂平面内的自由振动 具有两系悬挂装置车辆在纵垂平面内的强迫振动 车辆的横向振动 87 浮沉运动浮沉运动沿垂向平移沿垂向平移 横摆运动横摆运动沿横向平移沿横向平移 伸缩运动伸缩运动沿纵向平移沿纵向平移 摇头运动摇头运动绕垂向轴旋转绕垂向轴旋转(yaw) 点头运动点头运动绕横向轴旋转绕横向轴旋转(pitch) 侧滚运动侧滚运动绕纵向轴旋转绕纵向轴旋转(roll) 第一节 车辆的振动形式 88 车体会出现独立的运动：车

30、体会出现独立的运动： 浮沉运动、伸缩运动、浮沉运动、伸缩运动、 摇头运动、点头运动；摇头运动、点头运动； 车体的横摆和侧滚运动耦合，形成两种绕车体的横摆和侧滚运动耦合，形成两种绕 纵向轴振动的方式纵向轴振动的方式： 车体下心滚摆车体下心滚摆（纵向轴处于车体重心以下纵向轴处于车体重心以下 ）； 车体上心滚摆（纵向轴处于车体重心以上车体上心滚摆（纵向轴处于车体重心以上 ）。）。 89 横摆运动时，车体重心的偏移将引起侧滚振动；而横摆运动时，车体重心的偏移将引起侧滚振动；而 侧滚振动时，车体重心的位移又将引起横摆振动。侧滚振动时，车体重心的位移又将引起横摆振动。 90 车辆垂向振动车辆垂向振动 ：

31、浮沉及点头振动浮沉及点头振动 横向振动：横向振动： 横摆、侧滚和摇头横摆、侧滚和摇头 一般车辆（结构对称）的垂向振动与横向振动之一般车辆（结构对称）的垂向振动与横向振动之 间是弱耦合，因此车辆的垂向和横向两类振动可以分间是弱耦合，因此车辆的垂向和横向两类振动可以分 别研究。别研究。 车辆的纵向伸缩振动一般在车辆起动、牵引、制车辆的纵向伸缩振动一般在车辆起动、牵引、制 动、调车等纵向牵引力和速度发生变化时出现，一般动、调车等纵向牵引力和速度发生变化时出现，一般 在列车动力学中研究。在列车动力学中研究。 91 lfzKR stsz 2 1 lfzKR stsz 2 2 第二节 具有一系悬挂装置车辆

32、在纵垂 平面内的自由振动 一、无阻尼的自由振动：一、无阻尼的自由振动： 前转向架的垂向悬挂反力 后转向架的垂向悬挂反力 92 0 21 gMRRzMF ccz 0 21 lRlRJM cyy 04zKzM szc 04 2 lKJ szcy 作用于车体的合力和力矩为零： 则车体浮沉和点头振动微分方程分别为： 93 0 KzzM 04zKzM szc 将轮对簧上质量系统的运动方程式与具有一系悬挂装置转向 架车辆在纵垂面内的自由振动运动浮沉式进行比较： 以M代替第二个方程中的 轮对簧上质量系统： 04 2 lKJ szcy 车体浮沉振动微分方程： 车体点头振动微分方程： sz K4 cy J c

33、M和第三个方程中的 以K代替第二个方程中的和第三个方程中的 2 4lK sz z 以 代替第三个方程中的 则三个方程均具有相同的性质，也就是说轮对簧上质量系统轮对簧上质量系统 的振动特性能代表具有一系悬挂装置转向架车辆在纵垂面内的的振动特性能代表具有一系悬挂装置转向架车辆在纵垂面内的 自由振动。自由振动。 94 pt p z ptzzsincos 0 0 ptAptAptAzsinsincoscossin st f g M K p 2 p f f T 1 stc sz f g M K p 4 cy sz J lK p 2 4 车辆浮沉振动频率 车辆点头振动频率 因此车辆定距影响点头振动的频率：

34、因此车辆定距影响点头振动的频率： 一般来说，定距增大，一般来说，定距增大， 也会随着变大，但其也会随着变大，但其 增大量远小于增大量远小于 项的最大量。因此定距大，则项的最大量。因此定距大，则 振动频率高；定距小，则振动频率低。振动频率高；定距小，则振动频率低。 cy J 2 l 95 若车体质心处于纵垂对称面上，但不处于车体若车体质心处于纵垂对称面上，但不处于车体 的横垂对称面上，则车体的浮沉振动将和车体的点的横垂对称面上，则车体的浮沉振动将和车体的点 头振动耦合起来。头振动耦合起来。 111 2lfzKR stsz 222 2lfzKR stsz 024 21 llKzKzM szszc

35、022 2 2 2 2 11 llKzllKJ szszcy 96 若在一系悬挂转向架中设置线性减振器，同样可得： 车体浮沉振动微分方程：044zKzCzM szszc 车体点头振动微分方程： 044 22 lKlCJ szszcy 二、有阻尼的自由振动：二、有阻尼的自由振动： 簧上质量系统的有阻尼自由振动所得的规律同样簧上质量系统的有阻尼自由振动所得的规律同样 完全适应具有一系悬挂车辆在纵垂面内的自由振动。完全适应具有一系悬挂车辆在纵垂面内的自由振动。 97 假设车辆前后左右完全对称，车辆在波形线路上 运行。 第三节 具有一系悬挂装置 车辆在纵垂平面内的强迫振动 98 第一、第二、第三、第四

36、轮对的垂向位移分别为： taztsin 1 12 sintazt 23 sintazt 34 sintazt 分别为第2、3、4轮对落后于第1轮对的相位角 99 由于车辆弹簧安装在侧架的中央，车辆沿轨道 运行时前后转向架上弹簧下支撑点的垂向位移为： 2 cos 2 sin 2 1 11 211 tazzz tt 2 cos 2 sin 2 1 11 2432 tazzz tt 2121 2244zzCzzKzKzCzM szszszszc 1212 22 2244zzlCzzlKlKlCJ szszszszcy 由以上两式可见，如果车辆前后左右对称车辆由以上两式可见，如果车辆前后左右对称车辆

37、有阻尼的强迫振动中浮沉和点头振动的方程是独立有阻尼的强迫振动中浮沉和点头振动的方程是独立 的，因而两种振动是不耦合的。的，因而两种振动是不耦合的。 100 2 sin44 3 1 tFzKzCzM szszc 2 cos44 3 2 22 tFlKlCJ szszcy 2 2 21 1 2 cos 2 cos4 szsz CKaF 2 2 21 2 2 sin 2 cos4 szsz CKalF sz sz K C arctan 101 ； ； 若四个轮对同相，并取若四个轮对同相，并取 ，则一系悬挂，则一系悬挂 车辆在纵垂面内的强迫振动也相当于轮对簧上质量系统的车辆在纵垂面内的强迫振动也相当于

38、轮对簧上质量系统的 强迫振动。但在一般情况下，四个轮对不太可能同相，故强迫振动。但在一般情况下，四个轮对不太可能同相，故 四轴车辆的四个轮对作用于车辆上的合成浮沉激振力小于四轴车辆的四个轮对作用于车辆上的合成浮沉激振力小于 轮对簧上质量系统中一个轮对作用于质量上的激振力，轮对簧上质量系统中一个轮对作用于质量上的激振力， 其缩减倍数为其缩减倍数为 。若。若 或或 ，则四个，则四个 轮对的激振力相互抵消车体不产生浮沉强迫振动。轮对的激振力相互抵消车体不产生浮沉强迫振动。 sz KK4 sz CC4 2 cos 2 cos 21 0 2 cos 1 0 2 cos 2 2 2 2 CMK F B 轮

39、对簧上质量系统的强迫振动的振幅为： 102 ； ； 若 或 ，则不产生点头强迫振动；若 0 2 sin 2 0 2 cos 1 1 2 cos 1 1 2 sin 2 若 或 ，则不产生点头强迫振动； 若 或 ，则点头强迫振动振幅最大。 只有当 （即 ）浮沉和点头 振动都不会产生。分别取 ，则 分别 为4.17m和8.34m（n0）时， 。总体来说，转 向架轴距越接近 越好。 0 2 cos 1 12 1 n mLr25m5 .12和 1 l 0 2 cos 1 4 r L 103 车辆定距、转向架定距与有缝线路的轨条长度对 车辆强迫振动有较大影响，合适的车辆定距和转向 架定距可以减小车辆的强

40、迫振动振幅。但增加车辆 定距会增加车辆自重并且影响车辆端部和中部在曲 线上的偏移量从而减小车辆的容许宽度，增加转向 架定距会增加转向架重量。 而车辆定距影响 2 cos 2 和 2 sin 2 ， 从而影响振幅。 一系悬挂车辆的浮沉强迫振动和点头强迫振动， 虽然是独立存在的，但在车辆运行中同时存在车体 上，因此车体上的振动应是两种振动的叠加。 104 第四节 具有两系悬挂装置车辆在纵 垂平面内的自由振动 1. 无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动 车体重心对称时，浮沉和点头振动彼此独立。 105 106 车辆的浮沉振动 107 代入方程后得： A、B有非零解的条件是： 108 1 12ss g p

41、 ff 2 p 109 110 再来分析一下两个质量的振幅比。 111 112 车体的点头振动 点头振动固有频率为： 113 转向架的点头振动 转向架簧上部分的点头振动是独立的，略去中央 弹簧的作用，可得下列方程： 点头振动频率为： 114 2. 二系悬挂具有粘性阻尼的自由振动 115 116 设上述方程组的解具有下列形式： 该特征方程的根为下列共轭复数， 117 运动微分方程的解为： 118 在当量简化系统中有： 119 第五节 具有两系悬挂装置车辆在纵垂 平面内的强迫振动 一、无阻尼的强迫振动 120 121 122 123 124 第六节 车辆的横向振动 车辆的横向自由振动车辆的横向自由

42、振动 ： 125 0444 044 22 ccczcyccyccx ccycycc ghMbKhKyhKJ hKyKyM 04 2 cyccz lKJ 第一式和第二式说明车体横摆与车体侧滚是耦第一式和第二式说明车体横摆与车体侧滚是耦 合在一起的，第三式是独立的车体摇头自由振动方合在一起的，第三式是独立的车体摇头自由振动方 程。程。 车辆定距影响车体摇头振动，定距越大，固有车辆定距影响车体摇头振动，定距越大，固有 频率频率越高。越高。 126 4132 2 4141 2 2, 1 4 2 1 aaaaaaaap 车体横摆和侧滚自由振动的解： 222111 222111 sinsin sinsin

43、 tpAtpA tpBtpBy c c cxc cy cx cczcy c y cx cczcy c y JM hK J ghMbKhK M K J ghMbKhK M K p 22 2 2222 2 2, 1 64444444 2 1 车体横摆和侧滚自由振动的固有频率： 127 0 2 1 2 1 1 1 pa a A B 0 2 1 2 2 2 2 pa a A B 车体侧滚及横摆时的振幅和相位角可根据振动的初 始条件求出，但是在同一频率下车体横摆及侧滚的振幅 保持一定的比例，这个比例由系统的结构所决定。 当车体以低频 作耦合 的横摆及侧滚振动时，横 摆与侧滚同相，耦合成的 振动将是下心滚

44、摆。 1 p 当车体以高频 作耦合 的横摆及侧滚振动时，横 摆与侧滚反相，耦合成的 振动将是上心滚摆。 2 p 128 02444 0244 21 22 21 ccyccczcyccyccx cyccycycc llhKghMbKhKyhKJ llKhKyKyM 022 2 2 2 2 11 llhyKllKJ cccycyccz 说明车体横摆、车体侧滚和车体摇头都是耦合说明车体横摆、车体侧滚和车体摇头都是耦合 在一起的。同时重心高度对这三种振动都有影响。在一起的。同时重心高度对这三种振动都有影响。 022 21 ccccyccccycc lhyKlhyKyM 0422 2 21 cccczc

45、ccccycccccyccx ghMbKlhyhKlhyhKJ 022 2211 ccccyccccyccz lhylKlhylKJ 若质心不在对称的纵垂面若质心不在对称的纵垂面上上 129 第4章 车辆蛇形运动稳定性 蠕滑和蠕滑力 轮轨接触几何学 重力刚度和重力角剐度 轮对蛇形运动 车辆蛇形运动稳定性 130 车辆蛇行运行是由于带有锥度的整体轮对在钢轨 上运行而产生的振动。即使在完全平直的轨道上也会 由轮对的蛇行运动诱发机车车辆各部的横向振动。 当车辆系统受到一个初始激扰后，分析车辆在不 同的运行速度下各刚体振动位移随时间的变化情况， 如收敛，则车辆是运行是稳定的； 如发散，则车辆 处于失稳

46、状态；如既不收敛，也不发散，处于一种临 界状态；此时相对应的车辆运行速度称为车辆的蛇行 运动临界速度。 131 第第1 1节节 蠕滑及蠕滑力蠕滑及蠕滑力 假定车轮踏面为圆柱形，并以相同半径为假定车轮踏面为圆柱形，并以相同半径为r的的 滚动圆与钢轨相接触，轮对承受并传递来自簧滚动圆与钢轨相接触，轮对承受并传递来自簧 上部分的载荷。当轮对上作用着牵引力时，由上部分的载荷。当轮对上作用着牵引力时，由 于轮轨之间存在着摩擦，轮对在钢轨上开始滚于轮轨之间存在着摩擦，轮对在钢轨上开始滚 动。这时，车轮在轮轨间切向力的作用下，在动。这时，车轮在轮轨间切向力的作用下，在 它们的接触点附近产生局部的剪应力。它们

47、的接触点附近产生局部的剪应力。车轮车轮在在 轮对的前进方向的一侧上受到压缩作用，因此轮对的前进方向的一侧上受到压缩作用，因此 在踏面接触部分的前部出现负的剪应力，相应在踏面接触部分的前部出现负的剪应力，相应 地在接触部分的后部承受正的剪应力。而地在接触部分的后部承受正的剪应力。而钢轨钢轨 在前进方向的一边则受到拉仲，因此在轨顶接在前进方向的一边则受到拉仲，因此在轨顶接 触部分的前部产生正剪应力，接触部分的后部触部分的前部产生正剪应力，接触部分的后部 产生负剪应力。这样当车轮继续滚动时，由于产生负剪应力。这样当车轮继续滚动时，由于 车轮上作用着负剪应力的部分逐渐进入接触区车轮上作用着负剪应力的部

48、分逐渐进入接触区 并与钢轨上作用着正剪应力的部分相接触，于并与钢轨上作用着正剪应力的部分相接触，于 是，两者之间就产生了相对运动。因为钢轨是是，两者之间就产生了相对运动。因为钢轨是 固定的，所以轮轨间的这种相对运动，使车轮固定的，所以轮轨间的这种相对运动，使车轮 出现出现“轻微轻微”的滑动，这种滑动就是所谓的滑动，这种滑动就是所谓“蠕蠕 滑滑”现象。现象。 132 一般把轮轨之间的接触面分为两个区域，其中轮 轨表面材料之间无滑动的区域称为粘着区，另一部 分为轮轨弹性变形逐渐消失的区域称为滑动区。 轮轨之间出现蠕滑现象要有三个条件： l 轮轨均为弹性体， l 车轮和钢轨之间作用有一定数量的正压力

49、， l 轮对要沿钢轨滚动。 缺少任一条件，就不会产生蠕滑。 133 134 由此可知，车轮在钢轨表面上产生的蠕滑， 是由于轮轨之间作用有切向力的缘故，因 此这个切向力就称为“蠕滑力”。 自提出了蠕滑理论后，曾进行了大量的理 论研究和实验工作，得到了蠕滑力F和蠕滑 率之间的关系。 135 136 Carter公式： RNf147 式中 R车轮半径（mm） N分配在每个车轮上的轴重（t） （kN） 137 上面所讨论的是轮对沿钢轨纵向滚动时的蠕滑现上面所讨论的是轮对沿钢轨纵向滚动时的蠕滑现 象，称为象，称为纵向蠕滑纵向蠕滑。 车轮在钢轨上滚动前进时，即使作用于车轮的横车轮在钢轨上滚动前进时，即使作

50、用于车轮的横 向力很小，车轮沿横向力的方向也会产生不断的向力很小，车轮沿横向力的方向也会产生不断的 微量位移，横向位移量与车轮走行距离成正比。微量位移，横向位移量与车轮走行距离成正比。 这种现象称为这种现象称为横向蠕滑横向蠕滑。 2 y v 横向蠕滑率 138 此外，在滚动前进的车轮上，在轮轨接触面的此外，在滚动前进的车轮上，在轮轨接触面的 法线方向作用一不大的回转力矩时。就产生法线方向作用一不大的回转力矩时。就产生回旋回旋 蠕滑蠕滑。 z v 回旋蠕滑率 139 直线轨道小蠕滑条件下，直线轨道小蠕滑条件下，Kalker线性理论给出：线性理论给出： 140 FASTSIM程序算法 FASTSI

51、M requires the following parameters and variables for computation of the creep forces: - Rail and wheel material properties, which are supposed to be equal: elasticity modulus and Poisson ratio set by the user; - Current geometric characteristics of the contact point: principal curvatures of the con

52、tact surfaces computed by the program; -The normal force N in the contact computed by the program. This data is used by FASTSIM to compute the semi axes of the elliptic contact patch according to the Hertz theory: - Current values of the longitudinal and lateral x, y creepages and spin computed by t

53、he program. 141 142 第2节 轮轨接触几何学 轮轨接触几何学对轮对运动有着重大影响。轮轨接触几何学对轮对运动有着重大影响。 与轮轨接触几何学有关的主要参数是：与轮轨接触几何学有关的主要参数是： 轮与轨的接触角参数轮与轨的接触角参数 踏面等效斜率踏面等效斜率 143 144 145 轮对横移量为轮对横移量为y时，左右滚动圆半径分别为：时，左右滚动圆半径分别为： 0 0 l r rry rry 等效斜率，表示左右轮滚动半径差对于轮对横移等效斜率，表示左右轮滚动半径差对于轮对横移 量的变化率，其值为：量的变化率，其值为： 22 rr rrr yy 146 第3节 重力刚度和重力角刚

54、度 由于铁路车辆使用锥形踏面的轮对，所以当轮对 作横向移动时，轮轨之间的接触反力就随之发生 变化，因此，轮轨接触点A、B在横向铅垂平面内 的法向反力各产生一横向水平分力，其合力将阻 止轮对横向位移。 当轮对作摇头转动时，则在轮轨接触点所在的水 平平面内产生一对力偶，来推动摇头角位移。 在轮对位移很小的情况下，这些力和力偶与位移 之间的关系是成正比的，其比例系数即称为重力 刚度和重力角刚度。 147 1. 轮对有横向位移时轮对有横向位移时 148 W为轴重为轴重 149 2. 轮对产生摇头转动时轮对产生摇头转动时 150 轮轨接触点处的法向反力所产生的水平分力轮轨接触点处的法向反力所产生的水平分

55、力P1、P2为；为； P1和和P2在水平平面内形成一对力偶，它的方向也是逆在水平平面内形成一对力偶，它的方向也是逆 时针的，将使轮对继续按逆时针方向转动。这就是所谓时针的，将使轮对继续按逆时针方向转动。这就是所谓 重力角刚度效应重力角刚度效应。 由于蠕滑及其他各种阻尼的存在，不会使轮对的角位移由于蠕滑及其他各种阻尼的存在，不会使轮对的角位移 越来越大，越来越大， 151 综合以上，轮对作蛇行运动时，在水平面内轮轨 之间的作用力由两类组成；蠕滑力以及重力刚度 和重力角刚度效应产生的作用力。亦即在水平面 内轨作用于轮对的作用力为： 1横向蠕滑力F，及纵向蠕滑力形成的力偶M 2重力刚度引起的横向力F

56、重及重力角刚度引起的 力偶M重。 152 计算表明， 当轮对为1/201/40锥形踏面，分析横向稳 定性时，重力刚度和重力角刚度的效应很 小，可以略去不计； 但当采用曲形踏面时，重力刚度和重力角 刚度的影响就较大必须计及。 153 第第4 4节节 蠕滑力作用下锥形踏面轮对的蛇行运动蠕滑力作用下锥形踏面轮对的蛇行运动 轮对在水平平面内的运动轮对在水平平面内的运动 由三部分组成：由三部分组成： l基本的是轮对沿线路中心基本的是轮对沿线路中心 线线(x轴向轴向)的运动；的运动； l包括轮对沿其自身轴线包括轮对沿其自身轴线(y 轴向轴向)的横向移动；的横向移动； l轮对绕通过其重心的铅垂轮对绕通过其重

57、心的铅垂 轴的转动轴的转动(方向方向)。 154 155 156 当轮对产生摇头角位移当轮对产生摇头角位移并继续运动时，左，右两轮并继续运动时，左，右两轮 的轮轨接触点处也会产生纵、横两个方向的蠕滑。的轮轨接触点处也会产生纵、横两个方向的蠕滑。 157 158 02 02 0 0 2 r yb V b fJ V y fyM z 0 ytylw FFyM 0bFbFJ xlxrwz 根据轮对动平衡条件，可确定在蠕滑力作用下轮对运 动方程（即蛇行运动方程）为： 代入上面的蠕滑力，并认为f11f22f，得： 159 0 0 0 0 br yV V y 低速运行时，可略去惯性力的影响，则可得： 0t0

58、y t 0 yy 若取： 时 时 若取： V br 0 0 tyysin 0 因此在低速运行条件下，锥形踏面轮对有蠕滑力作 用时仍按运动学蛇行运动规律运动。 则解为：则解为： 160 高速运行时，惯性力不可忽略，方程的解可以写 成： 0 442 0 0 2 2 2 22 324 r bf V bf bMJ V f MJ zz 1、根为实数时，轮对运动为发散的运动； 根为负实数，轮对运动为收敛的运动。 2、根为虚数，轮对横移及摇头角均为恒幅振动； 3、根为复数 ia 可得到运动方程的特征方程为： t eyy 0 t e 0 161 若 为正实数，轮对运动为发散的周期运动； 若 a 为负实数，轮对

59、运动为收敛的周期运动；a 162 根据特征根的性质判别运动是否失稳，若所有 特征根的实部都小于零，则运动失稳或处于临界 状态。 （只要V0） 0 1 0 2 0 3 0 4 因此没有约束的自由轮对的蛇行运动是失稳的。 也可采用劳斯霍尔维茨判据。要求特征方程的 系数组成的均为正。 对于自由轮对的蛇行运动，子行列式 163 式中 M惯性矩阵 C粘性阻尼矩阵 CWR蠕滑阻尼矩阵 K刚度矩阵 KWR蠕滑刚度和接触刚度矩阵 q位移向量（列矩阵） V车辆运行速度 铁道机车车辆系统的运动微分方程组可表示为 0 WR WR C MqCqKKq V 第5节 车辆蛇形运动稳定性 164 系统的稳定性可根据上式的特

60、征值来判别。 如果特征值的实部出现正数，则系统失稳。 系统特征值与车辆运行速度有关，系统开 始失稳时对应的速度称为临界失稳速度。 临界失稳速度反应了横向稳定性的优劣。 临界失稳速度越高，横向稳定性越好。 165 一系纵向刚度的影响（0-50000KN/m） 车辆参数对临界失稳速度的影响 166 一系横向刚度的影响（0-20000KN/m） 167 二系纵向刚度的影响（0-5000KN/m） 168 二系横向刚度的影响（0-5000KN/m） 169 二系纵向阻尼的影响（0-900KNs/m） 170 二系横向阻尼的影响（0-100KNs/m） 171 轴箱装置横向距离 172 二系弹簧横向距离