三角综合练习

1、 三角综合练习三角综合练习 一、选择题 1.（10 上海）上海）18.若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC ，则ABC （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 2.（10 湖南）湖南）7.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C=120，c= 2a，则( ) A.ab B.ab C. ab D.a 与 b 的大小关系不能确定 像( )（A）向左平移 4 个长度单位 （B）向右平移 4 个长度单位 4.4.（1010 陕西）陕西）3.函数f (x)=2sinxc

2、osx是( ) (A)最小正周期为 2 的奇函数（B）最小正周期为 2 的偶函数 (C)最小正周期为 的奇函数（D）最小正周期为 的偶函数 5 5（1010 辽宁）辽宁） （6）设0,函数sin()2 3 yx 的图像向右平移 4 3 个单位后与原图 像重合，则的最小值是( ) （A） 2 3 （B） 4 3 （C） 3 2 （D） 3 6.6.（1010 江西）江西）7.E，F 是等腰直角ABC 斜边 AB 上的三等分点，则tanECF（ ） A. 16 27 B. 2 3 C. 3 3 D. 3 4 二、填空题 7（10 浙江）浙江） （11）函数 2 ( )sin(2)2 2sin 4

3、f xxx 的最小正 周期是_ . 8 8（1010 全国）全国） （13）已知a是第二象限的角， 4 tan(2 ) 3 a ，则tana 9 （ 09 上海）已知函数xxxftansin)(.项数为 27 的等差数列 n a满足 22 ， n a，且公差0d.若0)()()( 2721 afafaf，则当 k=_是，0)( k af. 10（10 广东）广东）11.已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b=3, A+C=2B,则 sinC= . 三、解答题 11.（09 北京）在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, , , 3 a b c B

4、， 4 cos,3 5 Ab。 （）求sinC的值； （）求ABC的面积. 12.( 09 山东)设函数f(x)=cos(2x+ 3 )+sin 2 x. (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2)设A,B,C为ABC的三个内角，若 cosB= 3 1 ， 1 ( ) 24 c f ，且C为锐角，求 sinA. 13.( 09 湖南)在ABC，已知 2 233AB ACABACBC ，求角 A，B，C 的大小. 14.已知)2sin3,(cos),1 ,cos2(mxxbxa , f(x)=ba 。 (1)求函数在0,上的单调增区间； (2)当 6 , 0 x时，f(x)的最大值为

5、4，求实数 m 的值。 15（10 浙江）浙江） （18）(在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知 1 cos2 4 C (I)求 sinC 的值； ()当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长 16.16.（1010 陕西）陕西） 在ABC 中，已知 B=45,D 是 BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的长. 练习 学号 姓名 1.（10 重庆） （6）下列函数中，周期为，且在, 4 2 上为减函数的是( ) （A）sin(2) 2 yx （B）cos(2) 2 yx （C）sin() 2 yx （D）cos() 2

6、yx 2.（10 四川）四川） （6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度，再把 所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是( ) （A）sin(2) 10 yx （B）sin(2) 5 yx （C） 1 sin() 210 yx （D） 1 sin() 220 yx 3.3.（1010 天津）天津） （7）在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 22 3abbc， sin2 3sinCB，则 A= ( ) （A） 0 30 （B） 0 60 （C） 0 120 （D） 0 150 4.( 09 山东)将函数si

7、n2yx的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象 的函数解析式是( ). A.cos2yx B. 2 2cosyx C.) 4 2sin(1 xy D. 2 2sinyx 5.（10 全国）全国） （13）已知 是第二象限的角,tan=1/2，则 cos=_ 6.（10 浙江）浙江） （12）函数 2 ( )sin (2) 4 f xx 的最小正周期是 7.7.（1010 辽宁）辽宁） （17）在ABC中，abc、分别为内角ABC、的对边， 且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC （）求A的大小；（）若sinsin1BC，试判断ABC的形状. 8. 8.（海

8、南）（海南）已知数列 n a是一个等差数列，且 2 1a ， 5 5a 。 （1）求 n a的通项 n a； （2）求 n a前 n 项和 n S的最大值。 03020302 三角综合练习答案三角综合练习答案 1.（10 上海）上海）18.若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC ，则ABC （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由sin:sin:sin5:11:13ABC 及正弦定理得 a:b:c=5:11:13 由余弦定理得0 1152 13115 cos 222 c，所以角

9、 C 为钝角 2.（10 湖南）湖南）7.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C=120，c= 2a，则 A.ab B.ab C. ab D.a 与 b 的大小关系不能确定 3.3.（1010 全国）全国） （7）为了得到函数sin(2) 3 yx 的图像，只需把函数sin(2) 6 yx 的 图像 （A）向左平移 4 个长度单位 （B）向右平移 4 个长度单位 （C）向左平移 2 个长度单位 （D）向右平移 2 个长度单位 【解析】sin(2) 6 yx =sin2() 12 x ，sin(2) 3 yx =sin2() 6 x ，所以将 sin(2) 6 yx 的

10、图像向右平移 4 个长度单位得到sin(2) 3 yx 的图像，故选 B. 4.4.（1010 陕西）陕西）3.函数f (x)=2sinxcosx是 (A)最小正周期为 2 的奇函数（B）最小正周期为 2 的偶函数 (C)最小正周期为 的奇函数（D）最小正周期为 的偶函数 解析： f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为 的奇函数 5 5（1010 辽宁）辽宁） （6）设0,函数sin()2 3 yx 的图像向右平移 4 3 个单位后与原图 像重合，则的最小值是 （A） 2 3 （B） 4 3 （C） 3 2 （D） 3 解析：选 C.由已知，周期 243 ,. 32 T 6.6.（

11、1010 江西）江西）7.E，F 是等腰直角ABC 斜边 AB 上的三等分点，则tanECF（ ） A. 16 27 B. 2 3 C. 3 3 D. 3 4 【答案】D 解法 1：约定 AB=6,AC=BC=3 2,由余弦定理 CE=CF=10,再由余弦 定理得 4 cos 5 ECF， 解得 3 tan 4 ECF 解法 2：坐标化。约定 AB=6,AC=BC=3 2,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式 得 4 cos 5 ECF，解得 3 tan 4 ECF。 二、填空题 7（10 浙江）浙江） （11）函数 2 ( )sin(2)2 2sin 4 f xxx

12、的最小正周期是 _ . 解析： 2 4 2sin 2 2 xxf故最小正周期为 ，本题主要考察了三角恒等变换 及相关公式，属中档题 8 8（1010 全国）全国） （13）已知a是第二象限的角， 4 tan(2 ) 3 a ，则tana 【答案】 1 2 【解析】由 4 tan(2 ) 3 a 得 4 tan2 3 a ，又 2 2tan4 tan2 1tan3 a ，解得 1 tantan2 2 或，又a是第二象限的角，所以 1 tan 2 . 9 （ 09 上海）已知函数xxxftansin)(.项数为 27 的等差数列 n a满足 22 ， n a，且公差0d.若0)()()( 2721

13、 afafaf，则当 k=_是，0)( k af. 答案 14 解析 函数xxxftansin)(在 () 2 2 ，是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于 原点对称，因为 14262271 2aaaaa， 所以 12722614 ()()()()()0f af af af af a ，所以当14k 时，0)( k af. 10（10 广东）广东）11.已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b=3, A+C=2B,则 sinC= . 1解：由 A+C=2B 及 A+ B+ C=180知，B =60由正弦定理知， 13 sinsin60A ，即 1 sin

14、 2 A 由ab知，60AB ，则 30A ， 180180306090CAB ，sinsin901C 三、解答题 11.（09 北京）在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, , , 3 a b c B ， 4 cos,3 5 Ab。 （）求sinC的值； （）求ABC的面积. 解（）A、B、C 为ABC 的内角，且 4 ,cos 35 BA ， 23 ,sin 35 CAA ， 23134 3 sinsincossin 32210 CAAA . （）由（）知 334 3 sin,sin 510 AC ， 又,3 3 Bb ，在ABC 中，由正弦定理， sin6 sin5 bA a B

15、.ABC 的面积 11634 3369 3 sin3 2251050 SabC 12.( 09 山东)设函数f(x)=cos(2x+ 3 )+sin 2 x. (3)求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (4)设A,B,C为ABC的三个内角，若 cosB= 3 1 ， 1 ( ) 24 c f ，且C为锐角，求 sinA. 解: （1）f(x)=cos(2x+ 3 )+sin 2 x.= 1 cos213 cos2 cossin2 sinsin2 33222 x xxx 所以函数 f(x)的最大值为 13 2 ,最小正周期. （2）( ) 2 c f= 13 sin 22 C= 4 1 ,

16、所以 3 sin 2 C , 因为 C 为锐角, 所以 3 C , 又因为在ABC 中, cosB= 3 1 , 所以 2 sin3 3 B , 所以 21132 23 sinsin()sincoscossin2 32326 ABCBCBC . 13.( 09 湖南)在ABC，已知 2 233AB ACABACBC ，求角 A，B，C 的大小. 解：设,BCa ACb ABc 由23AB ACABAC 得2cos3bcAbc，所以 3 cos 2 A 又(0, ),A因此 6 A 由 2 33ABACBC 得 2 3bca，于是 2 3 sinsin3sin 4 CBA 所以 53 sinsi

17、n() 64 CC ， 133 sin( cossin) 224 CCC，因此 2 2sincos2 3sin3,sin23cos20CCCCC，既sin(2)0 3 C 由 A= 6 知 5 0 6 C ，所以 3 ， 4 2 33 C ，从而 20, 3 C 或2, 3 C ，既, 6 C 或 2 , 3 C 故 2 , 636 ABC 或 2 , 663 ABC 14.（2009 福州三中）已知)2sin3,(cos),1 ,cos2(mxxbxa , f(x)=ba 。 (1)求函数在0,上的单调增区间； (2)当 6 , 0 x时，f(x)的最大值为 4，求实数 m 的值。 解：（1

18、）依题意得： baxf)()2sin3(cos) 1 ,cos2(mxxmx x 2sin3cos2 2 1) 6 2 2(2sin3mxx令 2 2 6 22 2 kxk 得 63 kxk zk , 0)(在xf上的单调增区间为 , 3 2 , 6 , 0 （2） 6 , 0 x 26 2 6 x) 26 2sin( 2 1 x1) 6 2sin( 2 1 x 时即当 626 2 xx12)( max mxf依题意得：43 m1m 15（10 浙江）浙江） （18）(在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知 1 cos2 4 C (I)求 sinC 的值； ()当 a=

19、2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长 （）解：因为 cos2C=1-2sin2C= 1 4 ，及 0C 所以 sinC= 10 4 . （）解：当 a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理 ac sinAsinC ，得 c=4 由 cos2C=2cos2C-1= 1 4 ，J 及 0C 得 cosC= 6 4 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得 b26b-12=0 解得 b=6或 26 所以 b=6 b=6 c=4 或 c=4 16.16.（1010 陕西）陕西）在ABC 中，已知 B=45,D 是 BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求 A

20、B 的长. 解在ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得 cos 222 2 ADDCAC AD DC = 10036 1961 2 10 62 , ADC=120, ADB=60 在ABD 中，AD=10, B=45, ADB=60， 由正弦定理得 sinsin ABAD ADBB , AB= 3 10 sin10sin60 2 5 6 sinsin452 2 ADADB B . 练习 1.（10 重庆） （6）下列函数中，周期为，且在, 4 2 上为减函数的是 （A）sin(2) 2 yx （B）cos(2) 2 yx （C）sin() 2 yx （D）cos() 2

21、yx 解析：C、D 中函数周期为 2，所以错误 当, 4 2 x 时， 3 2, 22 x ，函数sin(2) 2 yx 为减函数 而函数cos(2) 2 yx 为增函数，所以选 A 2.（10 四川）四川） （6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度，再把 所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是 （A）sin(2) 10 yx （B）sin(2) 5 yx （C） 1 sin() 210 yx （D） 1 sin() 220 yx 解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度，所得函数图象的 解析式为 y

22、sin(x 10 ) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是 1 sin() 210 yx . 答案：C 3.3.（1010 天津）天津） （7）在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 22 3abbc， sin2 3sinCB，则 A= （A） 0 30 （B） 0 60 （C） 0 120 （D） 0 150 【答案】A 【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。 由由正弦定理得 2 3 2 3 22 cb cb RR ， 所以 cosA= 2222 +c -a3 22 bbcc bcbc = 32 33 22 bcbc bc ，所以 A=300 4.( 09 山东)将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象 的函数解析式是( ). A.cos2yx B. 2 2cosyx C.) 4 2sin(1 xy D. 2 2sinyx 解析 将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位