高考数学复习讲座

1、高考复习讲座（提纲）高考复习讲座（提纲） 一一 高三一年复习工作的安排高三一年复习工作的安排 （一）（一）高三总复习的三个阶段高三总复习的三个阶段 第一阶段：基础知识复习阶段 第二阶段：专题复习阶段 第三阶段：综合总复习及模拟测试阶段 （二）（二）备课组对于复习计划的实施备课组对于复习计划的实施 二二 高三第二学期要重点关注的几个问题高三第二学期要重点关注的几个问题 （一）指导学生使用（一）指导学生使用 2011 年高考年高考考试说明考试说明 （二）（二）关注新旧课标的过渡点关注新旧课标的过渡点 1 1（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （8）abcv中，点d在ab上，cd

2、平方acb若cba uur ，cab uu r ， 1a ，2b ，则cd uuu r （a） 12 33 ab （b） 21 33 ab （c） 34 55 ab （d） 43 55 ab 2 2（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （12）已知椭圆 22 22 :1(0) xy cab ab 的离心率为 3 2 ，过右焦点f且斜率为 (0)k k的直线与c相交于ab、两点若3affb ，则k （ ） （a）1 （b）2 （c）3 （d）2 3 3（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （15）已知抛物线 2 :2(0)c ypx p的准线为l，过(1,0)

3、m且斜率为3的直 线与l相交于点a，与c的一个交点为b若ammb ，则p 4（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数）(15)已知抛物线 c：y2=2px（p0）的准线 l，过 m（1,0）且斜率为的直线 与 l 相交于 a，与 c 的一个交点为 b，若，则 p=_ 5（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （12）已知椭圆 c： 22 22 1 xy ab （ab0）的离心率为 3 2 ，过右焦点 f 且斜率 为 k（k0）的直线于 c 相交于 a、b 两点，若3affb 。则 k = （a）1 （b）2 （c）3 （d）2 6（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （10）abc

4、中，点 d 在边 ab 上，cd 平分acb，若cb = a , ca = b , a= 1 ， b= 2, 则cd = （a） 1 3 a + 2 3 b （b） 2 3 a + 1 3 b （c） 3 5 a + 4 5 b （d） 4 5 a + 3 5 b 7 7（20092009 全国卷全国卷理）理）已知双曲线 22 22 10,0 xy cab ab ：的右 焦点为f,过f且斜率为3的直线交c于ab、两点，若 4affb,则c的离心率为 a 6 5 b. 7 5 c. 5 8 d. 9 5 8.（20092009 全国卷全国卷理）理）已知向量2,1 ,10,| 5 2aa bab，

5、 则|b a. 5 b. 10 c.5 d. 25 9.（20092009 全国卷全国卷理）理）已知直线20yk xk与抛物线 2 :8c yx相交于ab、两点，f为c的 焦点，若| 2|fafb，则k （ ） a. 1 3 b. 2 3 c. 2 3 d. 2 2 3 1010（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （11）已知圆o的半径为 1，pa、pb 为该圆的两条切线，a、b 为两切点，那么 pa pb 的最小值为（ ） (a) 42 (b)32 (c) 42 2 (d)32 2 1111（20102010 全国卷全国卷 1 1 理、文）理、文）(16)已知f是椭圆c的

6、一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线 交c于点d， 且bf2fd uu ruur ，则c的离心率为 . 1212（20092009 全国卷全国卷文）文）设非零向量a、b、c满足cbacba |,|，则 ba, （a）150b）120 （c）60 （d）30 1313（20092009 全国卷全国卷理）理）已知椭圆 2 2 :1 2 x cy的右焦点为f,右准线为l，点al，线段af交c于 点b，若3fafb ,则|af =（ ） (a). 2 (b). 2 (c).3 (d). 3 （三）（三）展望展望 2011 年高考试题特点年高考试题特点 （四）（四）重视培养学生的得分意识重视培

7、养学生的得分意识 （五）关注学生在复习备考中的心理状态（五）关注学生在复习备考中的心理状态 （六）重视试卷讲评工作（六）重视试卷讲评工作 三三 高考大题的高考大题的复习点拨复习点拨教学教学 （一）（一）向量与三角向量与三角 例 1：已知函数 2 3 3sinsin cos 2 f xxxxxr 若，求 最大值；0, 2 x f x 在中，若求的值abc 1 , 2 ab faf b bc ab （二）（二）概率与统计概率与统计 例 2：一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是， 2 3 1 3 甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了 3 次，每次试验相互

8、独立，且要从 两套方案中等可能的选择一套， （）求 3 次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率； （） （理）记 3 次试验中，选择了第一套方案并试验成功的次数为，求的分布列和数 学期望 （文）求 3 次试验中，都选择了第一套方案并试验成功的次数不少于 1 次的概率 （三）（三）立体几何立体几何 例 3：如图，直三棱柱中，为上的点， 111 abcabc 1 1,3,90 ,acbcaaacbd 1 cc 二面角的余弦值为 1 aabd 3 , 6 （）求证；2cd （）求点到平面的距离a 1 abd 例 4：直三棱柱中，分别是棱上的点， 111 abcabc90bac 1,abac,m

9、n 111 ,ab bc 且, 1 2,bmam 111 2,c nb n mnab 求直三棱柱中的高及的长； 111 abcabcamn 动点在上移动，问在何位置时，的面积才能取得最小值。p 11 bcp 1 pab （四）（四）函数与导数函数与导数 例 5：已知函数 32 ln1f xaxxxax （）若为的极值点，求实数的值； 2 3 x f xa （）若在上为增函数，求实数 取值范围 yf x1,a （）若使方程有实根，求实数的取值范围1,a 3 11 b fxx x b （五）（五）解析几何解析几何 例 6：设椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均在原点，从每条曲 1 c 2

10、cx 1 c 2 c 线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中： x3 24 23 y 2 3 04 2 2 1 2 （）求，的标准方程； 1 c 2 c （）设直线 与椭圆交于不同两点，且请问是否存在这样的直线 过l 1 c,m n0,om on l 抛物线的焦点？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由. 2 cfl （六）（六）数列与函数、不等式的综合应用数列与函数、不等式的综合应用 例 7：已知点在曲线上，曲线在点处的切线与函数的图象p 1 :1c yx x cp0ykx k 交于点，与轴交于点，设点的横坐标为 ，点的横坐标分别为，记axbpt,a b, ab xx f t ab x

11、x （）求的解析式； f t （）设数列满足，求数列的通项公式； n a 11 1,2, nn aafannn n a （）在（）的条件下，当时，证明不等式13k 12 38 n nk aaa k 四四 高考小题的高考小题的解题技巧解题技巧教学教学 例 1：不等式的解集是，满足这个条件的绝对值 2 0( ,0)axaxba bz a| 21xx 最小的和绝对值最小的值分别是（ ）ab a. b. c. d. 1,2ab 1,2ab 1,2ab1,2ab 例 2：如果等比数列的首项是正数，公比大于 1，那么数列是（ ） n a 1 3 log n a a. 递增的等比数列 b. 递减的等比数列

12、c. 递增的等差数列 d. 递减的等差数列 例 3：已知是一次函数，且成等比数列，则 f x 1021f 2 ,7 ,22fff 的值等于（ ） 123ffff n a. b. c. d. 2 2nn 2 2nn 2 nn 2 nn 例 4：设，如果函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ r 2sinf xx, 3 4 ） a. b. c. d. 3 0 2 02 24 0 7 2 例 5：在中，为外心，为垂心，那么下列式子正确的是（ ）abcoh a. b. 2choaab 2bhcaoc c. d. ohbocoao 0bocoao 例 6：若函数其图象如图所示，则 2 , , , d f

13、 xa b c dr axbxc : : :a b c d 例 7：已知正数满足，则的最小值, x y1xy 11 xy xy 为 例 8：如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）abcd2,1,abbcedcfec 上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作afdafabd abcabdd 为垂足，设，则 的取值范围是 ,dkab kaktt 例 9：如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面p 1111 abcdabc d 1 bdp 的直线，与正方体表面相交于，设，则函数的图象大 11 bb d d,m n,bpx mny( )yf x 致是（ ） 例 10：如图，正方体

14、的棱长为 2，动点在棱上，动点分别在 1111 abcdabc d,e f 11 ab,p q 棱上，若大于零） ，则四面体的体积（ ,ad cd 1 1,( , ,efaex dqy dpz x y zpefq ） a 与都有关 b 与有关，与无, ,x y zx, y z关 c 与有关，与无关 d 与有关，与无y, x zz, x y关 例 11：定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令,am nbp q 下面说法错误的是（ ）,abmqnp a. 若与共线，则 b. a b 0ab abba c. 对任意的，有 d. r abab 2222 aba bab 例 12：对任意的正整

15、数,定义的双阶乘！如下：nnn 当为偶数时，n!(2)(4)6 4 2;nn nn 当为奇数时，n!(2)(4)5 3 1;nn nn 现有四个命题：；个位数为；(1)(2007!)(2006!)2007!(2)2006!2 1003!(3)2006!0 的个位数为 5. 其中正确的个数是（ ）(4)2007! a 1 b 2 c 3 d 4 例 13：函数定义在有序正整数对的集合上，且满足下列性质：f ,f x xx,f x yfy x ,xy f x yyf x xy 则 14,52f 例 14：函数的定义域为，若对任意的当时都有则称 f xd 12 ,x xd 12 xx 12 ,f x

16、f x 函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件： f xd f x0,1 00f 1 32 x ff x 11fxf x 则（ ） a. b. c. d. 11 38 ff 3 4 1 2 1 2 3 例 15：已知数列则= 12 , 2!3!1 ! n n a n 2010 a 例 16：已知数列满足：，且则下图中第 9 行所有数 n a 12 1 1, 2 aa 2 1 2 1 , n n nn a ann aa 的和为（ ） 1 1 2 a a a a. b. c. d. 909!10221024 12 3 a a a 21 3 a a a 13 4 a a a 2

17、2 4 a a a 31 4 a a a 1 1 n n a a a 21 1 n n a a a 1 1 ini n a a a 1 1 n n a a a 五五 作为数学教师的几点分享作为数学教师的几点分享 1. 教师不妨在学生面前示弱教师不妨在学生面前示弱 2. 在学生提问的问题中发现宝藏在学生提问的问题中发现宝藏 例：定义在上的偶函数的图像关于直线对称，且当时，r( )f x1x 1,1x ，求当时，的表达式。 2 ( )1f xx 5, 3x ( )f x 针对题目学生提出的问题是：针对题目学生提出的问题是：“老师，我做过一些像这样与函数的奇偶性、对称性、周 期性有关的题目，而且感觉

18、似乎这三个性质之间总存在着某种联系比如具有奇偶性、 （图像的）对称性的函数总能推导出它是周期函数，或者由周期性、 （图像的）对称性也能 推出奇偶性等等。那么是不是这三个性质之间总存在这种相互转化的关系呢？” 探究一：是定义在上的偶函数；( )f xr 的图像关于直线对称；( )f x1x 是以为周期的周期函数。( )f x2t 如果将以上中的两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题是否都为真命题呢？ 探究二：是定义在上的偶函数；( )f xr 的图像关于直线对称；( )f xxa 是以为周期的周期函数。( )f x2ta 如果将以上中的两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命

19、题是否都为真命 题呢？ 探究三：的图像关于直线对称；（注：探究一、二中的“是偶函数”( )f xxb( )f x 实质上是时的特例偶函数的图像关于直线对称）0b 0 x 的图像关于直线对称； ( )f xxa()ab 是以为周期的周期函数。( )f x2()tab 如果将以上中的两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题是否都为真命题呢？ 探究四：是定义在上的奇函数；( )f xr 的图像关于直线对称；( )f xxa 是以为周期的周期函数。( )f x4ta 如果将以上中的两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题是否都为真命题呢？ 探究五：的图像关于点成中心对称图形；（注：探究四中的“是奇( )f x( , )b c( )f x 函数” 实质上是时的特例奇函数的图像关于点对称）0bc(0,0) 的图像关于直线对称；( )f xxa 是以为周期的周期函数。( )f x4()tba 如