高等代数习题集

1、高等代数试题库、选择题1.在Fx里能整除任意多项式的多项式是(A.零多项式B .零次多项式C .本原多项式D .不可约多项式2.设 g(x) x 1 是 f (x) x62 42k x 4kxx 4的一个因式，贝U k (D .既不充分也不必要 )。A.如果f (x)g(x), g(x) f (x)，那么f(x) g(x)B.如果f (x) g(x), f(x)h(x)，那么f(x)(g(x)h(x)A . 1 B . 2 C . 33 .以下命题不正确的是(a bi|a,b Q是数域;A.若 f(x)|g(x),则 f(x)|g(x) ； B .集合 FC .若(f (x), f (x)1,

2、则f (x)没有重因式;D .设p(x)是f(x)的k 1重因式，贝y p(x)是f (x)的k重因式4整系数多项式f (x)在Z不可约是f(x)在Q上不可约的() 条件。A.充分 B.充分必要C.必要5 下列对于多项式的结论不正确的是(C .如果D.如果f (x) g(x)，那么 h(x) Fx，有 f(x)g(x)h(x) f (x) g(x), g(x)h(x)，那么 f(x) h(x)6.对于“命题甲：将n( 1)级行列式D的主对角线上元素反号，则行列式变为 D ；命题乙：对换行列式中两行的位置，则行列式反号”有()。A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；D .

3、甲，乙均不成立 7 .下面论述中，错误的是()。B.代数基本定理适用于复数域;A.奇数次实系数多项式必有实根；C .任一数域包含Q；D .在 Px中，f (x)g(x) f (x)h(x) g(x) h(x)&设Daj , Aij为aij的代数余子式，则A1A2A21A22 人1 An 2=() 。AnAnA. DC. D/D .( 1)nD精选文库639.行列式中，元素a的代数余子式是（40B .4 1C .40D .4 1676 5676 5657A .以下乘积中（）是5阶行列式D中取负号的项。aijA.a3ia45ai2a24a53 ；B . a45a54a42ai2a33 ；a23a5

4、1a32a45a14 ； D a13a32a24 a45a5411.以下乘积中（）是4阶行列式Daij中取负号的项。A.a11a23a33a44 ；B . ai4a23a31a42 ；a12a23a31a44 ； D . a23a41a32a1112.设A, B均为n阶矩阵，则正确的为A.det(A B) det A detBB. AB BA13.A.14.A.15.A.det(AB) det(BA)D. (A B)2 A2 2AB B2设A为3阶方阵，A,A2,A3为按列划分的三个子块,A2A2A3A2 A A2设A为四阶行列式,B. 25设A为n阶方阵,k(det A) B .则下列行列式

5、中与A等值的是A3A1B. AA2AA2A3A3D. 2A32，则IaaC .25D. 8k为非零常数，则det（kA）k det AC . kn det AD.kn detA16.设A , B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（A. det(A B) det(A) det(B) ； B. det(kA) kdet(A)；C . det(kA) kn 1 det( A) ； D . det(AB) det( A)det( B)17.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵且 A可逆，则结论正确的是（A. (A*)* |A|n1AB. (A*)* |A|n1A*n 2C (A )|A| A* *n 2D

6、. (A )|A| A18.如果 AA 1 A1A I，那么矩阵A的行列式A应该有（A. IA 0;B. A1; D. I A k, k19.设A, B为n级方阵,N ,则“命题甲:A A ;命题乙:(AB)m AmBm ”中正确的是（）。A.甲成立，乙不成立；B .甲不成立，乙成立;C .甲，乙均成立;D.甲，乙均不成立20.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则A. A，B. AnD.|A|n2 n21. 若矩阵A , B满足AB O，则（A. A O或 B O ； B. A O 且 B22. 如果矩阵A的秩等于r，贝yA.至多有一个r阶子式不为零； 而至少有一个r阶子式不为零；O ； D.以上

7、结论都不正确23.设n阶矩阵A可逆（n 2）,A.n 1A A ； B. A24.A.B .所有r阶子式都不为零；D.所有低于r阶子式都不为零A*是矩阵A的伴随矩阵,C .所有r1阶子式全为零,则结论正确的是（n 2A A ； D.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则I|A |A|=(2 2| A|n B. |A|n C |A|n n2D. |A|n25.任n级矩阵A与 A,下述判断成立的是A. AA ； B. AXO 与(A)XO同解;C.若A可逆,则（A） 11)nA1 ; D A反对称，-A反对称26.如果矩阵rankA r,则A.至多有一个r阶子式不为零; 而至少有一个r阶子式不为零；）B

8、.所有r阶子式都不为零C 所有r D 所有低于r阶子式都不为零1阶子式全为零,27.设A为方阵，满足AA 1A1AI，则A的行列式I A |应该有 （A.|A| 0 B.|A| 0|A| k,k1 D.|A| k,k28.A是n阶矩阵,k是非零常数,kA (A. k A ；B. IklA ；kn AD. |k|n29.A.设A、B为n阶方阵，则有（ A , B可逆，则A B可逆B.）.A , B不可逆，则AB不可逆30.A可逆，B不可逆，则 A B不可逆D . A可逆，B不可逆，则 AB不可逆设A为数域F上的n阶方阵，满足 A2 2A 0 ,则下列矩阵哪个可逆（31.A.32.A.33.A.3

9、4.A. AB. A I21A,B为n阶方阵，A O，且R（AB） 0,则B O ； B. R(B) 0 ； C . BA O ； D .A , B , C是同阶方阵，且ACB I ； B. BAC设A为3阶方阵，且R（A）R(A*)3 ； B. R(A*)2 ；R(A) R(B) nABC I，则必有 I ； C . CAB)。D . CBA1，则（C . R(A*)1 ；D . R(心 0设A,B为n阶方阵，A O，且AB O，则（A. B OB. BA2B235.设矩阵，则秩A=（A .36.2n矩阵,C .若（D . 4），则AX O有非零解。A. mB . R(A) n ；D . R

10、(A) m37.B是n阶方阵，则下列结论成立得是（A.ABB.38.ABl A|设A为n阶方阵，且RA r n，则 A 中（B .任意r个行向量线性无关 C.任意r个行向量构成一个极A.必有r个行向量线性无关大无关组D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示39.设A为3 4矩阵，B为2 3矩阵，C为4 3矩阵，则下列乘法运算不能进行的是 （ ）。A. BCtAtB. ACBtC .BAC D . ABC40.设A是n阶方阵，那么AA是（A.对称矩阵； B.反对称矩阵;）C 可逆矩阵；D.对角矩阵41.若由AB AC必能推出B C （ A,B,C均为n阶方阵），贝U A满足（）。A. AB

11、. A O C . A OD.|A B042.设A为任意阶(n 3)可逆矩阵，k为任意常数，且k0,则必有(kA) 1()D. 1 A kA , B都是n阶方阵，且 A与B有相同的特征值，则(A. knA 143.A.44.A.45.46.47.B. kn1A 1 C . kA 1A相似于B ； B . A B ； C .A合同于B ；1设 A -(B I )，则2B I ；(B) B设n阶矩阵A满足A2A. A 2I设n阶方阵A满足A2A. A 2I ;A2B.2AB.设A为n阶方阵，且R AA的充要条件是()B2I D. B22ID.| A则下列矩阵哪个可能不可逆0,则下列矩阵哪个一定可逆

12、(r n，则 A 中( ).D. AD. Ar个行向量线性表示)，则n元线性方程组 AX 0有非零解。n C . m n D . A的秩等于mA.必有r个列向量线性无关；B .任意r个列向量线性无关；C .任意r个行向量构成一个极大无关组； D .任意一个行向量都能被其他48.设A是m n矩阵，若(B.A的秩等于49.设矩阵A aj mn，AX0仅有零解的充分必要条件是().A.C .50.A的行向量组线性相关A的列向量组线性相关 设A, B均为P上矩阵,B.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关则由()不能断言A B ；A.R(A) R(B) ； B.存在可逆阵P与Q使A PBQA与B

13、均为n级可逆；D .A可经初等变换变成 B51.对于非齐次线性方程组 AXB 其中 A (aj)nn,B (bi)n1,X (Xj)n1，则以下结论不A.正确的是(A.若方程组无解，则系数行列式A 0; B.若方程组有解，则系数行列式C .若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；D.系数行列式IA 0是方程组有惟一解的充分必要条件52.设线性方程组的增广矩阵是001 ，则这个方程组解的情况是2A.有唯一解B.无解C .有四个解D .有无穷多个解53. A,B为n阶方阵,A0,且AB 0，则(）。A. A 0 ； B . R(B) n；C.齐次线性方程组(BA)X O有非54.当()时，方程组

14、X1X2X31，有无穷多解2为 2x2 2x3A . 1B . 2C .3D . 4bx1ax22ab55.设线性方程组2cx23bx3bc，则（)cx1ax30oA.当a,b, c取任意实数时，方程组均有解。 B.当a0 解；D.|A56.A.0时，方程组无解。当b 0时，方程组无解。 D .当c 0时，方程组无解。设原方程组为 AX b，且R A R A,br,则和原方程组同解的方程组为AtX b ； B. QAX b （ Q为初等矩阵）；C . PAX Pb （ P为可逆矩阵）；D.原方程组前r个方程组成的方程组 设线性方程组AX b及相应的齐次线性方程组A. AX 0只有零解时，AX

15、个解；C . AX b有唯一解时， 58.设n元齐次线性方程组 条件是（）。A. r nB. r n57.AXAX b有唯一解；B . AX AX 0只有零解；D. 0的系数矩阵A的秩为r0,则下列命题成立的是 （ 0有非零解时， AX b有无穷多AX b解时，AX 0也无解，则AX 0有非零解的充分必要59. n维向量组A.存在一组不全为零的数B.D. rs (3 sk1, k2,D.60.n）线性无关的充分必要条件是（,ks，使 k1 1 k2 2ks s 02, s中任意两个向量组都线性无关2, s中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示2, s中任意一个向量都不能由其余向量线性表示若向

16、量组中含有零向量，则此向量组（）A.线性相关；B .线性无关；C .线性相关或线性无关；D .不一定61.设为任意非零向量，则（）。A.线性相关;62. n维向量组A.线性相关；B. 一定能被2，s线性表出;B .线性无关；C .线性相关或线性无关；D 不一定1 , 2，- s线性无关，为一 n维向量，则(定不能被s线性表出;D.当s n时,定能被s线性表出63.(1)若两个向量组等价,则它们所含向量的个数相同;(2)若向量组 1,2,r线性无关,1可由1 ,2,r线性表出，则向量组1, 2,r 1也线性无关;设 1,2,r线性无关,则 1,2,r 1也线性无关；(4) 1,r线性相关，则r

17、一定可由1 ,2,r 1线性表出；以上说法正确的有(个。A.1个B .2个D .4个是向量空间V中的n个向量，且V中的每个向量都可由之线性表示，则2,64 ( 1) n维向量空间V的任意n个线性无关的向量都可构成 V的一个基；(2)设 1,2,n等价，则 1, 2,n也是V的一个基；(4)n维向量空间V的任意n 1个向量线性相关；以上说法中正确的有()个。A.1个B .2个C . 3个D .4个65.设向量组1, 2,3线性无关。1,2,4线性相关，则( )。A.1必可由2,3,4线性表示；B.4必可由1, 2,3线性表示；C .4必可由1, 2,3线性表示；D . 4必不可由1 ,2, 3线

18、性表示66.设向量组1(1, 2,r ), n(1,2,r , r 1 ,s)则必须有()。A.I无关n无关；B. n无关I无关；C . I无关n相关；D . n相关I相关67.向量组A：1, 2丄,n 与 B:1, 2,L , m等价的充要条件为().A.R(A) R(B) ； B.R(A) n且 R(B) m ； C . R(A)R(B) R(A, B) ； D. m n68.向量组1 ,2 ,L ,r线性无关() 。A.不含零向量；B.存在向量不能由其余向量线性表出；2,C 每个向量均不能由其余向量表出;D .与单位向量等价n与V 2,(3 )设n是向量空间V的一个基，如果 1,一个基；

19、73 .设，是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是（）。222A.;B.222C .;D.A.1个B.2个C . 3个D .4个74. A是n阶实方阵，贝UA是正交矩阵的充要条件是（）。A. AA 1I;B.A A/ ；C . A 1A/;D. A2 I75. （1）线性变换的特征向量之和仍为的特征向量；（2）属于线性变换的同一特征值的特征向量；（3）0的特征向量的任一线性组合仍是69.已知 5(1,0, 1)(1,0,2) (2, 3, 1)则A., 2)；B.2(3,1, 2) ； C 2 2七，2); D. (1,1, 3).70.设向量组3线性无关。4线性相关,则（A.4必可由4

20、线性表示;B.4必可由1 ,3线性表示;C .4必可由2,3线性表示;D.4必不可由3线性表示下列集合中，是(X1,X2, X3)AX30 B .X2x23X3 0C .X31 D72 .下列7集合有（）个是Rn的子空间；w1(x1 ,x2,Xn ) | XiR, x-iX2Xn 0；w2(X1,X2 ,Xn ) | XiR, X1X2Xn；W3(a, bab,a,b)|a,bR;w4(x1 ,x2,xn) | xi为整数;），其中R3的子空间的为（x1 2x2 3%1相似矩阵有相同的特征多项式;（01 A）X 0的非零解向量都是 A的属于0的特征向量;个。A.175.个 B.2个 C . 3

21、个 D . 4个n阶方阵A具有n个不同的特征值是 A与对角阵相似的（ A.充要条件；B .充分而非必要条件；C .必要而非充分条件;以上说法正确的有（）。D.既非充分也非必要条件76.对于n阶实对称矩阵 A，以下结论正确的是（）。C .它的特征根一A. 一定有n个不同的特征根；B.正交矩阵P，使PAP成对角形; 定是整数；D.属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交77.3都是三维向量空间V的基，且a1 ,212 ,33 ,则矩阵P是由基)的过渡矩阵。A.2,3D.2,78.是相互正交的n维实向量,则下列各式中错误的是(A.2B.2 D.填空题最小的数环是一非空数集 P,包含0和1,且

22、对加减乘除四种运算封闭，则其为，最小的数域是设f是实数域上的映射，f:x kx( x R)，若f(4) 12，则f( 5)=设 f(x),g(x) Fx，若(f(x)0,(g(x) m，则(f(x)g(x)=o5.求用x 2除f (x) x4 2x3 x 5的商式为,余式为a 0,用g(x) ax b除f(x)所得的余式是函数值a,b是两个不相等的常数，则多项式f(x)除以(x a)(x b)所得的余式为f (x) x45 表成x 1的多项式是10 .设f(x) 2x3 x23x 5表成x 1的多项式是f (x) Qx使得0( f (x)2，且 f(1)1 ,f( 1)3, f(2)3，则f(

23、x)11 .设f (x) Rx使得 deg f (x)3且 f(1) 1, f (-1)3,f(2)3,则 f(x) =_ O12 .设f (x) Rx使得 deg f (x)3且f(1) 1,f (-1)2,f(2)0,则f (x) =_O13.若 g(x) f (x),h(x) f(x)，并且，则g(x)h(x) f (x) O14.设g(x) f(x)，则f(x)与g(x)的最大公因式为15.多项式f(x)、g(x)互素的充要条件是存在多项式u(x)、v(x)使得16.设d (x)为f (x) , g(x)的一个最大公因式，则d(x)与(f(x),g(x)的关系17.多项式f(x)x4

24、x3 3x2 4x1 与 g(x) x32x x 1的最大公因式(f(x), g(x)18.设 f (x) x4x2 ax b O g (x)x2x 2，若(f(x),g(x) g(x)，则19 在有理数域上将多项式f (x) x32x 2x 2分解为不可约因式的乘积20 .在实数域上将多项式 f(x) x3 x2 2x 2分解为不可约因式的乘积21.当a ,b满足条件时，多项式f(x) x3 3ax b才能有重因式。22.设p(x)是多项式f(x)的一个k(k1)重因式，那么p(x)是f (x)的导数的一个23.多项式f(x)没有重因式的充要条件是互素。24 .设2,3为方程x3 px2 q

25、xr 0的根，其中0,则25 .设1, 2,3为方程x3 px2 qx0的根,其中0,则26 .设1,2,3为方程x3 px2 qx0的根,其中0，则27.设3为方程x3 px2 qx0的根,其中0,则丄丄丄1 22431的反序数为4132的反序数为28.按自然数从小到大为标准次序，排列29 按自然数从小到大为标准次序，排列30 .排列451362的反序数为 31 .排列542163的反序数为 32 排列523146879的反序数为33 .排列n,n 1,2,1的反序数为34.若9元排列1274i56k9是奇排列，则i35.设n级排列i1 i2 in的反数的反序数为k，则(inimL i2i1

26、) =36.设i1 , i2 , in 1, 2, n ,则(“2 in) (inin1 h)_o37.时，5阶行列式D的项a12a2ka31a4la53取“负”号。38.32153 3205372284 7218411011022022033033040.41 .42.43.44.45.0000500040f(X)003x0002x000X0015 , X00X321则 f(4)46.2,ai , a2 ,an两两不同，则47.Dn49.50.51.a1.ai设行列式设行列式52行列式53.设 A54 .设 A55 .设 Aa2an.的不同根为an1 ，则AB =中，余子式中，余子式A21M

27、 22的余子式，则 A|4A24A34A44M 21M 22M 23的值为4 ,则 AB34 ,则 3AB 2B0 ,则 A 3B56.设 A13，则(AB)257.设 A，贝y (AB)=58 .设矩阵60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.A可逆，且IAB为n阶方阵,1,则(AA的伴随矩阵A的逆矩阵为2 2B)2 A2 2ABB2的充要条件是一个n级矩阵A的行（或列）向量组线性无关，则A的秩为设矩阵Q都是可逆矩阵，若 PXQ B，则X2 ，贝y R(A)设A为n阶矩阵，且已知A，贝y R(A)22，且 R(A) 2,则1,则 R(A),其中k 0,则A 1若A为n级实对

28、称阵，并且 AA/ O，则A=70.设A为5阶方阵，且detA 3，则det A 1,det(AA),A的伴随矩阵A的行列式det(A )71.0 , A是A的伴随矩阵，贝y (A ) 172.2 , A是A的伴随矩阵，贝y (A ) 173.74.设A为4阶矩阵，且A 2,则 2AA*75.A为3阶矩阵,0.5，则(2A) 5A =(76.设25x77.A , B ,C是同阶矩阵，A0,若AB AC,必有B C，则A应是78.设 A -(B I )，则 A22A的充要条件是1,则(A*)79. 一个齐次线性方程组中共有m个线性方程、n2个未知量，其系数矩阵的秩为n3，若它有非零解，则它的基础

29、解系所含解的个数为 o80. 含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是81. 线性方程组有解的充分必要条件是X1X2X3a182.方程组x1x2x3X4 a2有解的充要条件是2x22 X3X4a3X1X2a1X2X3a2有解的充要条件是X3X13383.方程组84. A是n n矩阵，对任何bni矩阵，方程 AX b都有解的充要条件是85 .已知向量组 1(1,2,3,4) ,2(2,3,4,5) ,3( 3,4 ,5,6 ),3( 4 ,5,6,7则向量1286.若 12 L0，则向量组2,Ls必线性87.已知向量组 1(1,2,3,4),2(2, 3,4,5),3(

30、3,4,5,6 ),(4 ,5,6,7则该向量组的秩是88.若可由r唯一表示，则r线性89.单个向量线性无关的充要条件是90.m为n维向量组,且R（m) n，则 n91.n 1个n维向量构成的向量组一定是线性的。（无关，相关）92.已知向量组1(1,0,1), 2(2,2,3), 3(1,3,t)线性无关，则 t93.向量组n的极大无关组的定义是94.设 t1 , t2 ,ts两两不同，则i (1, ti , ti2, tir 1), i 1,2, ,r 线性_O95.二次型 f(x,y,z)2 2x2y2z2xy xz yz的矩阵是96.97 .是正定阵,2k满足条件当t满足条件,使二次型x

31、1 2x| 3x3 2x1x2 2x1x3 2tx2x3 是正定的。设n阶实对称矩阵 A的特征值中有98.负惯性指数是99.A相似于单位矩阵，则100.A相似于单位阵,101.r个为正值，有n r为负值，则A的正惯性指数和矩阵A 00的特征值是102.103.104.105.106.107.108.矩阵A 00设A为3阶方阵,A满足A2 2A0的特征值是6其特征值为3, 1, 2,则I 0，则A有特征值设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是 设矩阵A是n阶零矩阵，则 A的n个特征值是如果A的特征值为，则A的特征值为设（X1,X2,X3）是R3的任意向量，映射（cosx1,sinxO）是否

32、是R3到自身的线性映射109.设（X1,X2,X3）是R3的任意向量，映射（xj,X22,X32）是否是R3到自身的线性映射110.若线性变换关于基 1, 2的矩阵为，那么线性变换关于基 3 2, 1的矩阵为O111. 对于n阶矩阵A与B ,如果存在一个可逆矩阵112. 实数域R上的n阶矩阵Q满足，则称Q为正交矩阵。113. 实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此114.115.116.U,使得,则称A与B是相似的。117.个基,复数域C作为实数域 复数域C作为复数域 复数域C作为复数域R上的向量空间，则C上的向量空间，则C上的向量空间，则dim C dime dimeO_，它的一个基为

33、，它的一个基为设V是数域e上的3维向量空间，是V的一个线性变换,1关于该基的矩阵是 1的坐标是1, 2,3是V的一3，则）关于1,2,3118.设n是向量空间V的一个基，由该基到2,n,1的过渡矩阵为119.设n是向量空间V的一个基，由该基到1的过渡矩阵为O120.设V与W都是F上的两个有限维向量空间，则121.数域F上任一 n维向量空间都却与 FnO （不同构，同构）122.任一个有限维的向量空间的基是的，但任两个基所含向量个数是123.令S是数域F上一切满足条件AA的n阶矩阵A所成的向量空间，则dim S =124.设为变换，V为欧氏空间，若V 都有()，()，)，则125.变换。在 R3

34、中, 11,2,3, 20,1,2,则1,126.在欧氏空间C 2,2里X的长度为o127.在欧氏空间C 2,2里X2的长度为128.L(V),V是欧氏空间，则是正交变换129.a1, a2 , and , b2, ,bn，则在只中,(,)=计算题1.把 f(X)L 4 c 325x 6x X4按X 1的方幕展开.2 .利用综合除法，求用g(x)去除f (X)所得的商及余式。f(x) 2x5 5x3 8x ,g(x) X 3 o3.利用综合除法，求用g(x)去除f (x)所得的商及余式。f (X) X5 3x 1 , g(x) X4.已知 f(x) X4 4x31,g(x)2X 3x 1 ,求

35、f(x)被g(x)除所得的商式和余式。、4325.设 f (x) X 2x 4x 4x323,g(x) 2x 5x 4x 3，求 f(x),g(x)的最大公因式(f (X), g(x) o6 .求多项式f (x)X3 X2 2x4与 g(x)32X 2x 4x 1的最大公因式.7.求多项式f (x)4x4 2x316x2 5x9 , g(x) 2x3 X2 5x 4的最大公因式d(x)，以及满足等式f(x)u(x)g(x)v(x)d (x)的 u(x)和 v(x) o8.求多项式 f (x) X4 X3 4x224x 1 , g(x) XX 1的最大公因式d(x)，以及满足等式 f (x)u(

36、x) g(x)v(x) d (x)的 u(x)和 v(x) o2x316x2 5x 9 ,9.令F是有理数域，求出Fx的多项式f(X) 4x432g(x) 2x x 5x 4的最大公因式(f(x), g(x)，并求出u(x), v(x)使得f(x)u(x) g(x)v(x) (f(x), g(x)。10.令F是有理数域，求Fx的多项式4323f (x) x 2x 4x 4x 3,g(x) 2x5x24x 3的最大公因式。43211.设 f(x) x 2x x 4x 2 , g (x)32x x 2x 2，求出u(x),v(x)，使得 u(x) f (x) v(x)g(x) (f (x), g(

37、x)。12.已知 f(x) x4 2x3 x2 4x 2,g(x) x4 x3 x2 2x 2，求u(x),v(x),使得 f (x)u(x) g(x)v(x) (f (x), g(x)。13.在有理数域上分解多项式 x3 2x2 2x 1为不可约因式的乘积。14. a,b应该满足什么条件，有理系数多项式x3 3ax b才能有重因式。15.求多项式f (x)3x45x3x2 5x 2的有理根。16.求多项式f (x)4x47x25x 1的有理根。17 .求多项式f(x)x36x215x 14的有理根。18.求多项式f (x)x53 2x22x 3的有理根。19.求多项式f (x)3x48x3

38、6x2 3x2的有理根。20.求多项式 x5 x4 6x314x211x3的有理根。21.求一个二次多项式 f(x)，使得：f (1)0, f(2)3, f(3)28。22.问取何值时，多项式 f(x) x3x2, g(x) x2x 2有实根。23.用初等对称多项式表示n兀对称多项式2 2沁。24.用初等对称多项式表示n兀对称多项式x3x2。25.请把n兀对称多项式x13x2表成是初等对称多项式的多项式。26.求行列式27.求行列式28.求行列式29.求行列式30.求行列式31.求行列式32.求行列式33.求行列式34.把行列式301102199的值。101020的值。的值。的值。的值。的值。

39、的值。的值。依第三行展开然后加以计算。35.求行列式36.求行列式37.求行列式38.求行列式的值。的值。的值。的值。39.计算n阶行列式40.计算n阶行列式D41.计算n阶行列式ax axy0.000xy.00000.xyy00.0xa42.计算n阶行列式Dn43.计算n阶行列式Dn44.计算n阶行列式Dnai45.计算n阶行列式46.计算n阶行列式47.计算n阶行列式48.计算n阶行列式a2aiaiaiDnDna2anana2a2a1anana11a2a2a3a11a2an1an1 an(a an 0)anabab(其中a b)49.计算n阶行列式a11a11a。a1a2a2a350.计算

40、n阶行列式Dna2an 10an51.计算n阶行列式52.计算n阶行列式53.计算n阶行列式54.计算n阶行列式55.解方程a1a1a1Dna2ana2a2ananx 1X2LXn音X21LXnMMMMX2LXn1x2 1X1X2LX1XnX2X1x； 1LX2XnMMMMXnX1XnX2Lx； 111xDD0。an 11an1 an56.解方程57.解方程58.解方程3x59.设A为3 3矩阵,的第j列。求(1)60.已知(1,1,A 2，把A按列分块为A (A1, A2, As)。其中Aj(j 1,2,3)是AA,2a3,A ； (2) A32A,3A,A1 。1),(1,2,3)，试求：

41、 T : T 2 。61.已知A，求A362.设 A =,AB A 2B，求 B。3k63.设 A =2k3，已知R(A) 1 ,求k。64.求矩阵65.求矩阵66.求矩阵1343的秩。的秩。的秩。67.求矩阵68.求矩阵69.求矩阵70.求矩阵71.求矩阵4的秩。11的秩。的逆矩阵。的逆矩阵。的逆矩阵。72.求矩阵0 的逆矩阵。73.设 A给出A可逆的充分必要条件，并在 A可逆时求其逆.74.设矩阵75.设矩阵1 ，问矩阵A是否可逆？若可逆，求出A1。0，问矩阵A是否可逆？若可逆，求出2 376.设矩阵1 0，判断A是否可逆？若可逆，求 A和A。2 177.设 A，请用两种方法（行初等变换，伴随矩阵）求 A 1 O78.已知矩阵79.已知矩阵A= 30A=312 ,用矩阵的初等变换求 A的逆矩阵。12 ，用矩阵的初等变换求 A的逆矩阵。80.设A为三阶矩阵,A为A的伴随矩阵,1已知 A=_L，求（1） A 1的值;】2(3A) 1 2A的值。81.设A为n阶方阵,A2 5A6E判断A 3E与A 3E是否一定可逆，如果可逆,求出其逆。82.设矩阵A= 213，求矩阵2X,使得AXAt。83.用求逆矩阵的方法解矩阵方程184.解矩阵方程 085.解矩阵方程86.解矩阵方程87.解矩