九级数学上册 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法（6）课件（新版）苏科版

1、一元二次方程的解法（6）,【问题情境】,如何解方程 x(x1)0,既可以用配方法解，也可以用公式法来解.,解： x(x 1)0， 此时x和x 1两个因式中必有一个为0， 即 x0或x 10， x10，x21,【概念】,当一个一元二次方程的一边是0,另一边能分 解为两个一次因式的乘积时,就可以把解这样 的一元二次方程转化为解两个一元一次方程, 这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法,【例题精讲】,用因式分解法解方程: (1)3x2=6x;(2)(x+5)2-25=0;(3)x2-2x-8=0.,解:(1)移项,得3x2-6x=0. 因式分解,得3x(x-2)=0. 3x=0,或x-2=0,即x1

2、=0,x2=2. (2)因式分解,得(x+5+5)(x+5-5)=0, 即(x+10)x=0. x+10=0,或x=0. x1=-10,x2=0. (3)因式分解,得(x-4)(x+2)=0. x-4=0,或x+2=0. x1=4,x2=-2.,【例题精讲】,解方程:2x(x+1)=3(x+1).,解:移项,得2x(x+1)-3(x+1)=0. 因式分解,得(x+1)(2x-3)=0, 即x+1=0,或2x-3=0, 所以x1=-1,x2= 3 2 .,【 观察与思考】,解方程 (x2)2 4（ x 2）.,解法1：原方程可变为 （x2）24(x2) 0，,(x2)(x2)0,x20或x20,

3、所以 x12, x22,解法2：原方程两边都 除以（x2），得,x24,所以 x2,思考：哪种解法正确？你是怎样思考的？,【练习】,1.判断正误: (1)方程x2=4x的解是x=4.() (2)解方程x(x+2)=3x+6使用因式分解法较简单.() (3)所有的一元二次方程都能用因式分解法求解.() 2.方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为() A.x1=-1,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=-1,x2=-2D.x1=1,x2=-2,1.(1)(2)(3)2.D,3.解方程:2(x-3)2=x2-9.,解:原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3). 2(x-3)2-(x

4、+3)(x-3)=0. (x-3)2(x-3)-(x+3)=0. (x-3)(x-9)=0. x-3=0,或x-9=0. x1=3,x2=9.,4.解方程:4x2-16=0,解:因式分解,得(2x+4)(2x-4)=0, 2x+4=0,或2x-4=0, x1=-2,x2=2.,5.用多种方法解一元二次方程(y-2)2=(2y+5)2.,解:解法一(直接开平方法):开平方,得y-2=(2y+5), 即y-2=2y+5,或y-2=-(2y+5). y1=-7,y2=-1. 解法二(因式分解法):原方程可变形为(y-2)2-(2y+5)2=0. (y-2)-(2y+5)(y-2)+(2y+5)=0,即(-y-7)(3y+3)=0. -y-7=0,或3y+3=0.y1=-7,y2=-1.,解法三(公式法):原方程可变形为y2+8y+7=0, a=1,b=8,c=7,b2-4ac=82-417=360, y= 8 36 21 = 86 2 =-43. y1=-7,y2=-1. 解法四(配方法):原方程可变形为y2+8y+7=0. 移项,得y2+8y=-7. 配方,得y2+8y+42=-7+42,即(y+4)2=9. 开平方,得y+4=3.y1=-7,y2=-1.,【小结】,用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：,（1）把一元二次方程右