西农数学建模复习题及答案PPT课件

1、1,2、如果连续复利时，以什么利率才能使本金在8年内变成3倍？,1、在每半年复利一次的情况下，以8%的利率，需要经过多长时间才能使现值增到2.5倍？,3、连续收益流量每年按80万元持续5年，若以年利率5%贴现，其现值应是多少？,T=11.68年,r=13.73%,4、某汽车使用寿命为10年，若购买此车需35000元，若租用此车每年租金为7200元，若资金的年利率为14%，按连续复利计算，问买车与租车哪一种方式合算。,计算租车资金流量总值的现值，然后与购买费相比。租车租金流量总值的现值为,所以买车比租车合算。,2,6、已知某企业生产的商品的需求弹性为1.2，如果该企业准备明年将价格降低15%，问

2、这种商品的销量预期会增长多少？总收益会增长多少？,令,3,7、某消费者打算购买两种商品q1和q2，他的预算约束是240元，两种商品的单价分别是10元和2元,其效用函数为U=q1q2,消费者的最优商品组合是什么？一元钱的边际效用是多少？,8、效用函数U(q1,q2) 应满足的条件是以下的A,B之一：,A. U(q1,q2) =c 所确定的函数 q2=q2(q1)单调减、下凸；,证明：,对U(q,q2) =c两端求q1的一阶导和二阶导,解 建立方程组得,解出,一元钱边际效用为6,4,10、在确定性存贮模型中，在费用中增加购买货物本身的费用，确定不允许缺货的最优订货周期和订货批量。,9、已知消费者的

3、效用函数为,分析消费者的均衡。,不允许缺货不改变，允许缺货改变。,5,11、建立不允许缺货的生产销售存储模型：设企业边生产边出售，生产速度k大于销售速度r（均为常数）。时刻t0以后只销售不生产。设每次生产开工费为c1，单位时间每件产品的存储费为c2，求最佳生产周期T。,解、存量为,令,得最小的最佳周期为,单位时间总费用,每周期的总费用为,6,13、某仪器厂一年需要另一企业生产的某种配件50000件，平时对这种配件的使用数量是稳定的。该配件每次订货费为2000元单价为每件10元，而当一次订货量达到10000件时，单价可以优惠至每件9.6元，配件的库存费为8元/件年，试求电器厂每次订该配件多少才最

4、经济？,12、商场皮鞋柜销售某品牌女鞋，从厂方每次进货需付订货费400元，每双鞋的进价(包括运费)为94元，每双鞋在商场期间的各种花费总数（统称之贮存费）为每月18元,假定这种女鞋在商场的销售速度均匀144(双/月).试问：为了降低成本，皮鞋柜承包商应间隔多少时间向厂方进一次货？每次又应进多少双鞋？,T=5/9月 Q=80双,10000件,7,1.假设人口增长率与 成正比；试建立人口模型并给予评价，这里 为最大人口数，a为常数。,模型为,令,则,得,解得,8,2.考察一个渔场，其中鱼量在天然环境下按Logistic规律增长，给出鱼量的模型。,所以,当,模型为,9,模型为,10,4. 某汽车厂生

5、产三种类型的汽车，已知今年的销售量与价格如下： 型号 1型 2型 3型 销售量（万辆） 5 8 10 价格（万元） 20 15 12 若估计价格弹性矩阵为 试计划明年的产量与价格，使销售收入最大。,11,解：设1.2.3车型价格增长分别,，设今年价格分别为,产量分别为,则明年的价格为,明年的产量为,收入,令,5 设有一个经济系统包括三个部门，在某一生产周期内，各部门间的直接消耗系数和最终产品为,求完全消耗系数矩阵和总产量。 若在以后的两个周期内,第一部门最终产品的增长速度是每周期增长10，第二部门每周期增长5，第三部门每周期增长1；那么各部门的总产值将平均每周增长多少？,13,完全消耗系数矩阵

6、,总产量向量,其中,第二周期末 总产值向量为,再求各部门的总产值平均每周增长多少,14,6、某一经济系统在一个生产周期内各部门产品的生产 与分配情况如表,试求：(1)各部门的最终产品；(2)各部门新创造价值 (3)各部门的固定资产折旧。 （4）直接消耗系数,(1)由分配平衡方程组可得,将具体数值代入得,(3)由消耗平衡方程得,（2）由消耗平衡方程得,解得,（4）直接消耗阵为,16,1、某工厂生产某种机器，决策者可选择生产10台、20台或30台。实际需求可能是10台、20台或30台。假定卖出一台利润为10万元，滞销一台损失2万元，试用悲观准则和乐观准则确定工厂的生产量。若假定需求是10台、20台

7、或30台的概率分别为0.5、0.3、0.2，再确定工厂的生产量。,损益阵为,乐观准则 30台,悲观准则 10台,期望准则 30台,17,2、报童出售一份报纸获利0.3元，卖不出去损失0.1元，假设每天需求量为1，2，100的概率都是0.01，求报童每天应定多少报纸可使他平均获利最大。,即,18,3、某一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。当市场需求量是D时，生产者生产x件商品获得的利润（万元）是,设D只有四个可能值：1000件，2000件，3000件，4000件，并且取这些值的概率都相等。生产者也希望商品的生产量是上述四个值中的某一个。生产者如何决策，才能使利润最大？,19,损益表为,用

8、期望值决策法： 生产1000时，期望利润为2000元，生产2000时，期望利润为3250元，生产3000时，期望利润为3750元，生产4000时，期望利润为3500元，所以生产3000单位，利润最大。,20,4、世界市场对我国某种商品的需求量（吨）服从20004000上的均匀分布，设该商品每出售一吨获利3万美元，但若售不出压在仓库，则每吨需支付保养费1万美元，如何计划年出口量，以获得最大的期望利润。,令,设年出口量为Q,利润函数为,21,5、在单周期库存模型中，假定市场需求分别服从均匀分布和泊松分布，分别求最佳订购量。,所以,均匀分布,泊松分布,所以,或,22,6、一商店拟出售某种商品，已知每

9、单位商品成本为50元，售价为70元，如果售不出去，每单位商品损失10元，已知该商品销售量服从参数为5的泊松分布，问该商店订购量为多少单位时，才能使平均获利最大？,查表得,23,线性规划作业,一、用图解法求解,1,2,无可行解,24,二、 某工厂生产A、B、C三种产品，每吨利润分别为2000元、3000元、3000元，生产单位产品所需要的工时及原材料如下表 资源 A B C 工 时 1 1 1 材 料 1 4 7 若供应的原材料每天不超过9吨，所能利用的劳动力日总工时为3单位，问如何制定生产计划，使三种产品利润最大。建立线性规划模型并求解。,解：设生产A、B、C三种产品分别为x1、x2、x3，则

10、,求解得,X1=3、x2=0、x3=0 maxz=6000,26,三、工厂生产A、B两种产品，每吨利润分别为3千元和4千元，生产单位产品所需要的工时、原材料和电力如下 单位产品所需资源 产品 资源 A B 工 时（小时） 1 2 材 料（吨） 3 2 电 力（百度） 0 1 若供应的原材料每天不超过6吨，所能利用的劳动力日总工时为12小时。供应的电力每天不超过2百度。问： （1）如何制定生产计划，使两种产品利润最大。建立线性规划模型并求解。 （2）求各资源的影子价格并解释经济意义。 （3）工厂又开发了一种新产品，对三种资源的单位需求分别是3，1，1，单位利润为2千元，是否应该生产？,设生产A、

11、B两种产品分别为x1和x2，则,解 （1）,（2）,最优解为x1=2, x2=2/3,各资源的影子价格分别为y1=0, y2=1 , y3=2,工时影子价格为零，说明工时是剩余资源；材料影子价格为1，说明再增加一单位材料，会使最优利润增加1千元，电力影子价格为2，说明再增加一单位电力，会使最优利润增加2千元。,（3）不应生产,28,四、某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3这三个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：,试建立这个运输问题的数学模型并求解。并证明对一般运输问题的运价表的行或列同加（或减）一个常数，最优方案不会变。,解 设

12、xij为从第i个发点到第j个收点的运量i=1,2,3, j=1,2，3,最优解 x12=16 x13=1 x21=23 x23=1 x33=19 其余变量为零，最优目标值为756 证明思路：将变化后的运价表所对应的最优解带入目标函数后经整理和原问题最优解所对应的目标值相差常数,30,五、有五个工人，要指派他们完成五项任务，每 人做各项工作消耗的成本矩阵如下：,建立这个问题的数学模型,31,解 设,模型为,六、背包问题：一个旅行者为了准备旅行的必备物品，要在背包里装一些最有用的东西。但背包大小有限，其总容积为a(单位：cm3).该旅行者打算携带重bkg的物品。现在共有m种物品，第i件物品的体积为ai (单位：cm3),重量为bikg (i=1,2,m).假设第i件物品的“价值”为ci(i=1,2,m),并且每件物品只能整件携带，试问旅行者应携带那几件物品，使得其总价值最大？写出此问题的数学模型。,解 旅行者携带i物品为xi (i=1,2,m),模型为,33,七、有一批长度为7.4m的钢筋