乘除法的关系和运算律

1、精选文档 乘除法的关系和运算律 、加法运算律只有：交换律和结合律。没有分配律 1、交换律：两个加数相加，交换加数的位置,和不变，这叫做加法交换律 例: a+b=b+a . 扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A 2、结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数 相加,或者 先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。 (A+B)+C=A+( B+C 二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律 乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 aX b=bx a 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘 再和另外一个数相乘

2、，积不变。 如 a X bx c=ax (b x c) a x c+bx c= (a+b)x c 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积 加起来,和不变。 字母表达是：a X (b+c) =a x b+a x c 扩展：变式 aX (b-c) =a x b-a x c 变式二 aX b+a=ax (b+1) 乘法分配律的拓展: 两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数， 再把积相 减。用字母表示为: (a-b) - c=a - c-b - c a c-b - c=(a-b) - c 三、乘除法各部分之间的关系： 1）乘法各部分之间的关系： 因数因数=

3、积 一个因数=积 罚一个因数 2）除法各部分之间的关系： 没有余数的除法： 有余数的除法： 被除数=商 除数 被除数=商 除数+余数 除数=被除数嘀 除数=（被除数-余数）曲 商=被除数踪数 商=（被除数-余数）除数 3）乘、除法之间的关系： 除法是乘法的逆运算 注意：0 不能作除数。 整除：a-b（b 则a能被b整除，b能整除a。 （5）0乘任何数等于0, 0除c任数（不等于0）等于0 四、减法简便运算： 1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。 用字母表示： a b- c= a (b+ c) 2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 用字母表示：

4、 a b c= ac b 五、除法简便运算： 1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。 用字母表示：a* b=a* （b x c） 2、一个数连续除以两个数， 可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。 用字母表示： a* b*c* c* b 六、积的变化规律 一个因数缩小 扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积 不变。 一个因数缩小 （或扩大几倍 ），另一个因数不变，积也随着缩小 （或扩大 ） 几倍。 一个因数扩大 m倍，另一个因数扩大n,积扩大mXn倍; 一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n,积缩小mXn倍; 一个因数扩大（缩小） m 倍,另一个因数缩小（扩大） n

5、 倍,积扩大或缩 小nr*n倍。 七、解决问题： 1、相遇问题 相遇路程=速度和X目遇时间 相遇时间=相遇路程*速度和 速度和=相遇路程*目遇时间 追及问题 追及距离=速度差 追及时间 追及时间=追及距离*速度差 速度差=追及距离*追及时间 11 2、 工程问题 工作效率 工作时间=工作总量 工作总量 T作效率=工作时间 工作总量 T作时间=工作效率 3、 最多、最少问题 人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的。 4、 购物、旅游合算问题 先计算后比较。 附： 、常见乘法计算： 25X4 100 125X8 1000 、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子： 50+98+50 488+4

6、0+60 =50+50+98 = 488+ (40+60) = 100+98 = 488+100 = 198 = 588 四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子： 25 X 56X 4 99X 125X 8 = 25X 4X 56 = 99X( 125X8) = 100X 56 = 99X 1000 = 5600 = 99000 六、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72 =(65+35) + (28+72) =100+100 七、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 25X 125X 4X 8 =(25X4 X( 125X8 =100X 1000 =100000

7、八、乘法分配律简算例子： 、合并式 、分解式 25X( 40+4) 135X 12 135X 2 =25 X 40+25X 4 =135X (122) =1000+100 =135X 10 =1100 =1350 三、特殊 1 四、特殊 2 99 X 256+256 45X 102 =99 X 256+256X 1 =45X (100+2) =256X (99+1) =45 X 100+45X 2 =256X 100 =4500+90 =25600 =4590 五、特殊 3 六、特殊 4 99 X 26 35 X 8+35 X4 X 35 100 1) X 26 =35X( 8+64) =10

8、0X 21X 26 =35 X 10 =260026 =2574 九、连续减法简便运算例子： 5286535 52889128 528(150+128) =528( 65+35) =52812889 =528128150 =528100 =40089 =400150 =428 =311 =250 十、 连续除法简便运算例子： =3200-(25X4 =3200 - 100 =32 其它简便运算例子： 25658+44 250- 8X 4 =256+4458 =250X 4- 8 =30058 =1000- 8 =242 =125 专项训练】 、积的变化规律练习题 1、先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。 26 X 4& 1248 17X 12204 26 X 2牟( 17X 224 ( 26X 122 () 17X 326