共点力平衡专题训练

1、精品文库例题讲解例i.如图,在水平力 F作用下,A B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F不等于0,则关于B的受力个数可能为变式训练1如图所示,物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止.体A的受力个数为()例2:如图2-5-3所示,用细线 A0、BO悬挂重力，BO是水平的，AO与竖直方向成a角.如果改变BO长度使B角减小，而保持0点不动，角a(a45)不变，在B角减小到等于a角的过程中，两细线拉力有何变化?A. Fa 一直减小，Fb先减小后增大B. Fa 一直增大，Fb先减小后增大C. Fa 一直减小，Fb先增大后减小D. Fa 一直增大，Fb先增大后减小图 2-5-3Acc所示

2、光滑斜用力推斜斜面向左运止小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将：()A.先增大后减小B.先减小后增大C. 一直增大D. 一直减小欢迎下载变式训练2如图是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚”的示意图.使用时，用撑竿推着粘有涂 料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重量和墙壁的摩擦均不该过程中撑竿对涂计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚,料滚的推力为Fi,涂料滚对墙壁的压力为 F2,以下说法正确的是(A) Fi增大，F2减小(B) Fi减小，F2增大(C) Fi、F2均增大(D) Fi、F2均减小例3水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为4（0 卩 C

3、i）。现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动。设 F的方向与水平面夹角为 9，如图，在 增大到 90 的过程中，木箱的速度保持不( )A. F先减小后增大B. F 一直增大C. F的功率减小日从0逐渐变，贝yFD. F的功率不变例4：如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮今缓慢拉绳使小球从 A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是（A.N变大，F变大B. N变小，F变大C.N不变，F变小D. N变大，F变小变式训练1：.如图,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的

4、轻杆BC一端通过铰链固定在 C点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳，并绕过定滑轮 A,用力F拉绳，开始时角 BCA大于90，现使角BCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆 ACo此过程中，轻杆B端所受的力将CA.大小不变 B. 逐渐增大 C.逐渐减小D.先减小后增大例5:有一个直角支架 AOB , AO是水平放置,表面粗糙. OB竖直向下，表面光滑. OA上套有小环P, OB套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可以忽略、不可伸长AO杆对P的支持力Fn和细绳上的拉力F的变化情况是:A . Fn不变，F变大B.Fn不变,F变小C. Fn变大，F变大D.Fn变大,F变小图 2-5-

5、1变式训练1：.如图，两个质量都为m的小球A B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较，地面对hlA的支持力N和摩擦力f的大小变化情况是（的细绳相连，并在某一位置平衡，如图2-5-1所示现将P环向左移一小段距离，两环再次A.N不变，f增大B. N不变，f减小C. N增大，f增大D. N增大，f减小变式训练2：如图2所示,光滑水平地面上放有截面为间放一光滑的圆柱形物体B,对A施加一水平向左的力1丄圆周的柱状物体A,4F,整个装置保持静止。若将A与墙面之A的位置向左移动稍许整个装置仍保持

6、平衡，则达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较,A.水平外力F增大B.墙对B的作用力减小C.地面对A的支持力减小D.B对A的作用力减小如图所示，A、B两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上2.点，另一端与 A相连接，下列说法正确的是（）A .如果B对A无摩擦力，则地面对 B也无摩擦力B .如果B对A有向右的摩擦力，则地面对B有向左的摩擦力C. 在P点缓慢下移的过程中，B对A的支持力一定减小D. 在P点缓慢下移的过程中，地面对B的摩擦力一定减小例6：如图1- 7所示,物体A、B和C叠放在水平桌面上,水平力为 Fb= 5N、Fc= 10N ,分别作用于物体B、C上

7、,A、B和C仍保持静止.以Ffi、Ff2和Ff3分别表示FbC与桌面间的静摩擦力的大小，则图1- 7Ffi = 5N ,Ff2 = 0N,Ff 3 = 5NB . Ff1 = 5N , F f 2 = 5N , Ff 3=ONC. Ff 1 = 0N ,Ff2 = 5N,Ff 3 = 5ND . Ff1 = 0N , Ff2 = 10N , Ff3 = 5N变式训练1：如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则A.人拉绳的力是 200NB.人拉绳的力是 100NC. 人的脚给木块摩擦力向右D. 人的脚

8、给木块摩擦力向左B两点上，一物体用例7:如图4所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于&1,绳子张力动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为 为F1，将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为&2 ,绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统平衡时两段绳子间的夹角为&3，绳子张力为F3,不计摩擦，则D、F1 = F2F3如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的,、日1 =日2F2F3变式训练1：轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态.如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。下列判断正 确的是 （）精

9、品文库欢迎下载9A.B.C.D.B端移到Bl位置时，绳子张力不变B端移到B位置时，绳子张力变小B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大 绳子张力变小 受一水平恒力例8：如图所示，物体静止在光滑的水平面上，的作用，要使物体在水平面上沿OA方向做加速运动，就必须同时再对物体施加一个力 F，贝y F的最小值应是()A F BC Fcos e变式训练为m的小球Fsi nD Fta n1：如图7-2A，为使细绳e9I所示，用一根长为 L的细绳一端固定在 0点，另一端悬挂质量与竖直方向夹30角且绷紧，小球 A处于静止，对小球施加的最小的力等于(A.

10、J3mgB二、针对练习1.如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上的固定档板 MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能A、2个 B . 3个 C . 4个D、5个2.如图所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，悬挂 A杆的绳倾斜，悬挂 B杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有().(A)A、B都受三个力作用(B)A、B都受四个力作用(C) A受三个力，B受四个力(D)A受四个力，B受三个力1如图1所示我国国家大剧院外部呈椭球型，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在椭球型屋

11、顶向上缓慢爬行，他在向上爬的过程中A 屋顶对他的支持力变大B 屋顶对他的支持力变C.屋顶对他的摩擦力变大D .屋顶对他的摩擦力变小2、如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30。角，则每根支架中承受的压力大小为(A) -mg ( B) -mg33732品(C) -mg (D)mg3.春天有许多游客放风筝,会放风筝的人，可使风筝静止在空中，以下四幅图中AB代表风筝截面，OL代表风筝线，风向水平，风筝质量不可忽略，风筝可能静止的是B风向1.两个小球A、B,质量分别为2m用长度相同的两根细线把球悬挂在水平天花板上的同一个点O,并用长度相同的

12、细线连接小球.用一水平方向的力 F作用在小球B上，此时三根细线均处于直线状态，且OA细线恰好处于竖直方向，如图，如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则力F的大小为B两A.0 B.mgC.V3mgD.73mg/32 .如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点,AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，NAOB = 120 ,COD = 604,若在O点处悬挂一个质量为 m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受1A . mg, 2 mgB 写 mg,2/33 mg1C. 2 mg , mgD- mg,3.如图，两物体质量分别为m、

13、m，悬点擦，整个装置处于静止状态。由图可得（A a 定等于POC：m Q的压力分别a、B. m 1 一定大于 mC m 1 一定小于2mD. mi可能大于2m1.现用两根绳子 AO和BO悬挂一质量为10N的小球，AO绳的A点固定在竖直放置的圆AX37。环的环上，0点为圆环的圆心，A0绳与竖直方向的夹角为 37, B0绳的B点可在N环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N，则在B点沿环顺时针缓慢滑到N的过程中(A.两根绳均不断B.两根绳同时断C. AO绳先断D. BO绳先断2.如图所示，三段不可伸长的细绳0A、0B、0C,能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一OB是水平的，A端、B端固定

14、.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳).(A)必定是0A(B)必定是0B(C)必定是0C(D)可能是0B，也可能是 0C1.A、B、C三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图所示，C是一箱砂子,砂子和箱的重力都等于G,动滑轮的质量不计，打开箱子下端开口，使砂子均匀流出，经过B的摩擦力f随时间的变化关时间to流完，则下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体0*A2ft-1.轻绳一端系在质量为m的物体A 上,另一端系在一个套在粗糙竖直杆 MN的圆环上.用水平力F拉住绳子上一点 0,使物体A从图1 - 4- 12中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动.则在这一过程

15、中，环对杆的摩擦力 和环对杆的压力 F2的变化情况是(MF1NA . F1保持不变，F2逐渐增大 B . F1逐渐增大，F2保持不变精品文库欢迎下载15CFi逐渐减小，F2保持不变 D . Fi保持不变，F2逐渐减小3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为 R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k，自由长度为L（LV2R）,一端固定在大圆环的顶点 A，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；利用正、余弦定理；利用力学

16、矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯A111彻第三种思路。分析小球受力7矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力,N表示大环的支持力。（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡一一不可以。）容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形 AOB是相似的，所以:F ABG R由胡克定律：F = k （ AB - R ）几何关系：AB = 2RC0S 0解以上三式即可。答案：arcos 2(kG)。（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k 较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变?答：变小；不变。（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在

17、水平面上，球心0的正上方有定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此 过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化?解：和上题完全相同。答：T变小，N不变。4、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心0点,先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为 30的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30。试求球体的重心 C到B球心0的距离。解说：练习三力共点的应用。根据在平面上的平衡，可知重心 C在0A连线上。根据在斜面上 的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较

18、简单。答案：逅3R。（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为 a、厚为b的砖块码在倾角为0的斜面上，最多能码多少块?解：三力共点知识应用。4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点 0上，另一端各系一个小球, 两球的质量分别为m和m，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为 45和30。，如图15所示。m : m 2为多少?解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量ffl 15精品文库平移，如图16所示。首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等, 设为a。而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母 表示，设为F

19、。对左边的矢量三角形用正弦定理，有:migsin aFsin 45 0同理,对右边的矢量三角migim2gsin aFsin 30mzg30解两式即可。答案：1 : V2。（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法?答：有将模型看成用轻杆连成的两小球， 而将0点看成转轴, 两球的重力对0的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。应用：若原题中绳长不等，而是li : 12 = 3 : 2 ,其它条件不 变，m与m的比值又将是多少?解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用 力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。例1.如图所示，A B、C D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和

20、D A撑开双手水平支持着C和D。若四个人的质量均为m他们的臂长相等，重力加速度为 g,不计A手掌与CD身体间的摩擦。下列结论错误 的是A. A受到地面支持力为B. B受到A的支持力为C. B受到C的拉力约为D. C受到A的推力约为it阳程和谱也o*4mg3mg243Tmg23Vmg【答案】D【解析】：把四人作为整体，分析受力，由平衡条件可知，A受到地面支持力为4mg把BCD作为整体，分析受力，由平衡条件可知 B受到的支持力为3mg由题图可知，B手臂与竖直方向的夹角大约为30，设B对C的拉力为F1, A对C的推力为,对C受力分析，由平 衡条件可得，斤仙刖二M0,解的F产吨,由牛顿第三定律，B受到

21、C的拉力约为3mg。FiCWOD，解的 &=吨讪3(/二？吨由牛顿第三定律，B受到C的拉力约为,结论错误的是D 。例2:如图所示，一根铁链一端用细绳悬挂于 A点。为了测量这个铁链的质量，在铁链的下端用一根细绳系一质量为 m的小球，待整个装置稳定后，测得两细绳与竖直方向的夹角为a 和 3 ,若 tan a欢迎下载25tan (3 =1 : 3,则铁链的质量为A.mB.2mC.3mD.4m愉N/叫。对 伽已/血+叭,联【解析】：对小球进行受力分析，由平衡条件得:【答案】：B铁链和小球整体进行受力分析，由平衡条件得： 立解得:二加，选项B正确。例3.:两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细

22、杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球 a和b的质量之比为73，细杆长度是球面半径的 罷倍。两球处于平衡状态时,细杆与水平面的夹角0是A. 45B. 30C. 22.5D. 15【答案】：【解析】：人，对小球O设刚性细杆中弹力为F,光滑的半球面对小球a的弹力为 b的弹力为Fb,分别隔离小球a和b,对其分析受力并应用平行四边形定则画出受力分析图，如图所示OF由细杆长度是面半径的也倍可得出三角形Oab是直角三角Z0ab=Z0ba=4P ,闵Q应用正弦定理得75 馳 _Fsin 45 = sin (4于-即A训应用正弦定理得sin4r sin(4y+0)血俗+0卜屈ill(410)形,

23、两式联立消去F得显然细杆与水平面得夹角例&两根等长的细线，一端拴在同一悬点 0上，另一端各系一 个小球，两球的质量分别为m和m,已知两球间存在大小相等、方向 相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为 45和30如图所示。则ni:m2为多少?【答案】：6、1:辺【解析】：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进 行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为H而且两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可同用一字母表示， 设为F。对左边的矢量三角形用正玄定理，有:sin a sin45同理，最右边的矢量三角形，有：船爲解两式即可。（学

24、生活动）思考：本题是否还有其它解法?答：有，将模型看成轻杆连成的两小球。而将 0看成转轴,两球的重力对0的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、 简便。应用：若原题中绳长不等，而是其他条件不变,皿占调儆體少？解：此时共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。答:230。2：如图所示，一根重为G的均匀硬杆AB,杆的A端被细绳吊起,在杆的另一端B作用一水平力F, 把杆拉向右边，整个系统平衡后,细线、杆与竖直方向的夹角分别为 a、(3 求证：tan (3 = 2tan a。【答案】见解析【解析】：对杆AB受力分析得，它受绳子拉力T、重力G水平力F， 并在三个力作用下处于平衡状态，故三个力一定是共点力，如图所示,其中C点为三个力作用线的交点。由于重心0点为杆AB中点，故C点为BD中点，得BD = 2CD ,而 tan P =BD , tan CDABAD故tan （3 = 2tan a