北师大版高中数学导学案《简单几何体的侧面积》

1、内容：简单几何体的侧面积 班级_ 姓名_预习目标： 1、了解简单几何体的侧面积和表面积的概念. 2、了解棱柱、棱锥、棱台、圆锥、圆台的侧面积的计算公式. 预习重点：柱体、棱体、台体的侧面积、表面积的计算.预习难点：柱体、棱体、台体的侧面积公式的推导.预习方法：过程：预习内容：1两个概念空间几何体的侧面积：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是它们的侧面积.空间几何体的全面积：侧面积与底面积的和. 2侧面展开图直棱柱的侧面展开图是一个_c:documents and settingslenovo桌面简单几何体的侧面积（石油中学李维华）直棱柱侧面展开图.e

2、xe圆柱的侧面展开图是一个_，它的一条边长等于_，另一条边长等于圆柱的_c:documents and settingslenovo桌面简单几何体的侧面积（石油中学李维华）p50圆柱体.swf正棱锥的侧面展开图是由_所组成的图形c:documents and settingslenovo桌面简单几何体的侧面积（石油中学李维华）正棱锥1.exe圆锥的侧面展开图是一个_，扇形弧长等于圆锥底面圆的_，它的半径等于圆锥的_c:documents and settingslenovo桌面简单几何体的侧面积（石油中学李维华）p50圆锥.swf正棱台的侧面展开图是由_所组成的图形c:documents an

3、d settingslenovo桌面简单几何体的侧面积（石油中学李维华）正棱台侧面展开图.exe圆台的侧面展开图是一个_，其内圆弧长等于圆台_，它的外圆弧长等于圆台_c:documents and settingslenovo桌面简单几何体的侧面积（石油中学李维华）p51圆台.swf3圆柱、圆锥、圆台的侧面积s圆柱侧_，s圆锥侧rl.(其中r为底面半径，l为侧面母线长)s圆台侧_.（请同学们写出证明过程，并准备展示） (其中r1，r2分别为上、下底半径，l为母线长)4直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积s直棱柱侧_(c为底面周长，h为高)s正棱锥侧_(c为底面周长，h为斜高)s正棱台侧(cc)h(c

4、，c分别为上、下底面周长，h为斜高)提出质疑：同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学习目标：1、了解简单几何体的侧面积和表面积的概念.2、了解棱柱、棱锥、棱台、圆锥、圆台的侧面积的计算公式.熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系.3、会分析柱体、锥体、台体及其简单组合体的结构特征.会利用面积公式解决一些简单的实际问题4、通过了解简单几何体的面积计算公式，进一发展学生将空间问题平面化的基本思想.重点：柱体、棱体、台体的面积及公式的应用.难点：不同空间几何体侧面积公式之间的联系与区别.合作探究：基于学生已有的对空间几何体侧面展开的知识基础，通过提供直观形

5、象的侧面展开图，给出柱、锥、台的侧面积公式，体现了空间问题平面化的思想.将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行类比，感受它们的区别和联系将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行类比，感受它们的区别和联系.将柱体、锥体、台体的侧面积公式进行类比，感受它们的区别和联系. 知识点一：多面体的侧面积与表面积的计算例1、正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm2) 点评求棱柱、棱锥、棱台的表面积，就是在侧面积的基础上加上底面面积，因此在求表面积时需要注意先按照求侧面积的方法把棱柱、棱锥、棱台的侧面积求出来，然后再把它们的底面面积计算出来，将二者相加即可，

6、而求侧面积时要设法把斜高求出来，而这可通过解直角三角形求得变式训练1已知正四棱台上底面边长为4 cm，侧棱和下底面边长都是8 cm，求它的侧面积 知识点二：旋转体的侧面积计算例2、设圆台的高为3，在轴截面中，母线aa1与底面圆直径ab的夹角为60，且轴截面的一条对角线垂直于腰，求圆台的侧面积 点评旋转体侧面积的计算一般通过轴截面寻找其中的数量关系变式训练2一个圆台的母线所在直线与轴线所在直线的夹角为30，两底面半径的比为12，其侧面展开图是半圆环，面积为54，求这个圆台的高及两底半径 知识点三：组合体的表面积例3、圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等求圆柱的表面积和

7、圆锥的表面积之比点评解旋转体的有关问题时，常常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题，应用平面几何知识解决变式训练3一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积课堂小结：1在解决正棱锥、正棱台的侧面积、表面积问题时往往将已知条件归结到一个_ 中求解，为此在解此类问题时，要注意 _的应用2 有关旋转体的表面积的计算要充分利用其 _，就是说将已知条件尽量归结到 _中求解而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解课后练习与提高一、选择题1正三棱锥的底面边长为a，高为a，则三棱锥的侧面积等于()aa2 ba2 ca2 da22正四棱锥的侧面积为

8、60，高为4，则正四棱锥的底面边长为()a24 b20 c12 d63一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，这个圆柱的全面积为()a1 b1c1 d14在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为()a b c d5长方体的高等于h，底面面积等于a，过相对侧棱的截面面积等于b，则此长方体的侧面积等于()a2 b2c2 d二、填空题6侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的表面积为_7若圆锥的侧面展开图是圆心角为120，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比为_8若一个直立圆柱的侧视图是面积为s的正方形，则该圆柱的表面

9、积为_三、解答题9直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为8 cm2，6 cm2，求此直平行六面体的侧面积10已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？简单几何体的侧面积答案预习内容2矩形矩形圆柱母线的长底面周长若干个全等的等腰三角形扇形周长母线长若干全等的等腰梯形扇环上底周长下底周长32rl(r1r2)l4 chch课内探究 例1 解正四棱锥的高po，斜高pe，底面边心距oe组成rtpoeoe2 cm，ope30，pe4 cm，因此，s棱锥侧ch44432 (cm2)s表面积s侧s底321648(cm2)变

10、式训练1解方法一在rtb1fb中，b1fh，bf(84)2，b1b8，b1f2，hb1f2s正棱台侧4(48)248(cm2)方法二延长正四棱台的侧棱交于点p，如图，设pb1x，则，得x8pb1b1b8，e1为pe的中点pe12，pe2pe14s正棱台侧s大正棱锥侧s小正棱锥侧84pe44pe184444248(cm2)例2 解如图所示，作出轴截面a1abb1，设上、下底面半径、母线长为r、r、l，作a1dab于d，则a1d3，a1ab60ba1a90，ba1d60ada1dtan 303rr，bda1dtan 6033rrr2，rla1a2圆台的侧面积s侧(rr)l(2)218即圆台的侧面积

11、是18变式训练2解如图所示，abcd是圆台的轴截面图，圆台的侧面展开图是半圆环，ad，bc为上、下底面圆的直径，dcb60，根据题意可设rx，r2x，因为dcb60，故圆台的高hxtan 60x母线lcd2x，又有54，而，oc2od，又cood2x，所以od2x，oc4x所以54(ocod)(ocod)所以54(2xx)2x，所以x3(负根舍去)于是r3，r6，h3例3 解如图所示，设圆柱和圆锥的底面半径分别是r、r，则有，即r2r，l圆锥r1变式训练3解如图所示，梯形abcd中，ad2，ab4，bc5作dmbc，垂足为m，则dm4，mc523cd5在旋转生成的旋转体中，ab形成一个圆面，a

12、d形成一个圆柱的侧面，cd形成一个圆锥的侧面，设其面积分别为s1，s2，s3，则s14216，s224216，s34520，故此旋转体的表面积为ss1s2s352课时作业1a2d3d4bs正方体s四面体6a25c设长方体底面边长分别为x、y，则由得(xy)222a，xys长方体侧2(xy)h26a2解析由于该正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为a，则侧棱长为a，因此表面积为3a2a27438s解析设圆柱的底面半径为r，母线长为l，l2r，s2rl4r2r2，s表2r22rl6r2s9解如图所示，设底面边长为a，侧棱长为l，两条面对角线的长分别为c，d，即bdc，acd，则由得c，由得d，代

13、入得22a282624a2l2，2la10s侧4al21020(cm2)故此直平行六面体的侧面积为20 cm210解(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面，如图所示，设所求圆柱的底面半径为r，它的侧面积s圆柱侧2rx，rrx，s圆柱侧2rxx2 (0x0，且xh，满足题意，所以当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大简单几何体的侧面积教学反思1、 数学分析立体几何的问题解决有助于数学思维的发展。降维是处理立体几何问题的重要思想和方法，通过分解、投影、侧面展开等方式将立体几何问题转化为平面几何问题。2、 课标要求在普通高中数学课程标准（实验）中，明确指出：了解球、棱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式。3、 教材分析通过了解简单几何体的表面积与体积的计算方法，进一步发展学生将空间问题平面化的基本思想。通过相关公式的学习，感受不同几何体侧面积公式之间的联系。基于学生已有的对空间几何体侧面展开的知识基础，通过提供直观形象的侧面展开图，给出柱、锥、台的侧面积公式，体现空间问题平面化的思想。4、 教学建议多面体和旋转体的侧面积公式，都是通过它们的侧面展开图求得的，教学中应用多媒体再现展开过程，激发学生的兴趣。还通过多媒体演示柱、锥、台之间的相互转化，生动、直观地认识图形间的转化。另外，除了多媒体的运用外，也可以引导学生对实物侧面进行拆展