26巩固练习_直线与抛物线的位置关系(理)_基础

1、直线与抛物线的位置关系D. y24x 或 y236x4. （2015 新课标I文）已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为B是C的准线与B.6C. 9的焦点重合，A,A. 35 设抛物线y2= 8x的焦点为率为 J3，那么|PF|=（A . 4厲E的两个交点，贝y |AB|=D. 12F，准线为I，P为抛物线上一点,6. （2016 渭南一模）6,则P的值为（A . 2)B. 18B.若抛物线 y2=2 pxC. 2 或 18C. 8/31-,E的右焦点与抛物线2）PA丄I, A为垂足.如果直线D. 16（p 0） 上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为D . 4 或 16C： y2=8xAF的

2、斜10和【巩固练习】一、选择题1. 设过抛物线的焦点 F的弦为AB，则以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A .相交B .相切C .相离D .以上答案都有可能2. 过点F（0,3）且和直线y+ 3= 0相切的动圆圆心的轨迹方程为（）A . y2= 12xB. y2= 12xC. x2 = 12yD. x2= 12y3. （2015柳州校级一模）抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5,m）到焦点距离是6,则抛物线的标准方程是（）2 2 2A. y 2x B. y 4x C. y 2x填空题如果直线I过定点M（1,2），且与抛物线y= 2x2有且仅有一个公共点，那么I的方程为

3、Oa的取值范围是（2016兴安盟一模）已知抛物线 y2=2x的焦点为F，过F点作斜率为73的直线交抛物线于 A, BAF两点，其中第一象限内的交点 A，则竺FB10. 已知F为抛物线y2= 2ax（a0）的焦点，点P是抛物线上任一点，0为坐标原点，以下四个命题:(1) FOP(2) FOP(3) FOP(4) FOP为正三角形. 为等腰直角三角形. 为直角三角形.为等腰三角形.其中一定不正确的命题序号是三、解答题11. 过抛物线y2= 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有几条.OAB, |OA|=|OB|,若焦点 F12. 已知抛物线y2= 8x

4、,以坐标原点为顶点，作抛物线的内接等腰三角形 是 OAB的重心，求 OAB的周长.13. 如图，过抛物线 y2= 2px(p0)的焦点F的直线I依次交抛物线及其准线于点A、B、C,若|BC|= 2|BF|,且|AF|= 3，求抛物线的方程.14. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设 A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF| + |BF|= 8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程.2 215. (2014 安徽)如图，已知两条抛物线 E1： y = 2p 1x(p10)和E2： y = 2p2x(p20)，过原点O的两 条直线l1和

5、|2, |1与E1, E2分别交于A1、A2两点，|2与E1、E2分别交于B1、B2两点.(I )证明：A1B1 / A2B2；(n )过O作直线1(异于11, 12)与E1、E2分别交于C1、C2两点.记 A1B1C1与 A2B2C2的面积分别为 S1 与S2，求宝的值.S21.【答案】【解析】B特值法：取AB垂直于抛物线对称轴这一情况研究.2. 【答案】【解析】由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线 y= 3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y= 3为准线的抛物线.3. 【答案】B【解析】设抛物线方程为y 2px(p 0)Q抛物线上一点(-5,m)到焦点距离是抛物线方

6、程为y2 4x，故选:4.【答案】B【解析】 y2=8x的焦点为椭圆(2, 0),准线为x= 2E 中 c=21 , a=4,. b2=122椭圆2E的方程为162y- 112设 A ( 2,yo)4 y16 121 , yo2=9 , |yo|=3. |AB|=2y 0=6故选B5.【答案】B【解析】由抛物线的定义得，|P F|= |PA|,又由直线AF的斜率为，可知/ FAF = 60 PAF是等边三角形，4|P F|= |AF|=圖=8.(p 0) 上一点到的对称轴的距离6,6)由抛物线的定义，得x0点P是抛物线上的点， (1) (2) 故选CoR 1022pX0=36(1)(2)联解，

7、得 p=2 , X0=2 或 p=18, X0=16.【答案】C【解析】抛物线 y2=2 px设该点为P,贝U P的坐标为(x0,10 P到抛物线的焦点F (R ,0)的距离为27 .【答案】【解析】x= 1 或 y= 4x 2当过M(1,2)的直线的斜率不存在时，直线方程为x= 1，与抛物线有一个交点；当 M(1,2)的直线的斜率存在时，设直线方程：y= k(x 1) + 2,与抛物线方程联立得 2x2 k(x 1) 2 = 0,此时= 0,解得k= 4,故直线方程为 y= 4x 2.故x= 1或y= 4x 2.&【答案】3【解析】 设 A ( Xi, yi) , B (X2, y2),AF

8、(,0)，直线AB经过点F且斜率k 73 ,2173( X 2)，y2=2x 消去 X,抛物线y2=2x的焦点为直线AB的方程为y将直线AB方程与抛物线3可得 y2 Bly 10 ,3点A是第一象限内的交点,解方程得yi|*|yy2故答案为3o9. 【答案】 00 当 a 1W0 即 awi时，|PA|2有最小值， 而|FA|有最小值，此时 y = 0,故00),其准线方程为x=子，B(x2, y2),设 A(x1, y1),因为 |AF| + |BF|= 8,所以 X1+ + X2 + = 8,2 2即 X1+ X2= 8 p.因为Q(6,0)在线段AB的中垂线上,所以QA = QB,即(X

9、1 6)2 + y12 =(X2 6)2 + y；,F22又 y1 = 2px1, y2 = 2px2,所以(X1 X2)(X1 + X2 12+2p)= 0, X1X2,A X1 + X2= 12 2p故 8 p = 12 2pA p = 4A所求抛物线方程是y2= 8x15.(I )证明：由题意可知,设 11: y= k1x, 12： y= k2x.11和12的斜率存在且不为 0,联立k1x，解得2PiX联立k1x，解得2P2X联立k2x，解得2PiX联立，解得B22 P2X2pi2 ，2Pi)kiki(2P2(ki22P2，ki2Pi2 ,2Pi)k2k2(2P2(k222p2，k2Ai()Bi().A 2k;)，i i2p i(k7 - 丁k2A 2B2AiBiPiA2B2 ,P2 AiBi