22方程的意义(基础)知识讲解

1、方程的意义（基础）知识讲解【学习目标】1正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程 的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质 .【要点梳理】要点一、方程的有关概念1. 定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数.2 .方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 . 要点诠释：.它（或它们）是方程中判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点： 未知数的值；将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则

2、它们是方程的解, 否则不是.3 .解方程：求方程的解的过程叫做解方程 .4.方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方 程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：首先是一个方程；其次是必须只含有一个未知数 ；未知数的指数是 1；分母中不含 有未知数.要点三、等式的性质1.等式的概念：2等式的性质：等式的性质用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即:，那么迄士匚土匚（

3、c为一个数或一个式子等式的性质0的数，结果仍相等.即:e C2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为如果a - it，那么皱三比；如果Q =心丄无C），那么 要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；（2）等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式 不一定成立，如x = 0中，两边加上一得X+ = 一，这个等式不成立；JCX A（3）等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零.【典型例题】1.下列各式哪些是方程? 3x-2 = 7; 2m-3 n= 0;z 5 ;x 1【答案与解析】 4+8= 12;

4、3x2-2x-1 = 0; 285 X5解：虽是等式，但不含未知数；不是等式; 3x-6 ; X+2M 3;表示不等关系，故、均不符合方程的概念.、符合方程的定义, 【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式, 以是一个，也可以是多个.所以方程有：、二是含有未知数.、.当然未知数的个数可举一反三:【变式】下列四个式子中，是方程的是（A. 3+2=5B.x=1C.2x【答案】B.2. （2015春?孟津县期中）下列方程中，以A. 4x - 1=3x+2B. 4x+8=3C. 5（x+1） =4 （ x+2）- 1D. x+4=3【答案】C.【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念

5、，只需将所给字母的值分别代 入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是.举一反三：D. a2 2+2ab+b【变式】下列方程中，解是x=3的是（）x=2为解的方程是(x+1) +1(2x - 1)A . x+1 = 4 B . 2x+1 = 3 C . 2x-1 = 2 D类型一 一元一次方程的相关概念仙-3x=9x=0,3-y =青,y - 21丄是一元一次方程的有（33A. 1 B【思路点拨】次的整式方程，【答案】B.)个.2C. 3 D . 4根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 可以逐一判断.2【解析】解：x +2x=1，是一元二次方

6、程；次方程；3-伶=止，是等式，不是方程；3的有2个，故选：B.【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，-3x=9，是分式方程；丄x=0，是2y- 2儿=yi是一元一次方程；一元一次方程解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义.举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是 1 2x-1 = 4; x= 0: ax= b;一 51 .x（只填序号）.【答案】.类型三、等式的性质 4用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式, 以及怎样变形得到的.并说明根据等式的哪一条性质,(1)如果一x3115，那么一x 5；3如果ax+by= -c，那么 ax= -c+；4 如果 一t3，那么t =34【答

7、案与解析】解:(1). 11 ；根据等式的性质1,等式两边都加上11；.(-by )；根据等式的性质1，等式两边都加上-by ；(3).9 ；根据等式的性质2,等式两边都乘以3164 .【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质, 对另一边也进行同样的变形.举一反三：【变式】下列说法正确的是 （）.A.在等式ab = ac两边都除以a,可得b = c.B.在等式a = b两边除以c2+1，可得5 c2 1bC 1Cb c.在等式一一两边都除以a,a a在等式2x = 2a-b两边都除以可得b= c.2,可得 x = a-b.可以采用列表法探究其解工的僅25242322 121 fe 的fa1009590esso ,i显然，当 x = 21 时，4x-(25-x) X 1 = 80.所以小明要做对21道题.【总结升华】 根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式. 举一反三：【变式】根据下列条件列出方程.的5倍比x的相反数大10;3某数的-比它的倒数小4;4甲、乙