11.1.1平方根

1、城关中学初二年级第一周数学备课成果11.1平方根与立方根1.平方根、复习反馈，新课导入引入新知如图所示,面积为25cm的正方形,其边长为多少呢? 根据正方形的面积公式，应该是边长 2 = 25 由此我们得出,其边长应该为 如果：面积为16，则边长应该为;面积为9,则边长为;面积为a,则边长又如何呢？可设边长为 X,则得到： 、目标解读、指导自学【教学目标】：1，2，3，了解一个数的平方根与算术平方根的意义。 会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系 求某些非负数的算术平方根。【重点】：平方根、算术平方根的概念和求法。【难点】：有关平方根、算术平方

2、根的运算的区别于联系。探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系 ？它们的和等于多少呢？、合作探究、解惑拓展探究交流：25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25? 因为（）2=25,所以也是25的一个平方根这就是说和都是25的平方根探究交流：如何求一个数的平方根？求一个数的平方根的关键是什么呢？例如：求25的平方根的关键是：等于25,这个数就是25的平方根.例1、求下列各数的平方根：（试着考虑，每个数，有几个平方根？） 100 0.49 1.69 2- 25（5） 4例2、（1） 16的平方根是什么？（6）36（2）0的平方根是什么？25cm2（3）-的平方根

3、是什么？ （ 4）9【学习总结】1. 平方根的概念：一个数的平方等于-4有没有平方根？为什么?2. 平方根的性质：一个正数的平方根有两个0的平方根还是0.负数没有平方根a,这个数叫做a的平方根,它们互为相反数.(2) 24(3) ( 2数;（1 ）下列说法，a的算术平方根是1个A（2）当m 30时，jm表示（A . m的平方根16的算术平方根是4;36没有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正 a，其中正确的有（2个 C 3个3. 一个自然数的算术平方根是a,A . （a +1 ） B . （a +1）4. 一个自然数的算术平方根是x,2A . x+1 B . x +1 C .）B . 一个有

4、理数则下一个自然数的平方根是（C . Ja2+1 D . Ja2+1则它后面一个数的算术平方根是（7x+1 DC . m的算术平方根D. 个正数）5. 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则A6. 已知.-3 B . 1x, y是实数，且.Jx2 +1m的值是（）.-1.4 B . -4C . -3 或 1 D 他+4+ (y-3 ) 2=0,则xy的值是(C . 9 10 11 12 13 D47. J16的算术平方根是的平方根是3.平方根的表示法： ja（a 0）4.算术平方根的概念：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根规定：零的算数平方根是 0四、训练检测，总结评价【达标测试】1 、

5、判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么？ （ 1） 0.81)2(4) 0 ( 5) 100 (6) 10&若b= JT石+4，贝y ab的平方根是平方根，所以a的平方根是，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是* 214.已知 5Mx-3 + |y-1| 朮(z-lb，求 xyz =15.化简：J（3 -兀）2 = 16.求下列各式中的x的值36(x T f 25=05x2 -45 = 017.如果一个正数的平方根分别为a+2和2a - 11，求这个正数。18.已知已知2的平方根是艮是 1,他1炖土1的平方根是艮2 求, a求b+b的值。19.若 Ja5 + 2jl0

6、-2a =b +2，求 a、b 的值11.1平方根与立方根2.立方根主备人：崔雅丽审核赵伟伟一、复习反馈，新课导入知识回顾1. 什么叫平方根？如何用符号表示数a （a 0）的平方根？正数a的平方根是？2. 什么叫算术平方根？如何用符号表示数a（a 0）的算术平方根？正数a的算术平方根是?3. 正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？二、目标解读、指导自学【教学目标】：1 .了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2 .能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。 【重点】：立方根的概念和求法。【难点】：立方根与平方根的区别。

7、三、合作探究、解惑拓展探究：要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？（试 着解答）解：设这种包装箱的边长为x m,则X想一想：如:3 =27则把3叫做27的立方根，即， 当x =a，则X叫做什么呢？2. 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. =27因为33 =27，所以二、新知导入1.立方根的概念：3子表示，如果X = a次根号a”，例如：一般地，如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.用式 ，那么X叫做a的立方根.数a的立方根用符号“ a ”表示,读作“三其

8、中a是被开方数,3是根指数（注意:根指数3不能省略）.表示27的立方根，3- 27表示-27的立方根因为23因为（ 因为（ 因为（因为（3、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点?=8，所以8的立方根是3）3=0.125，所以0.125的立方根）3=0，所以0的立方根是）=-8所以-8的立方根是3 88）=右，所以旦的立方根是 2727【总结归纳】正数的立方根是,负数的立方根,0的立方根,任何数都有 方根.讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 ？数。 正数的平方根有 _个，且。正数的立方根有 ，是 负数平方根，负数的立方根有 个，是数 0的平方根是，0的立方根是

9、想一想：立方根是它本身的数有哪些？平方根是它本身的数呢？ 算术平方根是它本身的数呢？ 怎样求一个数的立方根？ 例1、求下列各数的立方根。(4) 0（1）8（2）0.001 -27三、知识总结因为98=，- 38=所以V-8V8因为V-27 =,-V27 =所以3匚27仔细观察，你能得出什么结论：即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。求下列各数的值，并找规律3 _3 _V43 =Vo3 -结论：对于任何数a都有（炖=结论：对于任何数a都有(27 ?=(亦=总结：1平方根的定义：如果一个数的平方等于 a,那 么这个数叫做a的平方根。a的平方根用 薦表1、立方根的定义：

10、如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a的立方根。a的立方根用 刘a表四、训练检测，总结评价2、平方根的性质(1 )一个正数有两个平方根，这两个平方根 互为相反数(2) 0的平方根还是0( 3)负数没有平方根2、立方根的性质(1 )正数的立方根还是正数(2) 0的立方根还是0(3 )负数的立方根还是负数3、平方根表示方法在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，3、 立方根表示方法用根号表示立方根时，根指数3不能省略8x3 +1 =0,2.寸16的平方根与一 8的立方根之和是(3.如果3/a=a，那么a是B . 1, 0.以上都不对5、6、J64的立方根是平方根是3若(X-1) =125，则

11、x=立方根等于自己本身的数有n的大小关系是(A.m n Bm ,以原点为圆心止右形对角线为半径画弧. 与正半轴的交点就表示 与负半轴的交点就衣示7C（2）无理数不一定都是用根号表示的数.如：（3）无理数有无数多个.无多少之分（4）无理数可分为正无理数和负无理数.例1、把下列各数分别填入相应的集合里：V8,/3,3.141,上，丝，7,72,0.1010010001 ，i.4i4,0.020202 -47 378任何实数的偶次幕是正实数。（）在实数范围内，若I x|=|y则x=y。（）0是最小的实数。（）0是绝对值最小的实数。（） 知识点二:概括 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的=4-2 -

12、t 0的点有些表示，有些表示10,3 2 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_1_表示出来，这就是说，数轴上34的，即每一个实数都可我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示 呢？以用数轴上的 表示；反过来，数轴上的 E是表示一个实数 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？例如 罷的相反数是n的相反数是 0的相反数是 _总结 数a的相反数是，这里a表示任意 一个正实数的绝对值是_一个负实数的绝对值是它的 ; 0的绝对值是例2,计算：I-丄-屈（精确到0.01 ）6小结：1.实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系。2. 对实数两种不同的分类。1、下列命题中，正确的是（A 、无理数包括正无理数、C 、无理数是带根号的数四、训练检测，总结评价）。0和负无理数 B、无理数不是实数D、无理数是无限不循环小数2、代数式 X2 +1， 4X， y , (m -1)2, Vx3中一定是正数的有（A 、1个 B 、2个 C 、3个3、