高三总复习中段考试试题(集合函数导数三角函数)

1、20092010学年度高三上学期期中考试数学(文)命题人：王奇芬 李培森 审核人：李志辉一、选择题：每小题5分，共50分。1已知全集，则（ ）a bc d2如果，且是第四象限的角，那么=（ ）a b c d3命题“，”的否定是（ ）a，0 b，c，0 d，4已知，则下列不等式中成立的是（ ）a b c d 5不等式的解集为，则函数的图象大致为( )xyxyxyx-21y0-210-120-120 a b c d6已知向量，则实数的值为（ ）a b c d7. 若0x2，则f(x)=的最大值( )a b c d28设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）a bc d9已知不等式对任意正实

2、数恒成立，则正实数的最小值为 ( )a. 8 b. 6 c. 4 d. 210在中，且对任意都有： (1), (2),（3）;给出下列三个结论：； ； ; 其中正确的结论个数是（ ）个 a. 3 b. 2 c. 1 d. 0二、填空题：每小题5分，共20分。11函数的定义域为 。03-3xy12设则 。13如图是函数的图象，则其解析式是 。14在平面直角坐标系中，若不等式组 (为常数) 所表示的平面区域的面积等于3，则的值为_。三、解答题: 15题12分,16至17题各13分,18至20题各14分，共80分。15若，求下列各式的值。（1） ；（2） 。 16已知函数。 （1）求证:在区间上存在

3、零点； （2）若的一个正数零点附近的函数近似值如下表格所示,请用二分法计算的一个近似解(精确到0.1)。17已知函数 （）。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域。18某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别不少于45个与55个，所用原料为a、b两种规格金属板，每张面积分别为与。用a种规格金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个；用b种规格金属板每张可造甲、乙两种产品各6个，问a、b两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？(14分)19已知函数，其中是的导函数。（1）若在处的导数为4，求实数的值；（2）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（3）设，当实数在

4、什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点。20设是函数的一个极值点。（1）求与的关系式（用表示），并求的单调递增区间；（2）设,若存在使得成立，求实数的取值范围。2009-2010学年度高三上学期期中考试数学(文)答案一、选择题。（105分50分）b d c d c b b d c a10、解：由，又由，所以，；都对，选a二、填空题。（45分20分）11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、；01-1-6yxax-y-1=0x-y-1=014、解：依题意知，不等式组所表示的平面区域一定是三角形(如下图)，且其高为1，又因为其面积为3，所以三角形的底边为6,故直线过点所以三、解答题。（共

5、80分） 15、（12分）解：(1),;(4分) (2), , ;(6分) 又(8分) (12分)16、（13分）解：(1)证明: ,；(3分) 且在内连续 所以在区间上存在零点;(5分) (2)由(1)知, 在内存在零点, 由表知, , , 的零点在上,(6分) ,的零点在上, , 的零点在上, , 的零点在上, , 的零点在上,(10分) 由于,且,所以的一个精确到的近似解是。 (13分)17、（13分）解：(1) (4分) 的最小正周期为 ；(6分) (2)由(1)知, 在区间上单调递增,在区间上单调递减; (8分) ; (10分) 又,;(12分) 所以函数在区间上的值域是 (13分)

6、18、(14分)解：设a、b两种金属板各取张、张，用料面积为，则约束条件为 ,目标函数;(5分)作出上不等式组所表示的可行域，如下图阴影阴影部分所示: (7分)作直线，把直线向右上方平移至的位置时，即直线经过可行域上的点m时，此时取最小值；解方程组 ，得m点的坐标为（5，5）此时；（13分）答：两种金属板各取5张时，用料面积最省为25 。(14分)19、（14分）解：(1) , ,; (2分)(2) ， 对满足的一切的值，都有,即 对于 都有;解法1：上述条件等价于在上;(4分) 明显的,当时,不满足条件; 当时, 在上上单调递增, 则,解得:, 所以 ; 当时, 在上上单调递减, 则,解得:

7、 , 所以不存在； 综上所得，实数的取值范围是; (8分)解法2：又由是关于的一次函数，因而是一个单调函数，它的最值在定义域的端点得到；所以只需 即(6分)解得：故实数的取值范围是;(8分) （3）, 当,明显的与有且只有一交点; 当时,令,解得:, 令,解得: ; 在上单调递增,在上单调递减, 若时，无限大；且与只有一个公共点,只要满足：，解得： 所以 ； 当 时, 令,解得:, 令,解得: ; 在上单调递增,在上单调递减,若时，无限大；且与只有一个公共点,只要满足：,解得: 所以 ；(13分) 综上所述, 实数的取值范围是: (14分)20、（14分）解：(1), ,;(3分) ,令,即 解得:, 所以的单调递增区间是:；(6分) (2